空间直角坐标系练习一 班级 姓名 、基础知识、 1、将空间直角坐标系画在纸上时,x轴与y轴、x轴与z轴均成 而z轴垂直于y轴,y轴和z 轴的长度单位 x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的长度的_, 2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点: x轴上的点P的坐标的特点:P(, 纵坐标和竖坐标都为零 y轴上的点的坐标的特点:P ),横坐标和竖坐标都为零. z轴上的点的坐标的特点:P ),横坐标和纵坐标都为零. xOy坐标平面内的点的特点:P 竖坐标为零 xOz坐标平面内的点的特点:P 纵坐标为零 yOz坐标平面内的点的特点:P 横坐标为零 3、已知空间两点A(x1,y1,=1),B(x2,y22),则AB中点的坐标为( 4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标 点P(x,y,z)关于坐标原点的对称点为 P O 点P(x,y,z)关于坐标横轴(x轴)的对称点为P 点P(x,y,z)关于坐标纵轴(y轴)的对称点为P 点P(x,y,z)关于坐标竖轴(z轴)的对称点为P 点P(x,y,z)关于xOy坐标平面的对称点为P 点P(x,y,z)关于yOz坐标平面的对称点为B6 点P(x,y,z)关于z0x坐标平面的对称点为B( 、选择题 1、有下列叙述 ①在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c) ②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c) ③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在x0z平面上的点的坐标是(a,0,c) 其中正确的个数是() 2、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为() A、(1,-3,-4)B、(-4,1,-3) C、(3,-1,-4) D、(4,-1,3) 3、已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为 A、(-3,-1,4) B、(-3,-1,-4) C、(3,1,4) D、(3,-1,-4) 4、点(2,3,4)关于xOz平面的对称点为() A、(2,3,-4) B、(-2,3,4) C、(2,-3,4) D、(-2,-3,4) 5、以正方体ABCD—ABC1D的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长 为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为()
空间直角坐标系练习一 班级 姓名 一、基础知识、 1、将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与 y 轴、x 轴与 z 轴均成 ，而 z 轴垂直于 y 轴，，y 轴和 z 轴的长度单位 ，x 轴上的单位长度为 y 轴（或 z 轴）的长度的 ， 2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点： x 轴上的点 P 的坐标的特点：Ｐ（ , , ），纵坐标和竖坐标都为零． y 轴上的点的坐标的特点： Ｐ（ , , ），横坐标和竖坐标都为零． z 轴上的点的坐标的特点： Ｐ（ , , ），横坐标和纵坐标都为零． xＯy 坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），竖坐标为零． xＯz 坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），纵坐标为零． yＯz 坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），横坐标为零． 3、已知空间两点Ａ（ 1 x ， 1 y ， 1 z ），Ｂ（ 2 x ， 2 y 2 z ），则 AB 中点的坐标为（ , , ）. 4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标： 点 P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为 P1 （ , , ）； 点 P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为 P2 （ , , ）； 点 P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为 P3 （ , , ）； 点 P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为 P4 （ , , ）； 点 P（x，y，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为 P5 （ , , ）； 点 P（x，y，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为 P6 （ , , ） 点 P（x，y，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为 P7 （ , , ）． 二、选择题 1、有下列叙述： ① 在空间直角坐标系中，在 ox 轴上的点的坐标一定是（0，b，c）； ②在空间直角坐标系中，在 yoz 平面上的点的坐标一定是（0，b，c）； ③在空间直角坐标系中，在 oz 轴上的点的坐标可记作（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在 xoz 平面上的点的坐标是（a，0，c）。 其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知点 A（-3，1，4），则点 A 关于原点的对称点的坐标为（ ） A、（1，-3，-4） B、（-4，1，-3） C、（3，-1，-4） D、（4，-1，3） 3、已知点 A（-3，1，-4），点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A、（-3，-1，4） B、（-3，-1，-4） C、（3，1，4） D、（3，-1，-4） 4、点（2，3，4）关于 xoz 平面的对称点为（ ） A、（2，3，-4） B、（-2，3，4） C、（2，-3，4） D、（-2，-3，4） 5、以正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长 为一个单位长度，则棱 CC1 中点坐标为（ ）
