直线与方程
要点整会 1直线的倾斜角:理解直线的倾 斜角的概念要注意三点: (1)直线向上的方向; (2)与x轴的正方向; (3)所成的最小正角,其范围 是[0,m)
2 • 1.直线的倾斜角：理解直线的倾 斜角的概念要注意三点： • （1）直线向上的方向； • （2）与x轴的正方向； • （3）所成的最小正角，其范围 是［0,π）
2直线的斜率 (1)定义:倾斜角不是90°的直线它 的倾斜角a的正切值叫做这条直线的余 率,常用k表示,即k=tana =90°的直线斜率不存在; (2)经过两点P(x1y1),Q(x2y2) 的直线的斜率公式 y2-y1 (其中x1x2) = x2-x1
3 • 2.直线的斜率： • （1）定义：倾斜角不是90°的直线它 的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα. • α=90°的直线斜率不存在； • （2）经过两点P（x1 ,y1）,Q（x2 ,y2） 的直线的斜率公式 （其中x1≠x2）. 2 1 2 1 y y k x x − = −
直线方程归纳 名称已知条件标准方程适用范围 点斜式点P(x,y)和斜率ky=x=x-x)不垂直于轴的直剑 斜截式斜率k和轴上的截距y=ka+b个不垂直于x轴的直线 两点式点P,)和点P(x,y)y=B=x 不垂直于x、y轴的直线 y1=y2x1-x2 截距式 在x轴上的截距axy1/垂直于、轴的直线 在轴上的截距bab 不过原点的直线 般式两个独立的条件4++C=0AB不同时为零
4 直线方程归纳 名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围 点P(x，y )和斜率k 1 1 1 ( ) 1 1 y − y = k x − x 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 斜率k和y轴上的截距 y = kx+ b 不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线 ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 点P x，y 和点P x ，y 1 2 1 1 2 1 x x x x y y y y − − = − − 不垂直于x、y轴的直线 y b x a 在 轴上的截距 在 轴上的截距 + =1 b y a x 不过原点的直线 不垂直于x、y轴的直线 两个独立的条件 Ax + By +C = 0 A、B不同时为零
判断两条直线的位置关系 L1:y=k,X+b L1: AX+By+C1=0 YEKX+b 2 L2:A2X+B2Y+C2=0 (K1k2均存在)(A1、B1,A2、B2均不同 时为0) 平行K=K2且b#b2 A, B2-AB=0 BC-B,C+0 重合K=K2且bb2AB-4B=0BC2-BC 相交K(K2 A,B,-AB,≠0 垂直Kk2=1 A,A+B,B2=0
5 L1 :y=k1x+b1 L2 :Y=K2x+b2 （K1 ,k2均存在） L1 :A1X+B1Y+C1=0 L2 :A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同 时为0） 平行 K1=K2且b1≠b2 重合 K1=K2且b1=b2 相交 K1≠K2 垂直 K1k2=-1 0 A1 A2 + B1 B2 = 判断两条直线的位置关系 0 1 2 2 1 A B − A B = 0 A1 B2 − A2 B1 1 2 2 1 B C B C − 0 0 1 2 2 1 A B − A B = 1 2 2 1 B C B C − = 0
直线的交点个数与直线位置的关系 方程组: AyX+By+C1=0 组无数解无解 A2X+B2y+c2=0的解 两条直线L的公共点一个无数个|零个 直线L1L2间的位置关系相交重合平行
6 方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 一组 无数解 无解 两条直线L1 ,L2的公共点 直线L1 ,L2间的位置关系 一个 无数个 零个 相交 重合 平行 直线的交点个数与直线位置的关系
关于距离的公式 1、两点间的距离公式 PB2=√(x2-x)2+(y2-y) ,+x O 2,中点坐标公式 2 1,+1 3点到直线的距离公式:d Ax By+Cl A+B 两平行直线间的距离公式: A+B
7 2 2 1 2 2 1 2 1 | | ( ) ( ) PP x x y y = − + − + = + = 2 2 1 2 0 1 2 0 y y y x x x 1、两点间的距离公式 2,中点坐标公式 3.点到直线的距离公式： 2 2 0 0 A B Ax By C d + + + = 关于距离的公式 两平行直线间的距离公式： 2 2 1 2 A B C C d + − =
1直线√3x-y+1=0的倾斜角等于(B) 2丌 3 5兀 c 6
• 1.直线 x-y+1=0的倾斜角等于（ ） • A. B. • C. D. 3 2π 3 π 3 5π 6 π 6 B
2已知a∈R,直线 iXsIna-y+10的斜 率的取值范围是(C) A.(-∞,+∞)B.(0,1] c.[-1,1] D.(0+∞)
• 2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜 率的取值范围是（ ） • A.（-∞,+∞） B.（0,1］ • C.［-1,1］ D.（0,+∞） C
3.设直线l的方程为x+y=2, 直线2的方程为ax+y=1. (1)当 时,l1与l2相交; (2)当 时,l1与l2平行, 它们间的距离为 (3)当 时,l1与2垂直 10
10 3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1. (1)当 时， l1与l2相交； (2)当 时， l1与l2平行， (3)当 时， l1与l2垂直. 它们间的距离为 ；