人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系教案(1)

人教版新课标普通高中⊙敖学2必修(A版) 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 教案A 第1课时 教学内容:2.1.1平面 教学目标 知识与技能 1.利用生活中的实物对平面进行描述,掌握平面的表示法及水平放置的直观图 2.掌握平面的基本性质及作用,提高学生的空间想象能力 过程与方法 在师生的共同讨论中,形成对平面的感性认识 三、情感、态度与价值观 通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣 教学重点、难点 教学重点: 1.平面的概念及表示; 2.平面的基本性质,注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言 教学难点:平面基本性质的掌握与运用 教学关键:让学生理解平面的概念,熟记平面的性质及性质的应用,使学生对平面 的概念及其性质由感性认识上升到理性认识 教学突破方法:对三个公理要结合图形进行理解,清楚其用途 教法与学法导航 教学方法:探究讨论,讲练结合法 学习方法:学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从 而较好地完成本节课的教学目标 教学准备 教师准备:投影仪、投影片、正(长)方形模型、三角板. 学生准备:直尺、三角板 教学过程 教学 师生互动 设计 教学内容 过程 意图 创设什么是平面? 师:生活中常见的如黑板、 些能看得见的平面实桌面等,给我们以平面的印象,形成平 导入例 你们能举出更多例子吗?那么面的概 新课 平面的含义是什么呢?这就是念 我们这节课所要学习的内容

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 教案 A 第 1 课时 教学内容：2.1.1 平面 教学目标 一、知识与技能 1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图； 2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力. 二、过程与方法 在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识. 三、情感、态度与价值观 通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣. 教学重点、难点 教学重点： 1. 平面的概念及表示； 2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 教学难点：平面基本性质的掌握与运用. 教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面 的概念及其性质由感性认识上升到理性认识. 教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途. 教法与学法导航 教学方法：探究讨论，讲练结合法． 学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从 而较好地完成本节课的教学目标. 教学准备 教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板． 学生准备：直尺、三角板． 教学过程 教学 过程 教学内容 师生互动 设计 意图 创 设 情 境 导 入 新课 什么是平面？ 一些能看得见的平面实 例. 师：生活中常见的如黑板、 桌面等，给我们以平面的印象， 你们能举出更多例子吗？那么 平面的含义是什么呢？这就是 我们这节课所要学习的内容. 形成平 面的概 念

教师备课系统一一多媒体教案 续上表 1.平面含义 师:以上实物都给我们 随堂练习判定下列命题以平面的印象,几何里所说加强对知 是否正确 的平面,就是从这样的一些识的理解 主题 ①书桌面是平面:物体中抽象出来的,但是,培养,自 探究 ②8个平面重叠起来要比几何里的平面是无限延展觉钻研的 合作 6个平面重叠起来厚 的 学习习 交流 ③有一个平面的长是 惯.数形 50m,宽是20m;④平面是绝 结合,加 对的平,无厚度,可以无限延 深理解. 展的抽象的数学概念 2.平面的画法及表示 师:在平面几何中,怎 (1)平面的画法:水平放样画直线?(一学生上黑板 置的平面通常画成一个平行四画) 边形,锐角画成45°,且横边之后教师加以肯定,解说、 画成邻边的2倍长(如图).类比,将知识迁移,得出平 面的画法 如果几个平面画在一起 通过类 主题当一个平面的一部分被另一个 探索,培 探究平面遮住时,应画成虚线或不 养学生知 识迁移能 合作画(打出投影片) 力,加强 (2)平面通常用希腊字母 a、β、Y等表示,如平面a 知识的系 面β等,也可以用表示平面的 统性 平行四边形的四个顶点或者相 对的两个顶点的大写字母来表 下,如平面AC、平面ABCD (3)平面内有无数个点, 平面可以看成点的集合 点A在平面a内,记作 A∈a,点B在平面a外,记 Bgα

