2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案 【学习目标】1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面 2.理解平面的无限延展性 3.理解公理1、2、3、4; 4.了解空间中两条直线的位置关系 5.理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力; 6.理解并掌握等角定理 7.异面直线所成角的定义、范围及应用; 8.了解空间中直线与平面的位置关系 9.了解空间中平面与平面的位置关系 【重点难点】重点:1.异面直线的概念 2.公理4 3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系:异面直线所成角的 计算及等角定理 【学法指导】自主探索与合作交流相结合 【知识链接】空间几何体 【学习过程】 预习自学 1.平面概述 (1)平面的两个特征:①无限延展②没有厚度 (2)平面的画法 (3)平面的表示: 平面可以看成点的集合,点A在平面a内,记作,点B不在平面a内,记作 2.三个公理 公理1: 用数学符号表示为: 公理2 公理3 用数学符号表示为 3.空间中直线与直线的位置关系 (1)异面直线 (2)空间两条直线的位置关系 相交直线一一在同一平面内, 平行直线一一在同一平面内, 异面直线 没有公共点 相交直线和平行直线也称为共面直线 异面直线的画法 (3)在平面几何中,平行于同一条直线的两条直线互相平行,这个结论在空间也是成立的
1 2.1 《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案 【学习目标】 1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”； 2.理解平面的无限延展性； 3.理解公理 1、2、3、4； 4.了解空间中两条直线的位置关系； 5.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； 6.理解并掌握等角定理； 7.异面直线所成角的定义、范围及应用； 8.了解空间中直线与平面的位置关系； 9.了解空间中平面与平面的位置关系. 【重点难点】 重点：1.异面直线的概念； 2.公理 4； 3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；异面直线所成角的 计算及等角定理. 【学法指导】 自主探索与合作交流相结合 【知识链接】 空间几何体 【学习过程】 一.预习自学 1．平面概述 （1）平面的两个特征：①无限延展 ②没有厚度 （2）平面的画法： （3）平面的表示： 平面可以看成点的集合，点 A 在平面 内，记作 ，点 B 不在平面 内，记作 2．三个公理 公理 1： 用数学符号表示为： 公理 2： 公理 3： 用数学符号表示为： 3．空间中直线与直线的位置关系 （1）异面直线： （2）空间两条直线的位置关系： 相交直线——在同一平面内， ； 平行直线——在同一平面内， ； 异面直线—— ，没有公共点. 相交直线和平行直线也称为共面直线. 异面直线的画法 （3）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的
公理4:(平行线的传递性) (4)等角定理 (5)异面直线a,b所成的角(异面直线a,b的夹角) (6)如果两条异面直线a,b 那么我们就说异面直线a,b互相垂直, 记作 所以,在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况 4空间中直线与平面的位置关系 (无数个公共点); (有且只有一个公共点) (没有公共点) 直线和平面相交或平行统称 用图形分别可表示为 用符号分别可表示为 5.两个平面的位置关系 (没有公共点) (有一条公共直线) 平面a与平面β平行,记作_ 二.典型例题 例1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点,那么它和这个平面有几个公共点?说明理 由 例2.已知△ABC在平面a外,它的三边所在的直线分别交面 a于P,Q,R,求证:P,Q,R在同一条直线上 例3.在空间中有四点,若其中任意三点都不共线,则经过其中三个点的平面有 个 例4.已知正方体ABCD-ABCD中,M,N分别为C1D,DA的中点 求证:四边形MNC是梯形 2
