人教A版高中数学必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图教案(2).doc_大学文库

第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础算法的应用是学习数学的一个重要方面学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题通过算法的学习对完善数学的思想,激发应用数学的意识培养分析问题、解决问题的能力, 增强进行实践的能力等,都有很大的帮助本章主要内容:算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手,通过研究程序框图与算法案例,使算法得到充分的应用,同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性,也为计算机的应用提供了广阔的空间让学生进一步受到数学思想方法的熏陶,激发学生的学习热情在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活,从生活中学习数学,使数学在社会生活中得到应用和提高,让学生体会到数学是有用的,从而培养学生的学习兴趣“数学建模” 也是高考考查重点本章还是数学思想方法的载体,学生在学习中会经常用到“算法思想”“转化思想”,从而提高自己数学能力因此应从三个方面把握本章: (1)知识间的联系 (2)数学思想方法; (3)认知规律本章教学时间约需12课时,具体分配如下(仅供参考) 111算法的概念约1课时匚112程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时 12.1输入语句、输出语句和赋值语句约1课时 122条件语句约1课时 1.2.3循环语句约1课时 1.3算法案例约3课时本章复习约1课时 11算法与程序框图 111算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念,但没有一个精确化的定义,教科书只对它作了如下描述:“在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念,教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发, 归纳出了二元一次方程组的求解步骤,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法教学中, 应从学生非常熟悉的例子引出算法,再通过例题加以巩固三维目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点 2通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣重点难点教学重点:算法的含义及应用教学难点:写出解决一类问题的算法

地形平坦开阔，层由第四系全新冲积层，第四系上更新统冲层组成，局部表覆第四系全新统人工堆积层。第四系全新统冲积层厚度约25～0m，岩性主要为黏土、粉质砂细；第四系上更新统冲积层厚度大于，岩性主要为黏土、粉细砂等。管桩深度范围内地层主要为：粉土、黏质，局部表层为杂填土。coupling Cetrshal beckd,th secondpure contsregh ofmrethan 70%.Ithe procsfeaming orb,apt fromhespcial rovsinfactory, desnotalw yrkthamfec thoupling Cetr,such airgton, cylider contisfld heconsr pieandso .Welbring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Montigbls houdbea lricnts, ypingetly wihasml er,notlse right,packed thbolswith ecorspndig ealscrw holesud bmarked. 6452coupling reamdnpirgs cloethdiamr ofbltearing odhels, rdwitha godwcupling botsefryu canmove thr,boing-reaming holeintur. Copling botsmue ightcoupling symetrical dmetr,in bogreamin, twoblsu. Weboring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Dtohcupling botsinacrde withnge olscrpndig tohediamtr ofhescrw olesnby oafterpcsing, procesing backolt insaolctin aobechngd, soacrding toblafer thcualweight dfernco utadlck wsherto mach.Genral quiemnts forcupling twosymerical dmetrbol, nutadlock washer' toalweight dferncshould ntbegra hn10gdkocs tampedrk. (SeFigur 18)Thecoupling botsaply ubricant, dhegntly wihcoperm, notlser ight.Bol Asembyi fnshed, ymtrical ghtenial bots30%, 571force, andhckte oupling futerand bforecntig hecrladuy chngesit valueshod blesthan 0.2mTighten orqufthe coupling botshal compywith ecnalrquiemnts aufcres dawings, thadynmoetric wnhorlg tensiol. Threwlot singecoupling coetins houldbe chk:taing lev, 第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题. 通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助. 本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情. 在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模” 也是高考考查重点. 本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律. 本章教学时间约需 12 课时，具体分配如下（仅供参考）： 1.1.1 算法的概念约 1 课时 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构约 4 课时 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约 1 课时 1.2.2 条件语句约 1 课时 1.2.3 循环语句约 1 课时 1.3 算法案例约 3 课时本章复习约 1 课时 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点教学重点：算法的含义及应用. 教学难点：写出解决一类问题的算法