教师备课系统──多媒体教案 2 续上表 主题 探究 合作 交流 1. 平面含义 随堂练习 判定下列命题 是否正确： ① 书 桌 面 是 平 面 ； ②8 个平面重叠起来要比 6 个平面重叠起来厚； ③ 有 一 个 平 面 的 长 是 50m，宽是 20m；④平面是绝 对的平，无厚度，可以无限延 展的抽象的数学概念. 师：以上实物都给我们 以平面的印象，几何里所说 的平面，就是从这样的一些 物体中抽象出来的，但是， 几何里的平面是无限延展 的. 加强对知 识的理解 培养，自 觉钻研的 学习习 惯.数形 结合，加 深理解. 主题 探究 合作 交流 2. 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放 置的平面通常画成一个平行四 边形，锐角画成 45°，且横边 画成邻边的 2 倍长（如图）． 如果几个平面画在一起， 当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应画成虚线或不 画（打出投影片）． （2）平面通常用希腊字母 α、β、γ 等表示，如平面 α、平 面 β 等，也可以用表示平面的 平行四边形的四个顶点或者相 对的两个顶点的大写字母来表 示，如平面 AC、平面 ABCD 等. （3）平面内有无数个点， 平面可以看成点的集合. 点 A 在平面 α 内，记作： A∈α; 点 B 在平面 α 外，记 作：B  α． 师：在平面几何中，怎 样画直线？（一学生上黑板 画） 之后教师加以肯定，解说、 类比，将知识迁移，得出平 面的画法： 通过类比 探索，培 养学生知 识迁移能 力，加强 知识的系 统性. D C A B α α β α β α ·A ·B

人教版新课标普通高中⊙敖学2必修(A版) 续上表 3.平面的基本性质 教师引导学生思考教 公理1:如果一条直线上的材P41的思考题,让学生 两点在一个平面内,那么这条直充分发表自己的见解 线在此平面内 师:把一把直尺边缘 上的任意两点放在桌边 可以看到,直尺的整个边 C 缘就落在了桌面上,用事 实引导学生归纳出公理 符号表示为 A∈L 教师引导学生阅读教材 B∈L→Lca P42前几行相关内容,并 加以解析 B∈a 师:生活中,我们看 公理1:判断直线是否在平到三脚架可以牢固地支撑 面内 照相机或测量用的平板仪 公理2:过不在一条直线上等等 主题的三点,有且只有一个平面 引导学生归纳出公理通过类比 探索,培 合作 教师用正(长)方形/学生知 交流 模型,让学生理解两个平/识迁移能 力,加强 符号表示为:A、B、C三点面的交线的含义 不共线→有且只有一个平面a, 注意:(1)公理中“有知识的系 使A∈a、B∈a、C∈a. 且只有一个”的含义是 公理2作用:确定一个平面“有”,是说图形存在 的依据. “只有一个”,是说图形 公理3如果两个不重合的唯一,“有且只有一个平 平面有一个公共点,那么它们有面”的意思是说“经过不 且只有一条过该点的公共直线,在同一直线上的三个点的 平面是有的,而且只有 个”,也即不共线的三点 确定一个平面 有且只有一个平 面”也可以说成“确定 符号表示为:P∈a∩B→a∩p,个平面” 且P∈L 引导学生阅读P42的 公理3作用:判定两个平面思考题,从而归纳出公理 是否相交的依据

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 3 续上表 主题 探究 合作 交流 3. 平面的基本性质 公理 1：如果一条直线上的 两点在一个平面内，那么这条直 线在此平面内． 符号表示为 A∈L B∈L ⇒L⊂α． A∈α B∈α 公理 1：判断直线是否在平 面内． 公理 2：过不在一条直线上 的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：A、B、C 三点 不共线 ⇒ 有且只有一个平面 α， 使 A∈α、B∈α、C∈α. 公理 2 作用：确定一个平面 的依据. 公理 3：如果两个不重合的 平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为：P∈α∩β⇒ α∩β=L， 且 P∈L． 公理 3 作用：判定两个平面 是否相交的依据. 教师引导学生思考教 材 P41 的思考题，让学生 充分发表自己的见解. 师：把一把直尺边缘 上的任意两点放在桌边， 可以看到，直尺的整个边 缘就落在了桌面上，用事 实引导学生归纳出公理 1． 教师引导学生阅读教材 P42 前几行相关内容，并 加以解析． 师：生活中，我们看 到三脚架可以牢固地支撑 照相机或测量用的平板仪 等等． 引导学生归纳出公理 2． 教师用正（长）方形 模型，让学生理解两个平 面的交线的含义. 注意：（1）公理中“有 且只有一个”的含义是： “有”，是说图形存在， “只有一个”，是说图形 唯一，“有且只有一个平 面”的意思是说“经过不 在同一直线上的三个点的 平面是有的，而且只有一 个”，也即不共线的三点 确定一个平面. “有且只有 一个平 面”也可以说成“确定一 个平面.” 引导学生阅读 P42 的 思考题，从而归纳出公理 3． 通过类比 探索，培 养学生知 识迁移能 力，加强 知识的系 统性. ·B L A α · C · B · A α · β P α · L

