3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两条直线的交点坐标 3.3.2两点间的距离
3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离
新知导学·基础积淀 业您在语升结过 程中出办易系,而关 司所有六灯片,女打开 1.怎样求两条直线的交点坐标?两条直线的位置关系 问题 与相应的方程组的解的个数之间有什么关系? 引航 2.平面上两点间的距离公式是什么?
问题 引航 1.怎样求两条直线的交点坐标?两条直线的位置关系 与相应的方程组的解的个数之间有什么关系? 2.平面上两点间的距离公式是什么?
知识提炼/填填 1.两条直线的交点坐标 已知直线l1A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.点A(a,b) )若点A在直线:Ax+By+C=0上,则有Aa+Bb+C=0 (2)若点A是直线l1与2的交点,则有 a-+Bb+G-Q 成 △a+BbHC=
1.两条直线的交点坐标 已知直线l 1 :A1 x+B1 y+C1 =0;l 2 :A2 x+B2 y+C2 =0.点A(a,b). (1)若点A在直线l:Ax+By+C=0上,则有Aa+Bb+C=0. (2)若点A是直线l 1与l 2的交点,则有 1 1 1 2 2 2 Aa Bb C 0, . Aa Bb C 0 + + = + + = 成立
2.两直线的位置关系 方程组 AX+By+C=O, Ax+By+C的解一组无数组无解 直线1与l2的公共点的个数 个 零个 个 直线l1与l2的位置关系 重 相交 平行
2.两直线的位置关系 方程组 的解 一组 无数组 _____ 直线l 1与l 2的公共点的个数 一个 _______ 零个 直线l 1与l 2的位置关系 _____ 重合 _____ 1 1 1 2 2 2 Ax By C 0 Ax By C 0 + + = + + = ， 无解 无数个 相交 平行
3.两点间的距离公式 (1)条件:点P1(x1,y),P2(x2,y2) (2)结论:|P1P2 (3)特例:点P(x,y)到原点0(0,0)的距离|0P X+
3.两点间的距离公式 (1)条件:点P1 (x1 ,y1 ),P2 (x2 ,y2 ). (2)结论:|P1 P2 |=___________________________. (3)特例:点P(x,y)到原点O(0,0)的距离|OP|=__________. ( ) ( ) 2 2 PP xx yy 12 2 1 2 1 = − + − 2 2 x y +
自我小测练练 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若点A(a,b)在直线Ax+By+C=0上,则点A的坐标一定适合直 线硝方程.() (2)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元 次方程组的解.( (3)当A,B两点的连线与坐标轴平行或垂直时,两点间的距离公 式不适用
1.判一判(正确的打“√” ,错误的打“×”) (1)若点A(a,b)在直线l:Ax+By+C=0上,则点A的坐标一定适合直 线l的方程. ( ) (2)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元 一次方程组的解. ( ) (3)当A,B两点的连线与坐标轴平行或垂直时,两点间的距离公 式不适用. ( )
【解析】(1)正确着点Aab)在直线Ax+By+C=0上则一定 有Aa+Bb+C=0 (2)正确交点在两条直线上所以交点坐标同时满足两条直线的 方程故一定是这两条直线方程组成的二元一次方程组的解这 种说法正确. (3)错误两点间距离公式对求任意两点间的距离都适用 答案:(1)√(2)(3)x
【解析】(1)正确.若点A(a,b)在直线l:Ax+By+C=0上,则一定 有Aa+Bb+C=0. (2)正确.交点在两条直线上,所以交点坐标同时满足两条直线的 方程,故一定是这两条直线方程组成的二元一次方程组的解,这 种说法正确. (3)错误.两点间距离公式对求任意两点间的距离都适用. 答案:(1)√ (2)√ (3)×
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若点A(1,b)是直线2x+3y+1=0上一点,则b= (2)若直线2x+y+1=0与直线xy-4=0的交点为(a,b),则a-b (3)点M(3,4)到坐标原点的距离0M
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若点A(1,b)是直线2x+3y+1=0上一点,则b= . (2)若直线2x+y+1=0与直线x-y-4=0的交点为(a,b),则a-b = . (3)点M(-3,4)到坐标原点的距离|OM|=
【解析】(1)于点A(1b)是直线2x+3y+1=0上一点将(1b) 代入直线方程可得b=-1 答案:-1 (2)解方程组 则两条直线的交点为 2+Y+Q (13)故y 答案4 (3根据两点间的距离公式可得 答案5
【解析】 (1)由于点A(1,b)是直线2x+3y+1=0上一点,将(1,b) 代入直线方程,可得b=-1. 答案:-1 (2)解方程组 则两条直线的交点为 (1,-3),故a-b=1-(-3)=4. 答案:4 (3)根据两点间的距离公式可得 答案:5 2x y 1 0, x 1, x y 4 0, y 3, + += = = = 可得 －－ － 2 2 |OM| (30)(40) 255. = + == － －
核心归纳·重点突破 【要点探究】 知识点1两条直线的交点坐标 1.两条直线的交点坐标 设两条直线的方程分别为1:A1x+B1y+C1=0,2:A2x+B2y+C2=0,如 果两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标 定是方程组 的解;反之,如果这两个二元一 次方程只有公兵解那公以这组解为坐标的点必是直线和 lAX+By+C2=0 l2的交点
【要点探究】 知识点1 两条直线的交点坐标 1.两条直线的交点坐标 设两条直线的方程分别为l 1 :A1 x+B1 y+C1 =0,l 2 :A2 x+B2 y+C2 =0,如 果两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一 定是方程组 的解;反之,如果这两个二元一 次方程只有一组公共解,那么以这组解为坐标的点必是直线l 1和 l 2的交点. 1 1 1 2 2 2 Ax By C 0, A x B y C 0 + + = + + =