A、(一,1,1) C、(1,1,-) D 6、点(1,1,1)关于z轴的对称点为() A、(-1,-1,1) B、(1,-1,-1) C、(-1,1,-1) D、(-1,-1,-1) 填空题 7、点(2,3,4)关于yoz平面的对称点为 、设z为任意实数,相应的所有点P(1,2,z)的集合图形为 以棱长为1的正方体ABCD一ABCD的棱AB、AD、AA所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则 面AABB对角线交点的坐标为- 10、P(x0,yo,zo)关于y轴的对称点为 、解答题 11、在空间直角坐标系中,与x轴垂直的是 坐标平面: 与y轴垂直的是坐标平面 与z轴垂直的是坐标平面; 12、在空间直角坐标系中,落在x轴上的点的坐标的特点是 试写出三个点的坐标 落在xoy坐标平面内的点的坐标特点是 。试写出三个点 的坐标 13、(1)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标是 (2)写出点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标是 14、(1)写出点P(1,3,-5)关于原点成中心对称的点的坐标是 (2)写出点P(1,3,-5)关于ox轴对称的点的坐标是 15、如下图,在空间直角坐标系中BC=2,原点0是BC的中点,点A的坐标是(y3,,0),点D在平 面yoz上,且BDC=90,DCB=309,求点D的坐标
A、（ 1 2 ，1，1） B、（1， 1 2 ，1） C、（1，1， 1 2 ） D、（ 1 2 ， 1 2 ，1） 6、点（1，1，1）关于 z 轴的对称点为（ ） A、（-1，-1，1） B、（1，-1，-1） C、（-1，1，-1） D、（-1，-1，-1） 三、填空题 7、点（2，3，4）关于 yoz 平面的对称点为------------------。 8、设 z 为任意实数，相应的所有点 P（1，2，z）的集合图形为-----------------。 9、以棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则 面 AA1B1B 对角线交点的坐标为----------------。 10、P（x0，y0，z0）关于 y 轴的对称点为-------------------。 四、解答题 11、在空间直角坐标系中，与 x 轴垂直的是 坐标平面； 与 y 轴垂直的是 坐标平面； 与 z 轴垂直的是 坐标平面； 12、在空间直角坐标系中，落在 x 轴上的点的坐标的特点是 。试写出三个点的坐标 ， ， 。 落在 xoy 坐标平面内的点的坐标特点是 。试写出三个点 的坐标 ， ， 。 13、（1）写出点 P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标是 。 （2）写出点 P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标是 。 14、（1）写出点 P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标是 。 （2）写出点 P（1，3，-5）关于 ox 轴对称的点的坐标是 。 15、如下图，在空间直角坐标系中 BC=2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是（ 3 2 ， 1 2 ，0），点 D 在平 面 yoz 上，且 BDC=900， DCB=300，求点 D 的坐标
答案: 、选择题 1、C:2、C:3、A:4、C;5、C;6、A 、填空题 8、过点(1,2,0)且平行于z轴的一条直线。 三、解答题 11、解:在空间直角坐标系中,yoz坐标平面与x轴垂直,xoz坐标平面与y轴垂直,xoy坐标平面与z轴 12、解:在空间直角坐标系中,落在x轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0,即(x,y,0)的形式,如(2, 0,0),(-3,0,0),(1,0,0)。 13、解:(1)点P(2,3,4)在xoy坐标平面内的射影为(2,3,0);在yoz坐标平面内的射影为(0,3, 4):在xoz坐标平面内的射影为(2,0,4) (2)P(2,3,4)在x轴上的射影是(2,0,0):在y轴上的射影是(0,3,0);在z轴上的射影为(0, 0,4)。 14、解:(1)点P(1,3,-5)关于原点成中心对称的点的坐标为(-1,-3,5); (2)点P(1,3,-5)关于ox轴对称的点的坐标(1,-3,5)。 解:过D作DEBC,垂足为E,在RBDC中,BDC=90,DCB=30,BC=2,得BD=1,CD=√3 ∴DE= Cdsin30 2’OE=0B-BE =0B- BCos60=1-2= ∴D点坐标为(0,--