2 公理 4：（平行线的传递性） （4）等角定理: （5）异面直线 a ,b 所成的角（异面直线 a ,b 的夹角） （6）如果两条异面直线 a ,b ，那么我们就说异面直线 a ,b 互相垂直， 记作 所以，在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况. 4.空间中直线与平面的位置关系 （1） （无数个公共点）； （2） （有且只有一个公共点）； （3） （没有公共点） 直线和平面相交或平行统称 用图形分别可表示为 用符号分别可表示为 5．两个平面的位置关系 （1） （没有公共点） （2） （有一条公共直线） 平面 与平面 平行，记作 二.典型例题 例 1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理 由. 例 2. 已知 ABC 在平面 外，它的三边所在的直线分别交面 于 P,Q, R ,求证： P,Q, R 在同一条直线上. 例 3.在空间中有四点，若其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面有 个. 例 4.已知正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中， M N, 分别为 1 1 1 1 C D D A , 的中点， 求证：四边形 MNAC 是梯形. 新课 标第 一网 R P Q B C A
例5.如图,不共面的三条直线a,b,c交于点O,在点O的同侧分别取点A和A,点B和B1, 点C和C1,使4OB_OC OA OB OC 求证:△ABCA4B1C1 例6.正方体ABCD-ABC1D中,E,F分别为AB1,BC1的中点,求异面直线DB1与EF 所成角的大小 例7.(1)直线l∥直线m,1与平面a相交,则m与平面a的位置关系是() Am与平面相交Bm∥/ a c mca D n在平面a外 (2)l∩a=A,bca,则l与b的位置关系 (3)l∩a=A,l与b相交或异面,则b与平面a的位置关系 例8三个平面将空间可以划分成几个部分? 三.课堂检测 1.(1)如果直线a∥平面a,a与平面a内的() A一条直线不相交 B两条相交直线不相交 C一组与a平行的直线不相交 D任意一条直线都不相交 (2)a∥/a,b∥/a,则a与b的位置关系 (3)a,b异面,a∥a,则b与平面a的位置关系 (4)a,b相交,a∥a,则b与平面c的位置关系 2.(1)判断下列说法是否正确 ①三角形中两条边在同一平面内,则第三条边也在该平面内.() Q四边形中三个点共面,则第四个点也在该平面内.()
3 例 5.如图，不共面的三条直线 abc , , 交于点 O ，在点 O 的同侧分别取点 A 和 A1 ，点 B 和 B1， 点 C 和 C1 ，使得 1 1 1 , OA OB OC OA OB OC = = 求证： ABC A B C 1 1 1 . 例 6.正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中， E F, 分别为 1 1 1 1 A B B C , 的中点，求异面直线 DB1 与 EF 所成角的大小. 例 7.（1）直线 l // 直线 m ，l 与平面 相交，则 m 与平面 的位置关系是（ ） A m 与平面 相交 B m// C m D m 在平面 外 （2） l A = ，b ，则 l 与 b 的位置关系 . （3） l A = ，l 与 b 相交或异面，则 b 与平面 的位置关系 . 例 8.三个平面将空间可以划分成几个部分？ 三.课堂检测 ww w.xkb 1.com 1.（1）如果直线 a// 平面 ， a 与平面 内的（ ） A 一条直线不相交 B 两条相交直线不相交 C 一组与 a 平行的直线不相交 D 任意一条直线都不相交 （2） a // ，b// ，则 a 与 b 的位置关系 . （3） a，b 异面， a // ，则 b 与平面 的位置关系 . （4） a，b 相交， a // ，则 b 与平面 的位置关系 . 2.（1）判断下列说法是否正确. ○1 三角形中两条边在同一平面内，则第三条边也在该平面内.（ ） ○2 四边形中三个点共面，则第四个点也在该平面内.（ ） S
(2)①aca,b∥a,则a与b的位置关系 Qaca,b∥la,则b与平面a的位置关系 (3)①aca,a,b异面,则b与平面a的位置关系 Qaca,a,b相交,则b与平面a的位置关系 3.对于任意的直线和平面a,在平面a内必有直线m,使m和 A平行B相交C垂直D异面 4.三棱柱各面所在平面将空间分成 部分 四归纳小结 五.课外作业 1.下列判断中不正确的是() A.一个平面把空间分成两部分 B.两个平面把空间分成三或四部分 C任何一个平面图形都是一个平面D.圆和平面多边形都可以表示平面 2已知直线a,b和平面a,下列命题中正确的是() A.若a∥a,bca,则a∥bB.若a∥x,b∥a,则a∥b C.若a∥b,bca,则a∥aD.