地形平坦开阔，层由第四系全新冲积层，第四系上更新统冲层组成，局部表覆第四系全新统人工堆积层。第四系全新统冲积层厚度约25～0m，岩性主要为黏土、粉质砂细；第四系上更新统冲积层厚度大于，岩性主要为黏土、粉细砂等。管桩深度范围内地层主要为：粉土、黏质，局部表层为杂填土。coupling Cetrshal beckd,th secondpure contsregh ofmrethan 70%.Ithe procsfeaming orb,apt fromhespcial rovsinfactory, desnotalw yrktham fecthoupling Cetr,such airgton, cylider contisfld heconsr pieandso .Welbring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Montigbls houdbea lricnts, ypingetly wihasml er,notlse right,packed thbolswith ecorspndig ealscrw holesud bmarked. 6452coupling reamdnpirgs cloethdiamr ofbltearing odhels, rdwitha godwcupling botsefr youcanmve thro,bing-reaming holeintur. Copling botsmue ightcoupling symetrical dmetr,in bogreamin, twoblsu. Weboring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Dtohcupling botsinacrde withnge olscrpndig tohediamtr ofhescrw olesnby oafterpcsing, procesing backolt insaolctin aobechngd, soacrding toblafer thcualweight dfernco utadlck wsherto mach.Genral quiemnts forcupling twosymerical dmetrbol, nutadlock washer' toalweight dferncshould ntbegra hn10gdkocs tampedrk. (SeFigur 18)Thecoupling botsaply ubricant, dhegntly wihcoper m,notlse right.Bol Asembyi fnshed, ymtrical ghtenial bots30%, 571force, andhckte oupling futerand bforecntig hecrladuy chngesit valueshod blesthan 0.2mTighten orqufthe coupling botshal compywith ecnalrquiemnts aufcres dawings, thadynmoetric wnhorlg tensiol. Threwlot singecoupling coetins houldbe chk:taing lev, 课时安排 1 课时教学过程导入新课思路 1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路 2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路 3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例    + = − = − 2 1, (2) 2 1,(1) x y x y 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. （3）结合教材实例    + = − = − 2 1, (2) 2 1,(1) x y x y 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. （4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组    + = − = − 2 1, (2) 2 1,(1) x y x y 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得 5x=1.③ 第二步，解③，得 x= 5 1 . 第三步，②-①×2，得 5y=3.④ 第四步，解④，得 y= 5 3

地形平坦开阔，层由第四系全新冲积层，第四系上更新统冲层组成，局部表覆第四系全新统人工堆积层。第四系全新统冲积层厚度约25～0m，岩性主要为黏土、粉质砂细；第四系上更新统冲积层厚度大于，岩性主要为黏土、粉细砂等。管桩深度范围内地层主要为：粉土、黏质，局部表层为杂填土。coupling Cetrshal beckd,th secondpure contsregh ofmrethan 70%.Ithe procsfeaming orb,apt fromhespcial rovsinfactory, desnotalw yrktham fecthoupling Cetr,such airgton, cylider contisfld heconsr pieandso .Welbring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Montigbls houdbea lricnts, ypingetly wihasml er,notlse right,packed thbolswith ecorspndig ealscrw holesud bmarked. 6452coupling reamdnpirgs cloethdiamr ofbltearing odhels, rdwitha godwcupling botsefr youcanmve thro,bing-reaming holeintur. Copling botsmue ightcoupling symetrical dmetr,in bogreamin, twoblsu. Weboring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Dtohcupling botsinacrde withnge olscrpndig tohediamtr ofhescrw olesnby oafterpcsing, procesing backolt insaolctin aobechngd, soacrding toblafer thcualweight dfernco utadlck wsherto mach.Genral quiemnts forcupling twosymerical dmetrbol, nutadlock washer' toalweight dferncshould ntbegra hn10gdkocs tampedrk. (SeFigur 18)Thecoupling botsaply ubricant, dhegntly wihcoper m,notlse right.Bol Asembyi fnshed, ymtrical ghtenial bots30%, 571force, andhckte oupling futerand bforecntig hecrladuy chngesit valueshod blesthan 0.2mTighten orqufthe coupling botshal compywith ecnalrquiemnts aufcres dawings, thadynmoetric wnhorlg tensiol. Threwlot singecoupling coetins houldbe chk:taing lev, 第五步，得到方程组的解为        = = . 5 3 , 5 1 y x (3)用代入消元法解二元一次方程组    + = − = − 2 1, (2) 2 1,(1) x y x y 我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得 x=2y－1.③ 第二步，把③代入②，得 2(2y－1)+y=1.④ 第三步，解④得 y= 5 3 .⑤ 第四步，把⑤代入③，得 x=2× 5 3 －1= 5 1 . 第五步，得到方程组的解为        = = . 5 3 , 5 1 y x (4)对于一般的二元一次方程组    + = + = ,(2) ,(1) 2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c 其中 a1b2－a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b2-②×b1，得（a1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2.③ 第二步，解③，得 x= 1 2 2 1 2 1 1 2 a b a b b c b c − − . 第三步，②×a1-①×a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1.④ 第四步，解④，得 y= 1 2 2 1 1 2 2 1 a b a b a c a c − − . 第五步，得到方程组的解为        − − = − − = . , 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 a b a b a c a c y a b a b b c b c x (5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等. 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. (6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从

