第九编解析几何 §9.1直线的方程 基础知识自主学习 要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义:当直线l与x轴相交时,我们取轴作为基 准,x轴正向与直线上方向之间所成的角叫 做直线硝的倾斜角.当直线l与飞轴平行或重合时, 规定它的倾斜角为_0° ②倾斜角的范围为0°≤a<180
第九编 解析几何 §9.1 直线的方程 基础知识 自主学习 要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫 做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 . ②倾斜角的范围为 . 正向 向上 0°≤ ＜180° 0°
(2)直线的斜率 ①定义:一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条 直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tana, 倾斜角是90°的直线斜率不存在 过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2y2)(x1≠x2)的直线 y2-y1 的斜率公式为k=_x2-x1
(2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角 的 叫做这条 直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= ， 倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线 的斜率公式为k= 正切值 tan . 2 1 2 1 x x y y − −
2.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式y-n=(x-x) 不含垂直于x轴的直线 斜截式|y=k+b 不含垂直于x轴的直线 y-1_x-x1 不含直线x=x1(x1x2) 两点式12-12-x和直线y=y1(y+y
2.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于x轴的直线 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2） ( ) 1 1 y − y = k x − x y = kx + b 2 1 1 2 1 1 x x x x y y y y − − = − −
x y 不含垂直于坐标轴和过原 截距式 a b 点的直线 Ax+By+C=0平面直角坐标系内的直线 般式 (42+B2≠0)都适用
截距式 不含垂直于坐标轴和过原 点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线 都适用 + = 1 by ax ( 0 ) 0 2 2 + + + = A B Ax By C
3.过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程 (1)若x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方程 为x=x1; (2)若x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为 y-y1 (3)若x=x2=0,且y1≠y2时,直线即为y轴,方程 为x=0; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时,直线即为x轴,方程 为y=0
3.过P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程 （1）若x1=x2,且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程 为 ; (2)若x1≠x2,且y1=y2时，直线垂直于y轴，方程为 ; (3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 . x=x1 y=y1 x=0 y=0
4.线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),且线段PP2的中点M的坐标为(x,y), 则r=x1+x2,此公式为线段PP2的中点 V1+ y2 坐标式
4.线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）， （x2，y2），且线段P1P2的中点M的坐标为（x,y）， 则 ，此公式为线段P1P2的中点 坐标公式 . + = + = 2 2 1 2 1 2 y y y x x x
基础自测 1.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等 于1,则m的值为 A.1 B.4 C.1或3D.1或4 m-4 解析∵kMN-2-m =1,m=1
基础自测 1.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等 于1，则m的值为 （ ） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 解析 ∵kMN= =1，∴m=1. A m m − − − 2 4
2.经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是() A.(18,8),(4,-4) B.(0,0),(3,1) C.(0,-1),(3,2) D.(-4,1),(0,-1)
2.经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是（ ） A.（18，8），（4，-4） B.（0，0），（ ，1） C.（0，-1），（3，2） D.（-4，1），（0，-1） 3
解析对A过两点的直线斜率t8-(△670, 18-47 对过两点的直线斜率k=-030 1-0√3 对C过两点的直线斜率2÷1>0, 3-0 对D过两点的直线斜率k4-02 <0 ∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角 答案D
解析 对A过两点的直线斜率 对B过两点的直线斜率 对C过两点的直线斜率 对D过两点的直线斜率 ∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角. 答案 D 0, 7 6 18 4 8 ( 4) = − − − k = 0, 3 3 3 0 1 0 = − − k = 1 0, 3 0 2 1 = − + k = 0. 2 1 4 0 1 ( 1) = − − − − − k =
3.下列四个命题中,假命题是 D A.经过定点P(x,y)的直线不一定都可以用 方程y-y=k(xx)表示 B.经过两个不同的点P1(x,y1)、P2(x2,y2) 的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)= (x-x1)(y2-y1)来表示 C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方 程 1表示 D经过点Q(0,b)的直线都可以表示为y=kx+b 解析A不能表示垂直于x轴的直线,故正确;B 正确;C不能表示过原点的直线即截距为0的直 线,故也正确;D不能表示斜率不存在的直线, 不正确
3.下列四个命题中，假命题是 （ ） A.经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用 方程y-y0=k(x-x0)表示 B.经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2） 的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)来表示 C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方 程 表示 D.经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b 解析 A不能表示垂直于x轴的直线，故正确；B 正确；C不能表示过原点的直线即截距为0的直 线，故也正确；D不能表示斜率不存在的直线， 不正确. + =1 b y a x D