2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定
问题提出 1.直线与平面的位置关系有哪几种? 平行、相交、在平面内 2在直线与平面的位置关系中,平行是 种非常重要的关系,它是空间线面位 置关系的基本形态,那么怎样判定直线 与平面平行呢?
问题提出 t 1 5730 p 2 = 1.直线与平面的位置关系有哪几种？ 2.在直线与平面的位置关系中，平行是 一种非常重要的关系，它是空间线面位 置关系的基本形态，那么怎样判定直线 与平面平行呢？ 平行、相交、在平面内
J
知识探究(一)直线与平面平行的背景分析 思考1:根据定义,怎样 判定直线与平面平行?图 中直线l和平面a平行吗? 思考2:生活中,我们 注意到门扇的两边是平 行的.当门扇绕着一边 转动时,观察门扇转动 的一边l与门框所在平 面的位置关系如何?
知识探究(一):直线与平面平行的背景分析 思考1：根据定义，怎样 判定直线与平面平行？图 中直线l 和平面α平行吗？ l α 思考2：生活中，我们 注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何？ l
思考3:若将一本书平放 在桌面上,翻动书的封面 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系? 思考4:有一块木料如图, P为面BCE内一点,要求 过点P在平面BCE内画一 条直线和平面ABCD平行, 那么应如何画线?
思考 3 ：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线 l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？ 思考 4 ：有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求 过点 P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？ l C A B DE F P
思考5:如图,设直线b在平面a内,直 线a在平面a外,猜想在什么条件下直线 a与平面a平行? a//b
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？ b a α a//b
探究(二):直线与平面平行的判断定理 思考1:如果直线a与平面a内的一条直 线b平行,则直线a与平面a一定平行吗?
探究（二）：直线与平面平行的判断定理 思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？ a α b
思考2:设直线b在平面a内,直线在 平面a外,若a//b,则直线a与直线b 确定一个平面B,那么平面a与平面 B的位置关系如何?此时若直线a与平 面a相交,则交点在何处?
思考2：设直线b在平面α内，直线a在 平面α外，若a//b，则直线a与直线b 确定一个平面β，那么平面α与平面 β的位置关系如何？此时若直线a与平 面α相交，则交点在何处？ b a α β
思考3:通过上述分析,我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理,你能用 文字语言表述出该定理的内容吗? 定理若平面外一条直线与此平面内的 条直线平行,则该直线与此平面平行. 思考4:上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理,该定理用符号语言可怎 样表述? aa,bca,且a/b→a/lC
思考3：通过上述分析，我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 思考4：上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理，该定理用符号语言可怎 样表述？ a , b ，且 a//b a//
思考5:直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行,则线面平行”,在 实际应用中它有何理论作用? 通过直线间的平行,推证直线与平面平 行,即将直线与平面的平行关系(空间 问题)转化为直线间的平行关系(平面 问题)
思考5：直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行，则线面平行”，在 实际应用中它有何理论作用？ 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）