开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提后一步”是“前一步”的继续③有穷性:算法要有明确的开始和结東,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行 (⑦)在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果因此算法是计算科学的重要基础应用示例思路1 例1(1)设计一个算法,判断7是否为质数 (2)设计一个算法,判断35是否为质数算法分析:(1)根据质数的定义,可以这样判断:依次用2-6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数算法如下:(1)第一步,用2除7,得到余数1因为余数不为0,所以2不能整除7 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7 第三步,用4除7,得到余数3因为余数不为0,所以4不能整除7 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7 第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7因此,7是质数 (2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2因为余数不为0,所以3不能整除35 第三步,用4除35,得到余数3因为余数不为0,所以4不能整除35 第四步,用5除35,得到余数0因为余数为0,所以5能整除35因此,35不是质数点评:上述算法有很大的局限性,用上述算法判断35是否为质数还可以,如果判断1997 是否为质数就麻烦了,因此,我们需要寻找普适性的算法步骤变式训练请写出判断nn>2)是否为质数的算法分析:对于任意的整数n(n>2),若用i表示2-n-1)中的任意整数,则判断n是否为质数” 的算法包含下面的重复操作:用i除n,得到余数r判断余数r是否为0,若是,则不是质数否则,将i的值增加1,再执行同样的操作这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止算法如下:第一步,给定大于2的整数n 第二步,令i=2 第三步,用i除n,得到余数r 第四步,判断“r=0”是否成立若是,则n不是质数,结束算法:否则,将i的值增加1, 仍用i表示第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步例2写出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法分析:令fx)=x2-2,则方程x2-2=0(x>0)的解就是函数fx)的零点 “二分法”的基本思想是:把函数f(x)的零点所在的区间[ab](满足fa)fb)<0)“一分为二”,得到[am]和[mb].根据“fa)f(m)<0”是否成立,取出零点所在的区间[am]或 [m,b],仍记为[ab]对所得的区间[ab]重复上述步骤,直到包含零点的区间[a,b]“足够小”,则[ab]内的数可以作为方程的近似解解:第一步,令(x)=x2-2,给定精确度d

