高中数学直线方程练习题 选择题(共12小题) 1.已知A(-2,-1),B(2,-3),过点P(1,5)的直线与线段AB有交点, 则的斜率的范围是() A.( -8)∪(2,+∞) 2.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交, 则k的取值范围是( A +∞)B.(-∞,-2]C.(-∞,-2]U 3.已知点A(-1,1),B(2,-2),若直线I:x+mym=0与线段AB(含端点) 相交,则实数m的取值范围是( A.( 1]u[2, 2]C.( 2]U[-1 4.已知M(1,2),N(4,3)直线|过点P(2,-1)且与线段MN相交,那 么直线的斜率k的取值范围是() 1 5.已知M(-2,-3),N(3,0),直线1过点(-1,2)且与线段MN相交, 则直线的斜率k的取值范围是() A.k<1或k≥5B.1<k<5c.1<k≤5D.-5<k<1 6.已知A(-2,1+√3,B(2,1-3),P(-1,1),若直线1过点P且与线 段AB有公共点,则直线的倾斜角的范围是( A.[2-,5 6′2)U(7,2 C.[0 5亓 2亓 5 丌)
第1页（共25页） 高中数学直线方程练习题 一．选择题（共 12 小题） 1．已知 A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点 P（1，5）的直线 l 与线段 AB 有交点， 则 l 的斜率的范围是（ ） A．（﹣∞，﹣8] B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞） D．（﹣∞， ﹣8）∪（2，+∞） 2．已知点 A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线 l：y=k（x﹣2）+1 与线段 AB 相交， 则 k 的取值范围是（ ） A．[ ，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[ ，+∞） D．[﹣2， ] 3．已知点 A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线 l：x+my+m=0 与线段 AB（含端点） 相交，则实数 m 的取值范围是（ ） A．（﹣∞， ]∪[2，+∞） B．[ ，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣ ，+∞）D．[﹣ ，﹣2] 4．已知 M（1，2），N（4，3）直线 l 过点 P（2，﹣1）且与线段 MN 相交，那 么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣ ， ] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣ ] ∪[ ，+∞） 5．已知 M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线 l 过点（﹣1，2）且与线段 MN 相交， 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A． 或 k≥5 B． C． D． 6．已知 A（﹣2， ），B（2， ），P（﹣1，1），若直线 l 过点 P 且与线 段 AB 有公共点，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． ∪
7.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线1过点P(1,1)与线段AB始终没 有交点,则直线I的斜率k的取值范围是( A.32或k3D.k<2 8.已知o为△ABC内一点,且A6=(OB+0),AD=tAC,若B,O,D三点共线, 则t的值为() 9.经过(3,0),(0,4)两点的直线方程是() A.3x+4y-12=0B.3X-4y+12=0C.4xX-3y+12=0D.4X+3y-12=0 10.过点(3,-6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是() A.2x+y=0B.x+y+3=0 C.x-y+3=0D.x+y+3=0或2x+y 11.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是( A.x+y=2B.x+y=1C.x=1或y=1D.x+y=2或x-y=0 12.已知△ABC的顶点A(2,3),且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的 中点坐标为() 二.填空题(共4小题) 13.已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1y+1=0,若h1∥h,则实数a的值是 14.直线l1:(3+a)x+4y=5-3a和直线h:2x+(5+a)y=8平行,则a= 15.设直线l1:x+my6=0和h:(m-2)x+3y+2m=0,当m= 时,h∥l2, 当 时,l1⊥l2. 16.如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相 垂直,则a的值等于 三.解答题(共11小题) 17.已知点A(1,1),B(-2,2),直线1过点P(-1,-1)且与线段AB始 终有交点,则直线1的斜率k的取值范围为 第2页(共25页)