教师备课系统一一多媒体教案 续上表 拓展 4.教材P43例1 教师及时评价和纠正同 创新通过例子,让学生掌握图形学的表达方法,规范画图和巩固 应用中点、线、面的位置关系及符号符号表示 提高 提高|的正确使用 1.平面的概念,画法及表示方法 培养学 平面的性质及其作用 生归纳 符号表示 整合知 4.注意事项 学生归纳总结、教师给 予点拨、完善并板书 力,以 及思维 的灵活 性与严 课堂作业 1.下列说法中,(1)铺得很平的一张白纸是一个平面:(2)一个平面的面积可以等 于6cm2;(3)平面是矩形或平行四边形的形状.其中说法正确的个数为() C.2 2.若点A在直线b上,在平面β内,则A,b,β之间的关系可以记作() A.A∈b∈β B.A∈b=B C. AcbcB D.Acb∈B 3.图中表示两个相交平面,其中画法正确的是() 4.空间中两个不重合的平面可以把空间分成 )部分 答案:1.A2.B3.D4.3或4 第2课时 教学内容 2.12空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标 知识与技能 1.了解空间中两条直线的位置关系

教师备课系统──多媒体教案 4 续上表 拓展 创新 应用 提高 4. 教材 P43 例 1 通过例子，让学生掌握图形 中点、线、面的位置关系及符号 的正确使用. 教师及时评价和纠正同 学的表达方法，规范画图和 符号表示. 巩固 提高． 小结 1．平面的概念，画法及表示方法. 2．平面的性质及其作用． 3．符号表示． 4．注意事项． 学生归纳总结、教师给 予点拨、完善并板书. 培养学 生归纳 整合知 识 能 力，以 及思维 的灵活 性与严 谨性. 课堂作业 1. 下列说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2）一个平面的面积可以等 于 6cm2；（3）平面是矩形或平行四边形的形状. 其中说法正确的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若点 A 在直线 b 上，在平面  内，则 A，b，  之间的关系可以记作（ ）． A . Ab B. Ab C.Ab D.Ab 3. 图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（ ）． 4. 空间中两个不重合的平面可以把空间分成（ ）部分. 答案：1.A 2. B 3.D 4. 3 或 4 第 2 课时 教学内容 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标 一、知识与技能 1. 了解空间中两条直线的位置关系； A B C D

人教版新课标普通高中⊙敖学2必修(A版) 2.理解异面直线的概念、画法,提高空间想象能力 3.理解并掌握公理4和等角定理 4.理解异面直线所成角的定义、范围及应用 二、过程与方法 1.经历两条直线位置关系的讨论过程,掌握异面直线所成角的基本求法 2.体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法 三、情感、态庋与价值观 感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学习兴趣 教学重点、难点 教学重点 1.异面直线的概念 2.公理4及等角定理 教学难点 异面直线所成角的计算 教学关键 提高学生空间想象能力,结合图形来判断空间直线的位置关系,使学生掌握两异面 直线所成角的步骤及求法 教学突破方法 结合图形,利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系,由两异面直线所成角的 定义求其大小,注意两异面直线所成角的范围 教法与学法导航 教学方法 探宄讨论法 学习方法 学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成教学目标. 教学准备 教师准备 投影仪、投影片、长方体模型、三角板 学生准备 三角板 教学过程 详见下表 教学 教学内容 设计 师生互动 环节 意图 通过身边实物,相互设疑激 情境 异面直线的概念:不同在任何一个交流异面直线的概念 趣点出 导入平面内的两条直线叫做异面直线 师:空间两条直线有主题 新课 多少种位置关系 1.空间的两条直线的位置关系 教师给出长方体模|多媒体