地形平坦开阔，层由第四系全新冲积层，第四系上更新统冲层组成，局部表覆第四系全新统人工堆积层。第四系全新统冲积层厚度约25～0m，岩性主要为黏土、粉质砂细；第四系上更新统冲积层厚度大于，岩性主要为黏土、粉细砂等。管桩深度范围内地层主要为：粉土、黏质，局部表层为杂填土。coupling Cetrshal beckd,th secondpure contsregh ofmrethan 70%.Ithe procsfeaming orb,apt fromhespcial rovsinfactory, desnotalw yrktham fecthoupling Cetr,such airgton, cylider contisfld heconsr pieandso .Welbring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Montigbls houdbea lricnts, ypingetly wihasml er,notlse right,packed thbolswith ecorspndig ealscrw holesud bmarked. 6452coupling reamdnpirgs cloethdiamr ofbltearing odhels, rdwitha godwcupling botsefr youcanmve thro,bing-reaming holeintur. Copling botsmue ightcoupling symetrical dmetr,in bogreamin, twoblsu. Weboring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Dtohcupling botsinacrde withnge olscrpndig tohediamtr ofhescrw olesnby oafterpcsing, procesing backolt insaolctin aobechngd, soacrding toblafer thcualweight dfernco utadlck wsherto mach.Genral quiemnts forcupling twosymerical dmetrbol, nutadlock washer' toalweight dferncshould ntbegra hn10gdkocs tampedrk. (SeFigur 18)Thecoupling botsaply ubricant, dhegntly wihcoper m,notlse right.Bol Asembyi fnshed, ymtrical ghtenial bots30%, 571force, andhckte oupling futerand bforecntig hecrladuy chngesit valueshod blesthan 0.2mTighten orqufthe coupling botshal compywith ecnalrquiemnts aufcres dawings, thadynmoetric wnhorlg tensiol. Threwlot singecoupling coetins houldbe chk:taing lev, 开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行. (7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例思路 1 例 1 （1）设计一个算法，判断 7 是否为质数. （2）设计一个算法，判断 35 是否为质数. 算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用 2—6 除 7，如果它们中有一个能整除 7，则 7 不是质数，否则 7 是质数. 算法如下：（1）第一步，用 2 除 7，得到余数 1.因为余数不为 0，所以 2 不能整除 7. 第二步，用 3 除 7，得到余数 1.因为余数不为 0，所以 3 不能整除 7. 第三步，用 4 除 7，得到余数 3.因为余数不为 0，所以 4 不能整除 7. 第四步，用 5 除 7，得到余数 2.因为余数不为 0，所以 5 不能整除 7. 第五步，用 6 除 7，得到余数 1.因为余数不为 0，所以 6 不能整除 7.因此，7 是质数. （2）类似地，可写出“判断 35 是否为质数”的算法：第一步，用 2 除 35，得到余数 1.因为余数不为 0，所以 2 不能整除 35. 第二步，用 3 除 35，得到余数 2.因为余数不为 0，所以 3 不能整除 35. 第三步，用 4 除 35，得到余数 3.因为余数不为 0，所以 4 不能整除 35. 第四步，用 5 除 35，得到余数 0.因为余数为 0，所以 5 能整除 35.因此，35 不是质数. 点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断 35 是否为质数还可以，如果判断 1997 是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练请写出判断 n(n>2)是否为质数的算法. 分析：对于任意的整数 n(n>2)，若用 i 表示 2—(n-1)中的任意整数，则“判断 n 是否为质数” 的算法包含下面的重复操作：用 i 除 n,得到余数 r.判断余数 r 是否为 0，若是，则不是质数；否则，将 i 的值增加 1，再执行同样的操作. 这个操作一直要进行到 i 的值等于(n-1)为止. 算法如下：第一步，给定大于 2 的整数 n. 第二步，令 i=2. 第三步，用 i 除 n,得到余数 r. 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则 n 不是质数，结束算法；否则，将 i 的值增加 1，仍用 i 表示. 第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则 n 是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例 2 写出用“二分法”求方程 x 2 -2=0 (x>0)的近似解的算法. 分析：令 f(x)=x2 -2,则方程 x 2 -2=0 (x>0)的解就是函数 f(x)的零点. “二分法”的基本思想是：把函数 f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足 f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解. 解：第一步，令 f(x)=x2 -2,给定精确度 d