第2页（共25页） 7．已知点 A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线 l 过点 P（1，1）与线段 AB 始终没 有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A． ＜k＜2 B．k＞2 或 k＜ C．k＞ D．k＜2 8．已知 O 为△ABC 内一点，且 ， ，若 B，O，D 三点共线， 则 t 的值为（ ） A． B． C． D． 9．经过（3，0），（0，4）两点的直线方程是（ ） A．3x+4y﹣12=0B．3x﹣4y+12=0C．4x﹣3y+12=0D．4x+3y﹣12=0 10．过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A．2x+y=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0 或 2x+y=0 11．经过点 M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ） A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1 或 y=1 D．x+y=2 或 x﹣y=0 12．已知△ABC 的顶点 A（2，3），且三条中线交于点 G（4，1），则 BC 边上的 中点坐标为（ ） A．（5，0） B．（6，﹣1） C．（5，﹣3） D．（6，﹣3） 二．填空题（共 4 小题） 13．已知直线 l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若 l1∥l2，则实数 a 的值是 ． 14．直线 l1：（3+a）x+4y=5﹣3a 和直线 l2：2x+（5+a）y=8 平行，则 a= ． 15．设直线 l1：x+my+6=0 和 l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当 m= 时，l1∥l2， 当 m= 时，l1⊥l2． 16．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0 与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0 互相 垂直，则 a 的值等于 ． 三．解答题（共 11 小题） 17．已知点 A（1，1），B（﹣2，2），直线 l 过点 P（﹣1，﹣1）且与线段 AB 始 终有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 ．
18.已知x,y满足直线l:x+2y=6. (1)求原点O关于直线l的对称点P的坐标 (2)当x∈[1,3]时,求k=y的取值范围 19.已知点A(1,2)、B(5,-1) (1)若A,B两点到直线的距离都为2,求直线|的方程; (2)若A,B两点到直线|的距离都为m(m>0),试根据m的取值讨论直线I 存在的条数,不需写出直线方程 20.已知直线|的方程为2x+(1+m)y+2m=0,m∈R,点P的坐标为(-1,0) (1)求证:直线|恒过定点,并求出定点坐标; (2)求点P到直线的距离的最大值 21.已知直线方程为(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0 (I)证明:直线恒过定点M; (Ⅱ)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小 值及此时直线的方程 22.已知光线经过已知直线1:3X-y+7=0和l2:2x+y+3=0的交点M,且射到x 轴上一点N(1,0)后被x轴反射 (1)求点M关于x轴的对称点P的坐标 (2)求反射光线所在的直线l3的方程. (3)求与l3距离为√10的直线方程 23.已知直线l:y=3x+3 求(1)点P(4,5)关于1的对称点坐标 (2)直线y=x-2关于对称的直线的方程 24.已知点M(3,5),在直线:X-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使△MPQ 的周长最小 25.已知直线|经过点P(3,1),且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2:x+y+6=0截 得的线段之长为5,求直线|的方程 26.已知直线l:5X+2y+3=0,直线经过点P(2,1)且与|的夹角等于45,求 直线P的一般方程 27.已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点
第3页（共25页） 18．已知 x，y 满足直线 l：x+2y=6． （1）求原点 O 关于直线 l 的对称点 P 的坐标； （2）当 x∈[1，3]时，求 的取值范围． 19．已知点 A（1，2）、B（5，﹣1）， （1）若 A，B 两点到直线 l 的距离都为 2，求直线 l 的方程； （2）若 A，B 两点到直线 l 的距离都为 m（m＞0），试根据 m 的取值讨论直线 l 存在的条数，不需写出直线方程． 20．已知直线 l 的方程为 2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点 P 的坐标为（﹣1，0）． （1）求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标； （2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值． 21．