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 5 2. 理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力； 3. 理解并掌握公理 4 和等角定理； 4. 理解异面直线所成角的定义、范围及应用. 二、过程与方法 1. 经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法. 2. 体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法. 三、情感、态度与价值观 感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣. 教学重点、难点 教学重点 1. 异面直线的概念. 2. 公理 4 及等角定理. 教学难点 异面直线所成角的计算. 教学关键 提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面 直线所成角的步骤及求法. 教学突破方法 结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的 定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围. 教法与学法导航 教学方法 探究讨论法． 学习方法 学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标. 教学准备 教师准备 投影仪、投影片、长方体模型、三角板． 学生准备 三角板. 教学过程 详见下表. 教学 环节 教学内容 师生互动 设计 意图 创设 情境 导入 新课 异面直线的概念：不同在任何一个 平面内的两条直线叫做异面直线. 通过身边实物，相互 交流异面直线的概念． 师：空间两条直线有 多少种位置关系？ 设疑激 趣点出 主题． 1. 空间的两条直线的位置关系 教师给出长方 体模 多媒体

教师备课系统——一多媒体教案 相交直线:同一平面内,有且只有型,引导学生得出空间的演示提 个公共点 两条直线有如下三种关高上课 平行直线:同一平面内,没有公共系 效率 探索点:异面直线:不同在任何一个平面内,教师再次强调异面直 新知没有公共点 线不共面的特点 师生互 异面直线作图时通常用一个或两个 平面衬托,如下图 破重 < 平行公理 师:在同一平面内,例2的 思考:长方体 ABCD-A'B'CD中,如果两条直线都与第三条讲解让 BB'∥AA,DD∥A',那么BB引直线平行,那么这两条直学生掌 DD平行吗? 线互相平行.在空间中,是握了公 否有类似的规律? 理4的 生:是 C 强调:公理4实质上 探索 是说平行具有传递性,在 新知 公理4:平行于同一条直线的两条平面、空间这个性质都适 直线互相平行 符号表示为:设a、b、c是三条直线 如果a/b,b/c,那么a/. 例2空间四边形ABCD中,E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中 点.求证:四边形EFGH是平行四边形 续上表 3.思考:在平面上,我们容易证明让学生观察、思考 等角定 如果一个角的两边与另一个角的两边 理为异 探索分别平行,那么这两个角相等或互补” 面直线 新知空间中,结论是否仍然成立呢? 所成的 等角定理:空间中如果两个角的两 角的概 边分别对应平行,那么这两个角相等或|A 念作准

教师备课系统──多媒体教案 6 探索 新知 相交直线：同一平面内，有且只有 一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共 点；异面直线：不同在任何一个平面内， 没有公共点. 异面直线作图时通常用一个或两个 平面衬托，如下图： 型，引导学生得出空间的 两条直线有如下三种关 系． 教师再次强调异面直 线不共面的特点． 演示提 高上课 效率. 师生互 动，突 破重 点. 探索 新知 2. 平行公理 思考：长方体 ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'，那么 BB'与 DD'平行吗？ 公理 4：平行于同一条直线的两条 直线互相平行. 符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 如果 a//b，b//c， 那么 a//c. 例 2 空间四边形 ABCD 中，E、F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中 点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 师：在同一平面内， 如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直 线互相平行.在空间中，是 否有类似的规律？ 生：是． 强调：公理 4 实质上 是说平行具有传递性，在 平面、空间这个性质都适 用． 例 2 的 讲解让 学生掌 握了公 理 4 的 运用． 续上表 探索 新知 3. 思考：在平面上，我们容易证明 “如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补”. 空间中，结论是否仍然成立呢？ 等角定理：空间中如果两个角的两 边分别对应平行，那么这两个角相等或 让学生观察、思考： 等角定 理为异 面直线 所成的 角的概 念作准

人教版新课标普通高中⊙敖学2必修(A版) ∠ADC与∠ADC、 ∠ADC与∠ABC的两边 分别对应平行,这两组角 的大小关系如何? 生:∠ADC=∠ADC ∠ADC+∠ABC′=180° 教师画出更具一般性 的图形,师生共同归纳出 如下等角定理 4.异面直线所成的角 ①a与b所成的角的以教师 如图,已知异面直线a、b,经过空大小只由a、b的相互位置讲授为 探索间中任一点O作直线a∥a、b∥/b,我来确定,与O的选择无关,主,师 新知|们把a与b所成的锐角(或直角)叫异为了简便,点O一般取在生共同 面直线a与b所成的角(夹角) 两直线中的一条上: 交流 ②两条异面直线所成的导出异 角θ∈(0,-) 面直线 所成的 ③当两条异面直线所成角的概 探索 的角是直角时,我们就说念 新知 这两条异面直线互相垂例3让 直,记作a⊥b; 学生掌 ④两条直线互相垂直,有握了如 共面垂直与异面垂直两种何求异 情形 面直线 ⑤计算中,通常把两条异所成的 例3(投影) 面直线所成的角转化为两角,从 条相交直线所成的角 而巩固 了所学 续上表 充分 调动学 拓展 生动手 创新 教材P49练习1、2 生完成练习,教师当的积极 应用 堂评价 性,教 提高 师适时