答案： 一、选择题 1、C；2、C；3、A；4、C；5、C；6、A 二、填空题 7、（-2，3，4） 8、过点（1，2，0）且平行于 z 轴的一条直线。 9、（ 1 2 ，0， 1 2 ） 10、（-x0，y0，-z0） 三、解答题 11、解：在空间直角坐标系中，yoz 坐标平面与 x 轴垂直，xoz 坐标平面与 y 轴垂直，xoy 坐标平面与 z 轴 垂直。 12、解：在空间直角坐标系中，落在 x 轴上的点的纵坐标和竖坐标都是 0，即（x，y，0）的形式，如（2， 0，0），（-3，0，0），（ 1 2 ，0，0）。 13、解：（1）点 P（2，3，4）在 xoy 坐标平面内的射影为（2，3，0）；在 yoz 坐标平面内的射影为（0，3， 4）；在 xoz 坐标平面内的射影为（2，0，4） （2）P（2，3，4）在 x 轴上的射影是（2，0，0）；在 y 轴上的射影是（0，3，0）；在 z 轴上的射影为（0， 0，4）。 14、解：（1）点 P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标为（-1，-3，5）； （2）点 P（1，3，-5）关于 ox 轴对称的点的坐标（1，-3，5）。 15、解：过 D 作 DEBC，垂足为 E，在 RtBDC 中， BDC=900， DCB=300，BC=2，得 BD=1，CD= 3 ∴DE=Cdsin300 = 3 2 ，OE=OB-BE =OB-BDcos600 =1- 1 2 = 1 2 ∴D 点坐标为（0，- 1 2 ， 3 2 ）
空间直角坐标系练习二 班级 姓名 、选择题 1、在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为() A、A(1,-2,-3) 2、设yR,则点P(1,y,2)的集合为( A、垂直于xoz平面的一条直线 、平行于xoz平面的一条直线 C、垂直于y轴的一个平面 平行于y轴的一个平面 3、在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示的图形是() A、两个点 B、两条直线 C、两个平面D、一条直线和一个平面 4、在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yoz平面的对称点的坐标为() A、(-3,4,5)B、(-3,-4,5) C、(3,-4,-5)D、(-3,4,-5) 5、在空间直角坐标系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是() A、关于x轴对称B、关于yoz平面对称C、关于坐标原点对称D、以上都不对 6、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是() D、|cl 7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则△ABC是() A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形 、填空题 8、在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,√,√,过点P作y0z平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标 9、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5,则x,y,z满足的关系式是 10、已知点A在x轴上,点B(1,2,0),且AB|=√5,则点A的坐标是 三、解答题 11、在直角坐标系0xz中作出以下各点的P(1,1,1)、Q(-1,1,-1)
空间直角坐标系练习二 班级 姓名 一、 选择题 1、在空间直角坐标系中，点 A（1，2，-3）关于 x 轴的对称点为（ ） A、A（1，-2，-3） B、（1，-2，3） C、（1，2，3） D、（-1，2，-3） 2、设 yR，则点 P（1，y，2）的集合为（ ） A、垂直于 xoz 平面的一条直线 B、平行于 xoz 平面的一条直线 C、垂直于 y 轴的一个平面 D、平行于 y 轴的一个平面 3、在空间直角坐标系中，方程 x 2 -4（y-1）2 =0 表示的图形是（ ） A、两个点 B、两条直线 C、两个平面 D、一条直线和一个平面 4、在空间直角坐标系中，点 P（3，4，5）关于 yoz 平面的对称点的坐标为（ ） A、（-3，4，5） B、（-3，-4，5） C、（3，-4，-5） D、（-3，4，-5） 5、在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（ ） A、关于 x 轴对称 B、关于 yoz 平面对称 C、关于坐标原点对称 D、以上都不对 6、点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是（ ） A、 2 2 a b + B、|a| C、|b| D、|c| 7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则 ABC 是 （ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形 二、填空题 8、在空间直角坐标系中，点 P 的坐标为（1， 2 ， 3 ），过点 P 作 yoz 平面的垂线 PQ，则垂足 Q 的坐标 是--------------------。 9、若点 A(2,1,4)与点 P(x,y,z)的距离为 5，则 x,y,z 满足的关系式是_______________. 10、已知点 A 在 x 轴上，点 B（1，2，0），且|AB|= 5 ,则点 A 的坐标是_________________. 三、解答题 11、在直角坐标系 O—xyz 中作出以下各点的 P（1，1，1）、Q（-1，1，-1）
12、已知正方体ABCD一AB1C1D1,E、F、G是DD1、BD、BB1之中点,且正方体棱长为1。请建立适当坐标 系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标 13、求点A(1,2,-1)关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标 14、四面体P一ABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E为AB的中点。建立空间直角坐标系并 写出P、A、B、C、E的坐标
12、已知正方体 ABCD—A1B1C1D1，E、F、G 是 DD1、BD、BB1 之中点，且正方体棱长为 1。请建立适当坐标 系，写出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标。 13、求点 A（1，2，-1）关于坐标平面 xoy 及 x 轴对称点的坐标。 14、四面体 P—ABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，PA=PB=2，PC=1，E 为 AB 的中点。建立空间直角坐标系并 写出 P、A、B、C、E 的坐标