已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0． （Ⅰ）证明：直线恒过定点 M； （Ⅱ）若直线分别与 x 轴、y 轴的负半轴交于 A，B 两点，求△AOB 面积的最小 值及此时直线的方程． 22．已知光线经过已知直线 l1：3x﹣y+7=0 和 l2：2x+y+3=0 的交点 M，且射到 x 轴上一点 N（1，0）后被 x 轴反射． （1）求点 M 关于 x 轴的对称点 P 的坐标； （2）求反射光线所在的直线 l3 的方程． （3）求与 l3 距离为 的直线方程． 23．已知直线 l：y=3x+3 求（1）点 P（4，5）关于 l 的对称点坐标； （2）直线 y=x﹣2 关于 l 对称的直线的方程． 24．已知点 M（3，5），在直线 l：x﹣2y+2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q，使△MPQ 的周长最小． 25．已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1；x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0 截 得的线段之长为 5，求直线 l 的方程． 26．已知直线 l：5x+2y+3=0，直线 l′经过点 P（2，1）且与 l 的夹角等于 45，求 直线 l'的一般方程． 27．已知点 A（2，0），B（0，6），O 为坐标原点．
(1)若点C在线段OB上,且∠ACB=3T求ABC的面积; 4 (2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|,已知 直线L:ax+10y+84-108√3=0经过点P,求直线的倾斜角
第4页（共25页） （1）若点 C 在线段 OB 上，且∠ACB= ，求△ABC 的面积； （2）若原点 O 关于直线 AB 的对称点为 D，延长 BD 到 P，且|PD|=2|BD|，已知 直线 L：ax+10y+84﹣108 =0 经过点 P，求直线 l 的倾斜角．
高中数学直线方程练习题 参考答案与试题解析 选择题(共12小题) 1.(2016秋·滑县期末)已知A(-2,-1),B(2,-3),过点P(1,5)的直 线|与线段AB有交点,则l的斜率的范围是() )C.( 8]U[2 8)∪(2,+∞) 【分析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出 【解答】解:kp=-1-5=2,ke=-35=-8, ∵直线|与线段AB有交点,∴的斜率的范围是k≤-8,或k≥2 故选:C. 【点评】本题考査了斜率计算公式与斜率的意义,考查了推理能力与计算能力 属于中档题. 2.(2016秋·碑林区校级期末)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k (x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是() 【分析】由直线系方程求出直线1所过定点,由两点求斜率公式求得连接定点与 线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案 【解答】解:∵直线l:y=k(x-2)+1过点P(2,1), 连接P与线段AB上的点A(1,3)时直线1的斜率最小,为kP21=2 连接P与线段AB上的点B(-2,-1)时直线1的斜率最大,为kPB=2=2 ∴k的取值范围是[-2,-] 故选:D 第5页(共25页)
第5页（共25页） 高中数学直线方程练习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．（2016 秋•滑县期末）已知 A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点 P（1，5）的直 线 l 与线段 AB 有交点，则 l 的斜率的范围是（ ） A．（﹣∞，﹣8] B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞） D．（﹣∞， ﹣8）∪（2，+∞） 【分析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出． 【解答】解：kPA= =2，kPB= =﹣8， ∵直线 l 与线段 AB 有交点，∴l 的斜率的范围是 k≤﹣8，或 k≥2． 故选：C． 【点评】本题考查了斜率计算公式与斜率的意义，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题． 2．（2016 秋•碑林区校级期末）已知点 A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线 l：y=k （x﹣2）+1 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是（ ） A．[ ，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[ ，+∞） D．[﹣2， ] 【分析】由直线系方程求出直线 l 所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与 线段 AB 上点的斜率的最小值和最大值得答案． 【解答】解：∵直线 l：y=k（x﹣2）+1 过点 P（2，1）， 连接 P 与线段 AB 上的点 A（1，3）时直线 l 的斜率最小，为 ， 连接 P 与线段 AB 上的点 B（﹣2，﹣1）时直线 l 的斜率最大，为 ． ∴k 的取值范围是 ． 故选：D．