第二步,确定区间[ab],满足f(afb)<0 第三步,取区间中点m a+b 第四步,若f(a)f(m)<0,则含零点的区间为[am]:否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[ab] 第五步,判断[ab]的长度是否小于d或f(m)是否等于0若是,则m是方程的近似解否则,返回第三步当d=0.05时,按照以上算法,可以得到下表. b 1.5 1.25 15 0.25 1.375 1.5 0.125 1.375 14375 0.0625 140625 375 0.03125 14062 1421875 0.015625 14140625 1421875 0.0078125 14140625 14179687: 0.00390625 于是,开区间(14140625,141796875)中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解实际上,上述步骤也是求√2的近似值的一个算法点评ε算法一般是机械的,有时需要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成,实际上处理任何问题都需要算法如:中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则:而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;再比如申请出国有一系列的先后手续,购买物品也有相关的手续思路2 例1一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊该人如何将动物转移过河?请设计算法分析:任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量,还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量,故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼,这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势解:具体算法如下: 算法步骤: 第一步:人带两只狼过河,并自己返回第二步:人带一只狼过河,自己返回第三步:人带两只羚羊过河,并带两只狼返回第四步:人带一只羊过河,自己返回第五步:人带两只狼过河点评:算法是解决某一类问题的精确描述,有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的这就要求我们在写算法时应精练、简练、淸晰地表达,要善于分析仼何可能岀现的情况,体现思维的严密性和完整性本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决,在现实生活中,很多较复杂的情境经常遇到这样的问题,设计算法的时候,如果能够合适地利用

地形平坦开阔，层由第四系全新冲积层，第四系上更新统冲层组成，局部表覆第四系全新统人工堆积层。第四系全新统冲积层厚度约25～0m，岩性主要为黏土、粉质砂细；第四系上更新统冲积层厚度大于，岩性主要为黏土、粉细砂等。管桩深度范围内地层主要为：粉土、黏质，局部表层为杂填土。coupling Cetrshal beckd,th secondpure contsregh ofmrethan 70%.Ithe procsfeaming orb,apt fromhespcial rovsinfactory, desnotalw yrktham fecthoupling Cetr,such airgton, cylider contisfld heconsr pieandso .Welbring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Montigbls houdbea lricnts, ypingetly wihasml er,notlse right,packed thbolswith ecorspndig ealscrw holesud bmarked. 6452coupling reamdnpirgs cloethdiamr ofbltearing odhels, rdwitha godwcupling botsefr youcanmve thro,bing-reaming holeintur. Copling botsmue ightcoupling symetrical dmetr,in bogreamin, twoblsu. Weboring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Dtohcupling botsinacrde withnge olscrpndig tohediamtr ofhescrw olesnby oafterpcsing, procesing backolt insaolctin aobechngd, soacrding toblafer thcualweight dfernco utadlck wsherto mach.Genral quiemnts forcupling twosymerical dmetrbol, nutadlock washer' toalweight dferncshould ntbegra hn10gdkocs tampedrk. (SeFigur 18)Thecoupling botsaply ubricant, dhegntly wihcoper m,notlse right.Bol Asembyi fnshed, ymtrical ghtenial bots30%, 571force, andhckte oupling futerand bforecntig hecrladuy chngesit valueshod blesthan 0.2mTighten orqufthe coupling botshal compywith ecnalrquiemnts aufcres dawings, thadynmoetric wnhorlg tensiol. Threwlot singecoupling coetins houldbe chk:taing lev, 第二步，确定区间［a,b］，满足 f(a)·f(b)<0. 第三步，取区间中点 m= 2 a + b . 第四步，若 f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］. 第五步，判断［a,b］的长度是否小于 d 或 f(m）是否等于 0.若是，则 m 是方程的近似解；否则，返回第三步. 当 d=0.005 时，按照以上算法，可以得到下表. a b |a-b| 1 2 1 1 1.5 0.5 1.25 1.5 0.25 1.375 1.5 0.125 1.375 1.437 5 0.062 5 1.406 25 1.437 5 0.031 25 1.406 25 1.421 875 0.015 625 1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5 1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25 于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为 0.005 时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求 2 的近似值的一个算法. 点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…… 思路 2 例 1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法. 分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势. 解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回. 第二步：人带一只狼过河，自己返回. 第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回. 第四步：人带一只羊过河，自己返回. 第五步：人带两只狼过河. 点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的. 这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用