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 7 互补. ∠ADC 与A'D'C'、 ∠ADC 与∠A'B'C'的两边 分别对应平行，这两组角 的大小关系如何？ 生：∠ADC = A'D'C'， ∠ADC + ∠A'B'C' = 180° 教师画出更具一般性 的图形，师生共同归纳出 如下等角定理． 备. 探索 新知 探索 新知 4. 异面直线所成的角 如图，已知异面直线 a、b，经过空 间中任一点 O 作直线 a'∥a、b'∥b，我 们把 a'与 b'所成的锐角（或直角）叫异 面直线 a 与 b 所成的角（夹角）． 例 3（投影） 师：① a'与 b'所成的角的 大小只由 a、b 的相互位置 来确定，与 O 的选择无关， 为了简便，点 O 一般取在 两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的 角 θ∈（0， π 2 ）； ③ 当两条异面直线所成 的角是直角时，我们就说 这两条异面直线互相垂 直，记作 a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有 共面垂直与异面垂直两种 情形； ⑤ 计算中，通常把两条异 面直线所成的角转化为两 条相交直线所成的角. 以教师 讲授为 主，师 生共同 交流， 导出异 面直线 所成的 角的概 念. 例 3 让 学生掌 握了如 何求异 面直线 所成的 角，从 而巩固 了所学 知识. 续上表 拓展 创新 应用 提高 教材 P49 练习 1、2． 生完成练习，教师当 堂评价. 充分 调动学 生动手 的积极 性，教 师适时

教师备课系统一一多媒体教案 给予肯 本节课学习了哪些知识内容? 小结知 小结 2.计算异面直线所成的角应注意什学生归纳,然后老师补识,形 充、完善 成整体 思维. 课堂作业 1.异面直线是指() A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 2.如右图所示,在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中, 异面直线共有() C A.2对 B.3对C.4对 D.6对 B 3.正方体ABCD-ABCD中与棱AA平行的棱共有() A.1条 B.2条C.3条 D.4条 4.空间两个角a、β,且α与β的两边对应平行,若α=60°,则β的大小为 答案:1.D2.B3.C4.60°或120° 第3课时 教学内容

教师备课系统──多媒体教案 8 给予肯 定. 小结 本节课学习了哪些知识内容？ 2．计算异面直线所成的角应注意什 么？ 学生归纳，然后老师补 充、完善． 小结知 识，形 成整体 思维． 课堂作业 1. 异面直线是指（ ）． A. 空间中两条不相交的直线 B. 分别位于两不同平面内的两条直线 C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线 2. 如右图所示，在三棱锥 P-ABC 的六条棱所在的直线中， 异面直线共有（ ）． A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 6 对 3. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与棱 AA1 平行的棱共有（ ）． A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 4. 空间两个角、 ，且与 的两边对 应平行， 若=60°，则的大小为 （ ）． . 答案：1. D 2. B 3. C 4. 60°或 120° 第 3 课时 教学内容

人教版新课标普通高中⊙敖学2必修(A版) 1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系 教学目标 、知识与技能 1.了解空间中直线与平面的位置关系,了解空间中平面与平面的位置关系 2.提高空间想象能力. 二、过程与方法 1.通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握: 2.利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识 三、情感、态度与价值观 感受空间中图形的基本位置关系,形成严谨的思维品质 教学重点、难点 教学重点 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教学难点 用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系 教学关键 借助图形,使学生清楚直线与平面,平面与平面的分类标准,并能依据这些标准对 直线与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定 教学突破方法 恰当地利用图形,用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系 教法与学法导航 教学方法 借助实物,让学生观察事物、思考关系,讲练结合,较好地完成本节课的教学目标. 学习方法 探究讨论,自主学习法 教学准备 教师准备 多媒体课件,投影仪,三角板,直尺 学生准备 三角板,直尺, 教学过程 详见下表 教学 设计 过程 教学内容 师生互动 意图 创设 问题1:空间中直线和直线有几 生1:平行、相交、异复习