【点评】本题考查了直线的斜率,考查了直线系方程,是基础题. 3.(2016秋·雅安期末)已知点A(-1,1),B(2,-2),若直线l:x+my+m=0 与线段AB(含端点)相交,则实数m的取值范围是( A.(-∞,1]uU[2,+∞)B.[1,2]c.(-∞,-2]U[-1,+∞)D.[ 【分析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出. 【解答】解:直线l:X+my+m=0经过定点P(0,-1), ∵直线l:x+my+m=0与线段AB(含端点)相交, 1≤1 故选: 【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性,考查了推 理能力与计算能力,属于中档题 4.(2016秋·庄河市校级期末)已知M(1,2),N(4,3)直线1过点P(2 1)且与线段MN相交,那么直线I的斜率k的取值范围是( 3]U[2,+∞)B.[-,]C.[-3,2]D.(- 【分析】画出图形,由题意得所求直线I的斜率k满足k≥kN或k≤kPM,用 直线的斜率公式求出kpN和kwM的值,解不等式求出直线的斜率k的取值范围 【解答】解:如图所示: 由题意得,所求直线的斜率k满足k≥kpN或k≤kPM, 即k≥=2,或k ∴k≥2,或k≤-3
第6页（共25页） 【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题． 3．（2016 秋•雅安期末）已知点 A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线 l：x+my+m=0 与线段 AB（含端点）相交，则实数 m 的取值范围是（ ） A．（﹣∞， ]∪[2，+∞） B．[ ，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣ ，+∞）D．[﹣ ，﹣2] 【分析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出． 【解答】解：直线 l：x+my+m=0 经过定点 P（0，﹣1）， kPA= =﹣2，kPB= =﹣ ． ∵直线 l：x+my+m=0 与线段 AB（含端点）相交， ∴ ≤ ≤﹣2， ∴ ． 故选：B． 【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性，考查了推 理能力与计算能力，属于中档题． 4．（2016 秋•庄河市校级期末）已知 M（1，2），N（4，3）直线 l 过点 P（2，﹣ 1）且与线段 MN 相交，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣ ， ] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣ ] ∪[ ，+∞） 【分析】画出图形，由题意得 所求直线 l 的斜率 k 满足 k≥kPN 或 k≤kPM，用 直线的斜率公式求出 kPN 和 kPM的值，解不等式求出直线 l 的斜率 k 的取值范围． 【解答】解：如图所示： 由题意得，所求直线 l 的斜率 k 满足 k≥kPN 或 k≤kPM， 即 k≥ =2，或 k≤ =﹣3， ∴k≥2，或 k≤﹣3， 故选：A．
321.1345 2345 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,体现了数形结合的数学思想 5.(2013秋·迎泽区校级月考)已知M(-2,-3),N(3,0),直线1过点(- 1,2)且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是 A.k<1或k≥5B.1<k<5c.1<k<5D.-5<k<1 【分析】求出边界直线的斜率,作出图象,由直线的倾斜角和斜率的关系可得 【解答】解:(如图象)即P(-1,2), 由斜率公式可得PM的斜率k1=2-(-3)=5, 直线PN的斜率k2=20= 当直线|与x轴垂直(红色线)时记为, 可知当直线介于和PM之间时,k≥5, 当直线介于和PN之间时,k≤ 故直线1的斜率k的取值范围是:k≤-1,或k≥5 故选A
第7页（共25页） 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想． 5．（2013 秋•迎泽区校级月考）已知 M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线 l 过点（﹣ 1，2）且与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A． 或 k≥5 B． C． D． 【分析】求出边界直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜率的关系可得． 【解答】解：（如图象）即 P（﹣1，2）， 由斜率公式可得 PM 的斜率 k1= =5， 直线 PN 的斜率 k2= = ， 当直线 l 与 x 轴垂直（红色线）时记为 l′， 可知当直线介于 l′和 PM 之间时，k≥5， 当直线介于 l′和 PN 之间时，k≤﹣ ， 故直线 l 的斜率 k 的取值范围是：k≤﹣ ，或 k≥5 故选 A