某些步骤的重复,不但可以使得问题变得简单,而且可以提高工作效率例2喝一杯荼需要这样几个步骤:洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问:如何安排这几个步骤?并给出两种算法,再加以比较分析:本例主要为加深对算法概念的理解,可结合生活常识对问题进行分析,然后解决问题. 解:算法一: 第一步,洗刷水壶第二步,烧水第三步,洗刷茶具. 第四步,沏茶算法二第一步,洗刷水壶. 第二步,烧水,烧水的过程当中洗刷茶具. 第三步,沏茶点评:解决一个问题可有多个算法,可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意,但是算法二运用了统筹方法的原理,因此这个算法要比算法一更科学例3写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法分析:我们借助于平行线定理,把位置的比例关系变成已知的比例关系,只要按照规则一步步去做就能完成任务解:算法分析: 第一步,从已知线段的左端点A出发,任意作一条与AB不平行的射线AP 第二步,在射线上任取一个不同于端点A的点C,得到线段AC 第三步,在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC 第四步,在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC 第五步,在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC. 第六步,在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC,那么线段AD=5AC 第七步,连结DB 第八步,过C作BD的平行线,交线段AB于M,这样点M就是线段AB的一个5等分点点评ε用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力,并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法,可谓一举多得,应多加训练知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根解:算法步骤如下: 第一步,输入一元二次方程的系数:a,b, 第二步,计算Δ=b2-4ac的值第三步,判断Δ≥0是否成立若Δ≥0成立,输出“方程有实根”;否则输出“方程无实根”,结束算法点评:用算法解决问题的特点是:具有很好的程序性,是一种通法并且具有确定性、逻辑性、有穷性让我们结合例题仔细体会算法的特点拓展提升中国网通规定:拨打市内电话时,如果不超过3分钟,则收取话费022元:如果通话时间超过3分钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按一分钟计算设通话时间为t(分钟),通话费用y(元),如何设计一个程序,计算通话的费用解:算法分析:

地形平坦开阔，层由第四系全新冲积层，第四系上更新统冲层组成，局部表覆第四系全新统人工堆积层。第四系全新统冲积层厚度约25～0m，岩性主要为黏土、粉质砂细；第四系上更新统冲积层厚度大于，岩性主要为黏土、粉细砂等。管桩深度范围内地层主要为：粉土、黏质，局部表层为杂填土。coupling Cetrshal beckd,th secondpure contsregh ofmrethan 70%.Ithe procsfeaming orb,apt fromhespcial rovsinfactory, desnotalw yrktham fecthoupling Cetr,such airgton, cylider contisfld heconsr pieandso .Welbring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Montigbls houdbea lricnts, ypingetly wihasml er,notlse right,packed thbolswith ecorspndig ealscrw holesud bmarked. 6452coupling reamdnpirgs cloethdiamr ofbltearing odhels, rdwitha godwcupling botsefr youcanmve thro,bing-reaming holeintur. Copling botsmue ightcoupling symetrical dmetr,in bogreamin, twoblsu. Weboring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Dtohcupling botsinacrde withnge olscrpndig tohediamtr ofhescrw olesnby oafterpcsing, procesing backolt insaolctin aobechngd, soacrding toblafer thcualweight dfernco utadlck wsherto mach.Genral quiemnts forcupling twosymerical dmetrbol, nutadlock washer' toalweight dferncshould ntbegra hn10gdkocs tampedrk. (SeFigur 18)Thecoupling botsaply ubricant, dhegntly wihcoper m,notlse right.Bol Asembyi fnshed, ymtrical ghtenial bots30%, 571force, andhckte oupling futerand bforecntig hecrladuy chngesit valueshod blesthan 0.2mTighten orqufthe coupling botshal compywith ecnalrquiemnts aufcres dawings, thadynmoetric wnhorlg tensiol. Threwlot singecoupling coetins houldbe chk:taing lev, 某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率. 例 2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较．分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题．解：算法一：第一步，洗刷水壶. 第二步，烧水. 第三步，洗刷茶具. 第四步，沏茶. 算法二：第一步，洗刷水壶. 第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具. 第三步，沏茶. 点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学．例 3 写出通过尺轨作图确定线段 AB 一个 5 等分点的算法. 分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务. 解：算法分析：第一步，从已知线段的左端点 A 出发，任意作一条与 AB 不平行的射线 AP. 第二步，在射线上任取一个不同于端点 A 的点 C，得到线段 AC. 第三步，在射线上沿 AC 的方向截取线段 CE=AC. 第四步，在射线上沿 AC 的方向截取线段 EF=AC. 第五步，在射线上沿 AC 的方向截取线段 FG=AC. 第六步，在射线上沿 AC 的方向截取线段 GD=AC，那么线段 AD=5AC. 第七步，连结 DB. 第八步，过 C 作 BD 的平行线，交线段 AB 于 M，这样点 M 就是线段 AB 的一个 5 等分点. 点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练. 知能训练设计算法判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 是否有实数根. 解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c. 第二步，计算 Δ=b2－4ac 的值. 第三步，判断 Δ≥0 是否成立.若 Δ≥0 成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法. 点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点. 拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过 3 分钟，则收取话费 0.22 元；如果通话时间超过 3 分钟，则超出部分按每分钟 0.1 元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为 t（分钟），通话费用 y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用. 解：算法分析：