15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件(答案不唯一) (1)三点连线平行于x轴 (2)三点所在平面平行于xoy坐标平面; 在空间任取两点,类比直线方程的两点式写出所在直线方程 答案: 、选择题 1、B:2、A:3、C:4、A:5、C:6、D:7、A 二、填空题 8、(0, 9、(x-2)+(y-1)2+(-4)=2 10、(0,0,0)或(2,0,0) 、解答题 11、解:在直角坐标系0-xz中,在坐标轴上分别作出点Px、Py、P2,使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标 分别是1,1,1:再分别通过这些点作平面平行于平面yoz、xoz、xoy,这三个平面的交点即为所求的点P (图略) 12、解:如右图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0), B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1), B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E(0,0,一), A、 0),G(1,1,-) A
15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）： （1） 三点连线平行于 x 轴； （2） 三点所在平面平行于 xoy 坐标平面； 在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程 答案： 一、选择题 1、B；2、A；3、C；4、A；5、C；6、D；7、A 二、填空题 8、（0， 2 ， 3 ） 9、 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 4) 25 x y z − + − + − = 10、(0,0,0)或（2，0，0） 三、解答题 11、解:在直角坐标系 O—xyz 中，在坐标轴上分别作出点 Px、Py、Pz，使它们在 x 轴、y 轴、z 轴上的坐标 分别是 1，1，1；再分别通过这些点作平面平行于平面 yoz、xoz、xoy，这三个平面的交点即为所求的点 P。 （图略） 12、解：如右图，建立空间直角坐标系，则 A（1，0，0）， B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），A1（1，0，1）， B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），E（0，0， 1 2 ）， F（ 1 2 ， 1 2 ，0），G（1，1， 1 2 ） 13、解：
过A作AM⊥xoy交平面于M,并延长到C,使AM=CM,则A与C关于坐标平面xoy对称且C(1,2,1) 过A作AN⊥x轴于N并延长到点B,使AN=NB,则A与B关于x轴对称且B(1,-2,1)。 A(1,-2,1)关于坐标平面xoy对称的点C(1,2,1) A(1,-2,1)关于x轴对称点B(1,-2,1)。 思维启示:(1)P(x,y,z)关于坐标平面xoy的对称点为P1(x,y,-z) P(x,y,z)关于坐标平面yoz的对称点为P2(x,y,z);P(x,y,z)关于坐标平面xoz的对称点为P3 (x,y,z); (2)P(x,y,z)关于x轴的对称点为P4(x,y,-z);P(x,y,z)关于y轴的对称点为Ps(,y,z) P(x,y,z)关于z轴的对称点为P6(x,y,z)。 14、解:如图,建立空间直角坐标系,则P(0,0,0), A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,1),E(1,1,0)。 15、解:(1)(1,2,3),(-2,1,3),(1,-1,3)(只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可)。 (2)(1,2,3),(-2,1,3),(1,-1,3)(只要写出的三点的竖坐标相等即可)。 (2)若两点坐标分别为(x,y,2)和(x,y2,2),则过这两点的直线方程为x-x=y-=-5 (x2x1且yy且z2z1)
过 A 作 AM⊥xoy 交平面于 M，并延长到 C，使 AM=CM，则 A 与 C 关于坐标平面 xoy 对称且 C（1，2，1）。 过 A 作 AN⊥x 轴于 N 并延长到点 B，使 AN=NB，则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B（1，-2，1）。 ∴A（1，-2，1）关于坐标平面 xoy 对称的点 C（1，2，1）； A（1，-2，1）关于 x 轴对称点 B（1，-2，1）。 思维启示：（1）P（x，y，z）关于坐标平面 xoy 的对称点为 P1（x，y，-z）； P（x，y，z）关于坐标平面 yoz 的对称点为 P2（-x，y，z）；P（x，y，z）关于坐标平面 xoz 的对称点为 P3 （x，-y，z）； （2）P（x，y，z）关于 x 轴的对称点为 P4（x，-y，-z）；P（x，y，z）关于 y 轴的对称点为 P5（-x，y，z）； P（x，y，z）关于 z 轴的对称点为 P6（-x，-y，z）。 14、解：如图，建立空间直角坐标系，则 P（0，0，0）， A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），E（1，1，0）。 15、解：（1）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可）。 （2）（1，2，3），（-2，1，3），（1，-1，3）（只要写出的三点的竖坐标相等即可）。 （2）若两点坐标分别为（x1，y1，z1）和 （x2，y2，z2），则过这两点的直线方程为 1 1 1 2 1 2 1 2 1 x x y y z z x x y y z z − − − = = − − − （x2 x1 且 y2 y1 且 z2 z1）