■上回 ■ ■知巴 第二节直线的交点坐标与距离公式 ■日 ■首贝 末页
第二节 直线的交点坐标与距离公式
王干回顾·固基础 三年4考高考指数:★★ ■上回 考 ■ 纲1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 ■知巴 点2掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式, 击会求两条平行直线间的距离 以选择题、填空题的形式重点考查两点间的距离 ■日 考 ■首贝 情公式、点到直线的距离公式 播2.与圆、椭圆、双曲线抛物线交汇命题 末页 报
系察色》长嵊升片 1基础回扣 肀山巩二瓜摩,皤夭 司所有加打片、者可J斤 可十之 1.两条直线的交点 ■上回 相交(方程组有唯一解) ■ ■知巴 直线h1:A1x+By+C1=0 与:A2x+B2y+C2=0 的公共点的坐标与方程组 平行)方程组无解 Ajx+ Bu+C1=0 的解一一对应 A2x+B2y+C2=0 ■日 重合方程组有无数组解 ■首贝 末页
1.两条直线的交点 唯一解 无解 有无数组解
2.三种距离 ■上回 点2(xny2,P2(x2y之间1P=√3一x)+(3-= ■ 的距离 I AXo +Byo +C 点P0(x0,y)到直线 √A2+B2 l:Ax+By+C=0的距离 ■日 两条平行线Ax+By+1=0 ■首贝 d=√A2+B 末页 与Ax+By+C2=0间的距离
2.三种距离 点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间 的距离 _________________ 点P0(x0，y0)到直线 l:Ax+By+C=0的距离 _______________ 两条平行线Ax+By+C1=0 与Ax+By+C2=0间的距离 d=_________ 2 2 2 1 2 1 (x x ) (y y ) − + − 0 0 2 2 | Ax By C | A B + + + d = 1 2 2 2 | C C | A B − + 1 2 | P P |=
思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) ■上回 (1)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.() ■ (2)点P(x0到直线y=kx+b的距离为kx+() tk (3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的 距离.() ■日 ■首贝 (4)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率 末页 等于-,且线段AB的中点在直线上.()
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.( ) (2)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 ( ) (3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的 距离.( ) (4)若点A，B关于直线l :y=kx+b(k≠0)对称，则直线AB的斜率 等于 且线段AB的中点在直线l上.( ) 0 2 | kx b | . 1 k + + 1 k −
解析】(1)错误,当方程组有唯一解时两条直线相交,若方 程组有无穷多个解,则两条直线重合 ■上回 (2)错误,应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为 ■ 般式,即本问题的距离为kx-Yo+b 1+k (3)正确,因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长, 即点到直线的距离 ■日 4)正确,因为线段AB被直线睡直平分 ■首贝 末页 答案:(1)×(2)×(3)(4)y
【解析】(1)错误，当方程组有唯一解时两条直线相交，若方 程组有无穷多个解，则两条直线重合. (2)错误，应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一 般式，即本问题的距离为 (3)正确，因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长， 即点到直线的距离. (4)正确，因为线段AB被直线l垂直平分. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ 0 0 2 | kx y b | . 1 k − + +
考点自测 1.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等 ■上回 于() ■ ■知巴 √2 (B)2-√2 (C)2-1 (D)2+ 【解析】选C由a-2+ap0,得 ■日 ■首贝 末页
1.已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等 于( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.由 且a＞0，得 2 2 2 − 2 1− 2 1+ | a 2 3| 1 2 − + = a 2 1. = −
2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点, 则点(m,n)可能是( ■上回 ■ (A)(1,-3) (B)(3,-1) ■知巴 (C)(-3,1) (D)(-1,3) 【解析】选A由y 2 得 X+y=3, m+2n+5=0,∴点mn)可能是(1,-3). ■日 ■首贝 末页
2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点， 则点(m,n)可能是( ) (A)(1，-3) (B)(3，-1) (C)(-3，1) (D)(-1，3) 【解析】选A.由 ∴m+2n+5=0，∴点(m,n)可能是(1，-3). y 2x, x 1, x y 3, y 2, = = + = = 得
3.点(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点是() ■上回 ■ (A)(-a-1,-b-1) (B)(-b-1,-a-1) ■知巴 (C)(-a,-b) (D)(-b,-a) 【解析】选B设对称点为(x2y),则 b X-a ()解:x=-b-1,y=a1 ■日 x′+ay+b +1=0 ■首贝 末页
3.点(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点是( ) (A)(-a-1,-b-1) (B)(-b-1,-a-1) (C)(-a,-b) (D)(-b,-a) 【解析】选B.设对称点为(x′,y′)，则 解得：x′=-b-1，y′=-a-1. y b ( 1) 1, x a x a y b 1 0 2 2 − − = − − + + + + =
4.已知A(a,-5),B(0,10),|AB|=17,则a= ■上回 解析】依题设及两点间的距离公式得: ■ ■知巴 a-02+(-5解得a干8 答案±8 ■日 ■首贝 末页
4.已知A(a,-5)，B(0,10)，|AB|=17，则a=_______. 【解析】依题设及两点间的距离公式得： 解得a=±8. 答案:±8 2 2 (a 0) ( 5 10) 17, − + − − =