人教版高一数学直线平面平行的判定及其性质必修四知 识点 如果直线a与平面a平行,那么直线a与平面a内的直线有 哪些位置关系? 平行或异面 若直线a与平面a平行,那么在平面a内与直线a平行的直线 有多少条?这些直线的位置关系如何? 答:无数条;平行。 如果直线a与平面q平行,经过直线a的平面β与平面a相 交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么? 平行;因为a∥a,所以a与a没有公共点,则a与b没有公共 点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行 综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们能够得到什么 结论? 如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行。 练习题 1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(准确的打“√”,错误的 打“×”.) (1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平 面平行.( (2)若直线a∥平面a,P∈a,则过点P且平行于直线a的直线 有无数条.O
人教版高一数学直线平面平行的判定及其性质必修四知 识点 如果直线 a 与平面 α 平行，那么直线 a 与平面 α 内的直线有 哪些位置关系? 平行或异面。 若直线 a 与平面 α 平行，那么在平面 α 内与直线 a 平行的直线 有多少条?这些直线的位置关系如何? 答：无数条;平行。 如果直线 a 与平面 α 平行，经过直线 a 的平面 β 与平面 α 相 交于直线 b，那么直线 a、b 的位置关系如何?为什么? 平行;因为 a∥α，所以 a 与 α 没有公共点，则 a 与 b 没有公共 点，又 a 与 b 在同一平面 β 内，所以 a 与 b 平行。 综上分析，在直线 a 与平面 α 平行的条件下我们能够得到什么 结论? 如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行。 练习题： 1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(准确的打“√”，错误的 打“×”．) (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平 面平行．() (2)若直线 a∥平面 α，P∈α，则过点 P 且平行于直线 a 的直线 有无数条．()
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个 平面平行.( (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平 行或异面.( 答案:(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.下列命题中准确的是Q A.若a,b是两条直线,且a/b,那么a平行于经过b的任何平 面β B.若直线a和平面α满足a∥a,那么a与a内的任何直线平 行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a,b和平面a满足a/b,a∥a,ba,则b∥a 解析:选项A中,a∥β或aβ,A不准确 选项B中,a与α内的直线平行或异面,B错. C中的两个平面平行或相交,C不准确 由线面平行的性质与判定,选项D准确 答案:D 3.设a,β是两个不同的平面,m是直线且ma.“m∥B”是 a∥B”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行．() (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平 行或异面．() 答案：(1)×(2)×(3)×(4)√ 2．下列命题中准确的是() A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平 面 β B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平 行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，bα，则 b∥α 解析：选项 A 中，a∥β 或 aβ，A 不准确． 选项 B 中，a 与 α 内的直线平行或异面，B 错． C 中的两个平面平行或相交，C 不准确． 由线面平行的性质与判定，选项 D 准确． 答案：D 3．设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线且 mα.“m∥β”是 “α∥β”的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析:由mα,m∥βNa∥β 但ma,a∥Bm∥B, “m∥β”是“a∥B”的必要不充分条件 答案:B
解析：由 mα，m∥βNα∥β. 但 mα，α∥βm∥β， ∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件． 答案：B