地形平坦开阔，层由第四系全新冲积层，第四系上更新统冲层组成，局部表覆第四系全新统人工堆积层。第四系全新统冲积层厚度约25～0m，岩性主要为黏土、粉质砂细；第四系上更新统冲积层厚度大于，岩性主要为黏土、粉细砂等。管桩深度范围内地层主要为：粉土、黏质，局部表层为杂填土。coupling Cetrshal beckd,th secondpure contsregh ofmrethan 70%.Ithe procsfeaming orb,apt fromhespcial rovsinfactory, desnotalw yrktham fecthoupling Cetr,such airgton, cylider contisfld heconsr pieandso .Welbring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Montigbls houdbea lricnts, ypingetly wihasml er,notlse right,packed thbolswith ecorspndig ealscrw holesud bmarked. 6452coupling reamdnpirgs cloethdiamr ofbltearing odhels, rdwitha godwcupling botsefr youcanmve thro,bing-reaming holeintur. Copling botsmue ightcoupling symetrical dmetr,in bogreamin, twoblsu. Weboring, heboltfange withcoupling ofvertical, notbique. Dtohcupling botsinacrde withnge olscrpndig tohediamtr ofhescrw olesnby oafterpcsing, procesing backolt insaolctin aobechngd, soacrding toblafer thcualweight dfernco utadlck wsherto mach.Genral quiemnts forcupling twosymerical dmetrbol, nutadlock washer' toalweight dferncshould ntbegra hn10gdkocs tampedrk. (SeFigur 18)Thecoupling botsaply ubricant, dhegntly wihcoper m,notlse right.Bol Asembyi fnshed, ymtrical ghtenial bots30%, 571force, andhckte oupling futerand bforecntig hecrladuy chngesit valueshod blesthan 0.2mTighten orqufthe coupling botshal compywith ecnalrquiemnts aufcres dawings, thadynmoetric wnhorlg tensiol. Threwlot singecoupling coetins houldbe chk:taing lev, 数学模型实际上为：y 关于 t 的分段函数. 关系式如下： y=      + − +   + −     0.22 0.1([ 3] 1),( 3, ). 0.22 0.1( 3),( 3, ), 0.22,(0 3), T T t Z t t t Z t 其中［t－3］表示取不大于 t－3 的整数部分. 算法步骤如下：第一步，输入通话时间 t. 第二步，如果 t≤3，那么 y=0.22；否则判断 t∈Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行 y=0.2+0.1×（［t－3］+1）. 第三步，输出通话费用 c. 课堂小结（1）正确理解算法这一概念. (2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法. 作业课本本节练习 1、2. 设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例

人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图教案(2)

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