【点评】本题考查直线的斜率公式,涉及数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率 的关系,属中档题 6.(2004秋·南通期末)已知A(-2,13),B(2,1-3),P(-1,1),若 直线|过点P且与线段AB有公共点,则直线I的倾斜角的范围是( 2亓5亓 兀2亓 C.[0 5亓 D 2 5 U[,丌) 【分析】先求出直线的斜率的取值范围,再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角 的范围求出倾斜角的具体范围 【解答】解:设直线的斜率等于k,直线的倾斜角为α 由题意知,ko423,或例=1-1-x 1-1+ 设直线的倾斜角为α,则a∈[0,π),tana=k, 由图知0°≤a≤120°或150°≤a<180° 故选
第8页（共25页） 【点评】本题考查直线的斜率公式，涉及数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率 的关系，属中档题． 6．（2004 秋•南通期末）已知 A（﹣2， ），B（2， ），P（﹣1，1），若 直线 l 过点 P 且与线段 AB 有公共点，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． ∪ 【分析】先求出直线的斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角 的范围求出倾斜角的具体范围． 【解答】解：设直线 l 的斜率等于 k，直线的倾斜角为 α 由题意知，kPB= =﹣ ，或 kPA= =﹣ 设直线的倾斜角为 α，则 α∈[0，π），tanα=k， 由图知 0°≤α≤120° 或 150°≤α＜180° 故选：D．
3-2-1 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,直线的斜率公式的应用,属于基 础题 7.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线1过点P(1,1)与线段AB始终没 有交点,则直线的斜率k的取值范围是() 3 2或k<3 【分析】求出PA,PB所在直线的斜率,数形结合得答案 【解答】解:点A(2,3),B(-3,-2),若直线过点P(1,1) ∵直线PA的斜率是 直线PB的斜率是1+23 1+3 如图, ∵直线|与线段AB始终有公共点 ∵斜率k的取值范围是(三,2) 故选:A 第9页(共25页)
第9页（共25页） 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，属于基 础题． 7．已知点 A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线 l 过点 P（1，1）与线段 AB 始终没 有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A． ＜k＜2 B．k＞2 或 k＜ C．k＞ D．k＜2 【分析】求出 PA，PB 所在直线的斜率，数形结合得答案． 【解答】解：点 A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线 l 过点 P（1，1）， ∵直线 PA 的斜率是 =2， 直线 PB 的斜率是 = ． 如图， ∵直线 l 与线段 AB 始终有公共点， ∴斜率 k 的取值范围是（ ，2）． 故选：A．
【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率,考查了数形结合的解题思想方 法,是基础题 8.(2017成都模拟)已知O为△ABC内一点,且的1(+0),A=t,若 B,O,D三点共线,则t的值为() 1B.1 2 【分析】以OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连接OF与BC相交于点E,E Bc的中点,由2(0,可得面+262E,点0是直线AE的中 点.根据AD=tAC,B,O,D三点共线,可得点D是BO与AC的交点.过点O作 OM∥BC交AC于点M,则点M为AC的中点.即可得出 【解答】解:以OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连接OF与BC相交于点E, E为BC的中点 6d=1(0+06),∴0E+0=2A0=20E, ∴点O是直线AE的中点 ∵A=tAG,B,O,D三点共线 ∴点D是BO与AC的交点 过点O作OM∥BC交AC于点M,则点M为AC的中点 则OM=lEc1BC,DM1, ±MC, 第10页(共25页)
第10页（共25页） 【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方 法，是基础题． 8．（2017•成都模拟）已知 O 为△ABC 内一点，且 ， ，若 B，O，D 三点共线，则 t 的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】以 OB，OC 为邻边作平行四边形 OBFC，连接 OF 与 BC 相交于点 E，E 为 BC 的中点．由 ，可得 =2 =2 ，点 O 是直线 AE 的中 点．根据 ，B，O，D 三点共线，可得点 D 是 BO 与 AC 的交点．过点 O 作 OM∥BC 交 AC 于点 M，则点 M 为 AC 的中点．即可得出． 【解答】解：以 OB，OC 为邻边作平行四边形 OBFC，连接 OF 与 BC 相交于点 E， E 为 BC 的中点． ∵ ，∴ =2 =2 ， ∴点 O 是直线 AE 的中点． ∵ ，B，O，D 三点共线， ∴点 D 是 BO 与 AC 的交点． 过点 O 作 OM∥BC 交 AC 于点 M，则点 M 为 AC 的中点． 则 OM= EC= BC， = ， ∴DM= MC