若a∥b,a∥a,则bca或b∥a 3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图,A、B、C是展开图上 的三点,则在正方体盒子中,∠ABC的度数是 4在空间四边形ABCD(Dg平面ABC)各边AB,BC,CD,DA上分 别取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,则() A.P一定在直线BD上 B.P一定在直线AC上 C.P在直线BD或AC上 D.P不在直线BD上,也不在直线AC上 异面直线是指() A空间中两条不相交的直线 B平面内的一条直线与平面外的一条直线 C分别位于两个不同平面内的两条直线D不同在任何一个平面内的两条直线 6空间四点A、B、C、D共面不共线,那么四点中() A必有三点共线B必有三点不共线C不可能有三点共线D.以上都不对 7.正方体ABCD-ABC1D的棱长为8,MNP分别为DAAB1,BB的中点, (1)画出过MNP三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线 (2)设过MNP三点的平面与直线BC交于点R求PR的长
4 （2）○1 a ，b// ，则 a 与 b 的位置关系 . ○2 a ，b a // ，则 b 与平面 的位置关系 . （3）○1 a ， a，b 异面，则 b 与平面 的位置关系 . ○2 a ， a，b 相交，则 b 与平面 的位置关系 . 3.对于任意的直线 l 和平面 ，在平面 内必有直线 m ，使 m 和 l （ ） A 平行 B 相交 C 垂直 D 异面 4.三棱柱各面所在平面将空间分成 部分. 四.归纳小结 五.课外作业 1. 下列判断中不正确的是（ ） A.一个平面把空间分成两部分 B. 两个平面把空间分成三或四部分 C.任何一个平面图形都是一个平面 D. 圆和平面多边形都可以表示平面 2.已知直线 a，b 和平面 ，下列命题中正确的是（ ） A．若 a //,b ,则a // b B．若 a //,b//,则a // b C．若 a // b,b ,则a // D．若 a // b,a //,则b 或b// 3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图， A、B、C 是展开图上 的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数是 （ ） A．0° B．30° C．60° D．90° 4.在空间四边形 ABCD（ D 平面 ABC）各边 AB，BC，CD，DA 上分 别取 E,F,G,H 四点，如果 EF,GH 交于一点 P, 则（ ） A．P 一定在直线 BD 上 B．P 一定在直线 AC 上 C．P 在直线 BD 或 AC 上 D．P 不在直线 BD 上，也不在直线 AC 上 5. 异面直线是指（ ） A.空间中两条不相交的直线 B.平面内的一条直线与平面外的一条直线 C.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 6.空间四点 A、B、C、D 共面不共线，那么四点中（ ） A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.不可能有三点共线 D.以上都不对 7. 正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 的棱长为 8，M,N,P 分别为 DA, 1 1 1 A B B B , 的中点， （1）画出过 M,N,P 三点的平面与平面 AC 的交线以及与平面 BC1 的交线； （2）设过 M,N,P 三点的平面与直线 B C 交于点 R, 求 PR 的长. C B A
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系答案 二.典型例题 例1.1个例3.1个或4个例6.909例7.(1)A(2)相交或异面 (3)b∥/a、相交或bca例8.4或6或7 三.课堂检测 1.(1)D(2)平行、相交或异面(3)b∥/a、相交或bca(4)b∥/a或相交 2.(1)①√②×(2)①平行或异面②b∥a或bca(3)①平行或相交②相交或bca 4.21 五.课外作业 1C2.D3C4.B5D6.B7.(2) Kbl com
5 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系答案 二.典型例题 例 1. 1 个 例 3. 1 个或 4 个 例 6. 90o 例 7. （1）A （2）相交或异面 （3） b// 、相交或 b 例 8. 4 或 6 或 7 三.课堂检测新课 标 第 一网 1.（1）D （2）.平行、相交或异面 （3） b// 、相交或 b （4） b// 或相交 2.（1）①√②×（2）①平行或异面 ② b// 或 b （3）①平行或相交 ②相交或 b 3. C 4. 21 五.课外作业 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7. (2) 4 10 3 Xkb1.com