空间点、直线、平面之间 的位置关系
空间点、直线、平面之间 的位置关系
点、线、面的基本位置关系 (1)符号表示:点A、线a、面C (2)集合关系:A∈a、A∈、aca 图形 符号语言文字语言(读法 A ∈C 点在直线上 Ae a 点不在直线上 A A∈a 点在平面内 A∈a点不在平面内 ab a∩b=A直线b交于点
图形 符号语言 文字语言(读法) A a A a A a A a A A A A b a A a b A = 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 点、线、面的基本位置关系 （1）符号表示： （2）集合关系： A a 、A、a 点 A 、线 a 、面 直线 a、b 交于点
图形 符号语言文字语言读法) Aa/aca直线a在平面内 a∩a=直线与平面Q无公共点 a a. a∩a=A直线与平面交于点A β7amB=l平面a与相交于直线 返回 平面几何中的“Ⅱ”“⊥”在空间中仍适用
图形 符号语言 文字语言(读法) a a a a = a A a A = = l 平面 与 相交于直线 l 直线 a 在平面 内 直线 a 与平面 无公共点 直线与 a 平面 交于点 A 返回 平面几何中的“∥”“⊥”在空间中仍适用
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那 么这条直线在此平面内.判断线面位置 A∈l,B∈,且A∈a,B∈a→lca 公理2过不在一条直线上的三点有且只有一个平面 “不共线的三点确定一个平面” 确定平面依据/B 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.A P∈a且P∈/→an月=2且P∈ 判断面面位置(相交或平行
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那 么这条直线在此平面内. A l B l A B l , , , 且 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. “不共线的三点确定一个平面” 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ． ． ．A B C ． A B． α P l P l = , , 且P 且 P 判断线面位置 判断面面位置（相交或平行） 确定平面依据
异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线 位置关系公共点个数是否共面 相交 只有一个共面 平行 没有 共面 异面 没有 不共面
不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。 没有 只有一个 没有 共面 不共面 平行 共面 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 异面直线的定义
异面直线的画法 b 说明:画异面直线时,为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托 如图: (3)
异面直线的画法 说明: 画异面直线时, 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2)
思考 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面? 答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。 a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a a b b 思考
异面直线的判定方法 (1)定义法:由定义判定两直线不可能在 同一平面内. (2)判定定理:过平面外一点与平面内一点 的直线,和平面内不经过该点的直线是异 面直线 已知aCa,Ag,B∈a,B乐 直线AB和a是异面直线
异面直线的判定方法： (1)定义法：由定义判定两直线不可能在 同一平面内. (2)判定定理：过平面外一点与平面内一点 的直线，和平面内不经过该点的直线是异 面直线 已知： a , A,B ,B a 直线AB和a是异面直线 a A B ·
空间直线与直线之间的位置关系 相交直线 同在一个平面内 按是否在 平行直线 同一平面内分 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点:相交直线 按公共点个数分 平行直线 无公共点 异面直线
按是否在 同一平面内分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 空间直线与直线之间的位置关系
平行公理 公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行 a//b 即:a、b、c为直线,则}→a∥c c//b 注 1直线a,b,c两两平行,可记为a∥b∥c. 2公理4所表述的性质,叫做空间平行线的传递性 3证明空间两直线平行的方法: 定义法:一要证两直线在同一平面内;二要证 两直线没有公共点(反证法) (2)公理法
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. // a//b :a b c c//b a c 即 、 、 为直线，则 注： 1.直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c . 2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性. 3.证明空间两直线平行 的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证 两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 平行公理