一、自回归模型（AR） 由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关 系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时 期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回 归模型：

1 绪论 2 概率分布 3 回归的线性模型 4 分类的线性模型 5 神经⽹络 6 核⽅法 7 稀疏核机 8 图模型 9 混合模型和EM 10 近似推断 11 采样⽅法 12 连续潜在变量 13 顺序数据 14 组合模型

§3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 §3.2 多元线性回归模型的估计 一、普通最小二乘估计 *二、最大或然估计 *三、矩估计 四、参数估计量的性质 五、样本容量问题 六、估计实例 §3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间 §3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间 §3.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例 §3.6 受约束回归 一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 三、参数的稳定性 *四、非线性约束

由于虚假回归问题的存在，在回归模型中应避免直接使用不存在协积关系的非平稳变 量。因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在第二章中介绍用相关图判断时间序列 的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。 在介绍单位根检验之前，先认识四种典型的非平稳随机过程

相关分析与回归分析是以概率论与数理统计为基础 迅速发展起来的应用性较强的科学方法,是现代应用统计 学的重要分支,是研究事物间量变规律的科学方法。回归 分析着重在寻找变量之间近似的函数关系相关分析则不 着重这种关系而致力于寻找一些数量指标,以刻划有关变 量之间关系深浅的程度变

前面讨论的简单随机抽样和分层抽样，我们所关心的参 数都是单指标的，给出的估计量也是线性形式。这一章我们 将要讨论比较复杂的情况，我们关心的参数不再是单指标的 而是两个或两个以上的指标。此时，遇到的统计量不再是线 性形式，往往呈现出非线性形式，比如两个变量之比，或呈 现变量之间的回归关系

用回归方程定量地刻划出一个因变量Y与 多个自变量X1，X2…之间的线性依存关 系，称为多重线性回归。其中自变量可 以是随机变动的，也可以是人为选定的， 而因变量是随机变量。 若所有变量都是随机的，还可做多重相 关来描述因变量与一组自变量之间的线 性关系；用偏相关(partial correlation) 描述因变量和一个自变量在扣除其他自 变量影响之后的线性相关

为解决T6态高强铝合金强度高而耐蚀性难以满足使用需求，采用三级时效工艺来改善析出强化相特别是晶界析出相的形貌、尺寸、分布等，并通过研究不同回归处理制度对组织、性能的影响而获得适宜7B50铝合金中厚板的三级时效工艺.研究发现提高回归温度或延长回归时间均会使中厚板心部及表层组织的晶内和晶界析出相发生粗化并析出稳定η-MgZn2相，导致强度下降、电导率上升，其中回归温度对强度和电导率的影响显著.三级时效处理虽使晶内析出相尺寸有所增加，但却使T6态连续分布的晶界析出相呈断续分布，结合心部和表层强度及电导率测量结果认为合适的回归处理制度为165℃/6 h.然而，热轧引起中厚板表层较心部更为严重的变形使表层含有更多的亚晶或亚结构且其分布更均匀，从而使表层更快到达峰时效，进一步的回归再时效处理则使表层析出更多稳定η相，而η相的形成与晶内析出相的粗化长大是造成表层和心部强度差异的关键.虽然淬火/三级时效态表层和心部的晶粒结构存在差异，且局部出现亚晶合并长大，但其对强度的提升效果远低于表层析出稳定η相所引起的强度下降.可见，三级时效工艺并不能缓解7B50铝合金中厚板心部和表层的性能差异，但可使表层和心部的强度、电导率满足某实际工况要求

在园艺植物的生产或试验中,普遍存在着变数之间 相互影响的关系,例如温度、湿度与萌芽率的关系,果 树产量与施肥量的关系,某种病、虫害的发生与某气候 因素的关系等等,所以在园艺植物的生产和科研中,所 需究的变数往往不只是一种,而是两种或两种以上, 为此必须介绍相关与回归的统计分析方法。 在科学研究中,变数(x)和变数(y)的相互关系存在 着两种类型,一种叫函数关系,另一种称之为相关关系

在园艺植物的生产或试验中,普遍存在着变数之间 相互影响的关系,例如温度、湿度与萌芽率的关系,果 树产量与施肥量的关系,某种病、虫害的发生与某气候 因素的关系等等,所以在园艺植物的生产和科研中,所 需研究的变数往往不只是一种,而是两种或两种以上, 为此必须介绍相关与回归的统计分析方法。 在科学研究中,变数(x)和变数(y)的相互关系存在着 两种类型,一种叫函数关系,另一种称之为相关关系