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 9 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 教学目标 一、知识与技能 1. 了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系； 2. 提高空间想象能力. 二、过程与方法 1. 通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； 2. 利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 三、情感、态度与价值观 感受空间中图形的基本位置关系，形成严谨的思维品质. 教学重点、难点 教学重点 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 教学难点 用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 教学关键 借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依据这些标准对 直线与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定. 教学突破方法 恰当地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系. 教法与学法导航 教学方法 借助实物，让学生观察事物、思考关系，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标. 学习方法 探究讨论，自主学习法. 教学准备 教师准备 多媒体课件，投影仪，三角板，直尺. 学生准备 三角板，直尺． 教学过程 详见下表. 教学 过程 教学内容 师生互动 设计 意图 创 设 问题 1：空间中直线和直线有几 生 1：平行、相交、异 复习

教师备课系统一一多媒体教案 位置关系? 导入 问题2:一支笔所在的直线和一 生2:有三种位置关系:激发 新课个作业本所在平面有几种位置关 (1)直线在平面内:学习 (2)直线与平面相交:兴趣 (3)直线与平面平行 师肯定并板书,点出主题 1.直线与平面的位置关系 师:有谁能讲出这三种 (1)直线在平面内—一有无数位置有什么特点吗? 个公共点 生:直线在平面内时二 (2)直线与平面相交——有且者有无数个公共点 仅有一个公共点 直线与平面相交时,二 (3)直线在平面平行—一没有者有且仅有一个公共点 公共点 直线与平面平行时,三 其中直线与平面相交或平行的者没有公共点(师板书) 情况,统称为直线在平面外,记作师:我们把直线与平面加强 aca 相交或直线与平面平行的对知 直线a在面a内的符号语言是情况统称为直线在平面外.识的 ca.图形语言是: 师:直线与平面的三种理解 位置关系的图形语言、符号培养 主题 语言各是怎样的?谁来画自觉 探究 图表示一个和书写一下 钻研 合作 学生上台画图表示 的学 交流 直线a与面a相交的a∩a=A 师;好.应该注意:画习习 图形语言是符号语言是 直线在平面内时,要把直线惯,数 画在表示平面的平行四边形结 形内;画直线在平面外时,合,加 应把直线或它的一部分画深理 在表示平面的平行四边形|解 直线a与面a平行的符号语言是 a∥a.图形语言是:

教师备课系统──多媒体教案 10 情 境 导 入 新课 种位置关系？ 问题 2：一支笔所在的直线和一 个作业本所在平面有几种位置关 系？ 面； 生 2：有三种位置关系： （1）直线在平面内； （2）直线与平面相交； （3）直线与平面平行． 师肯定并板书，点出主题. 回顾， 激发 学习 兴趣. 主题 探究 合作 交流 1．直线与平面的位置关系. （1）直线在平面内——有无数 个公共点. （2）直线与平面相交——有且 仅有一个公共点. （3）直线在平面平行——没有 公共点. 其中直线与平面相交或平行的 情况，统称为直线在平面外，记作 a  . 直线 a 在面  内的符号语言是 a   .图形语言是： 直线 a 与面  相交的 a∩  = A. 图形语言是符号语言是： 直线 a 与面  平行的符号语言是 a∥  . 图形语言是： 师：有谁能讲出这三种 位置有什么特点吗？ 生：直线在平面内时二 者有无数个公共点. 直线与平面相交时，二 者有且仅有一个公共点. 直线与平面平行时，三 者没有公共点（师板书）． 师：我们把直线与平面 相交或直线与平面平行的 情况统称为直线在平面外. 师：直线与平面的三种 位置关系的图形语言、符号 语言各是怎样的？谁来画 图表示一个和书写一下. 学生上台画图表示. 师；好. 应该注意：画 直线在平面内时，要把直线 画在表示平面的平行四边 形内；画直线在平面外时， 应把直线或它的一部分画 在表示平面的平行四边形 外. 加 强 对 知 识 的 理 解 培养， 自 觉 钻 研 的 学 习 习 惯，数 形 结 合，加 深 理 解