《计量经济学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 经典单方程计量经济学模型（多元线性回归模型）

第三章经典单方程计量经济学模型: 多元线性回归模型 多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测 回归模型的其他形式 回归模型的参数约束 U

第三章 经典单方程计量经济学模型： 多元线性回归模型 • 多元线性回归模型 • 多元线性回归模型的参数估计 • 多元线性回归模型的统计检验 • 多元线性回归模型的预测 • 回归模型的其他形式 • 回归模型的参数约束

§31多元线性回归模型 多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 U

§3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定

多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。 般表现形式: y1=B0+Bx1+A2X2+…+Bxb+1=1,2.,n 其中:k为解释变量的数目,B称为回归参数 (regression coefficient U

一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。 一般表现形式： i X i X i k X ki i Y =  +  +  +    +  +  0 1 1 2 2 i=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数 （regression coefficient）

习惯上:把常数项看成为一虚变量的系 数,该虚变量的样本观测值始终取1。于是: 模型中解释变量的数目为(k+1) y1=B0+BX1+A2x21+…+B4X+ 也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的 非随机表达式为 E(1|X1,21…x)=B+BX1+B2X2+…+BX 表示:各变量X值固定时Y的平均响应

i X i X i k X ki i Y =  0 +  1 1 +  2 2 +    +  +  也被称为总体回归函数的随机表达形式。它 的 非随机表达式为: E Yi X i X i Xki   X i  X i +  k Xki = + + + 1 2 0 1 1 2 2 ( | , ,  ) 表示：各变量X值固定时Y的平均响应。 习惯上：把常数项看成为一虚变量的系 数，该虚变量的样本观测值始终取1。于是： 模型中解释变量的数目为（k+1）

月也被称为偏回归系数,表示在其他解释变 量保持不变的情况下,Ⅹ每变化1个单位时,Y的 均值E(Y)的变化 或者说给出了X的单位变化对Y均值的 “直接”或“净”(不含其他变量)影响。 其中Y=XB+p 总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为: U

总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为: 其中 Y = Xβ+ μ j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变 量保持不变的情况下，X j每变化1个单位时，Y的 均值E(Y)的变化; 或者说j给出了X j的单位变化对Y均值的 “直接”或“净”（不含其他变量）影响

21 k2 ln n 」nx(k+1) B=B 几 B (k+1)×1 n 用来估计总体回归函数的样本回归函数为:

( 1) 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1  +             = n k n n kn k k X X X X X X X X X        X ( 1) 1 2 1 0 +                  = k k      β 1 2 1              = n n     μ 用来估计总体回归函数的样本回归函数为：

Y=B0+B1X1+B2X2+…+BX 其随机表示式:=月6+月X1+B2k2+…+Bk+ e称为残差或剩余项( residuals,可看成是 总体回归函数中随机扰动项山的近似替代。 样本回归函数的矩阵表达 其中: =β XB或Y=XB+e U

Yi   X i  X i  ki Xki ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 ++ 其随机表示式: i i i ki ki i Y =  +  X +  X + +  X + e ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 1 2 2  ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是 总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。 样本回归函数的矩阵表达: Y ˆ = Xβ ˆ 或 Y = Xβ+ e ˆ 其中：               =  k   ˆ ˆ ˆ ˆ 1 0  β               = n e e e  2 1 e

二、多元线性回归模型的基本假定 假设1,解释变量是非随机的或固定的,且各 Ⅹ之间互不相关(无多重共线性) 假设2,随机误差项具有零均值、同方差及不 序列相关性 E(1)=0 1≠ amr()=E(2)=0 Cov(A,)=E(H1)=0 U

二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各 X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不 序列相关性。 E( i ) = 0 2 2 Var(i ) = E(i ) =  ( , ) = ( ) = 0 Cov i  j E i  j i  j i, j =1,2,  ,n

假设3,解释变量与随机项不相关 Cow(Xn,1)=0j=12…,k 假设4,随机项满足正态分布 44~N(0,a2) U

假设3，解释变量与随机项不相关 Cov(X ji ,i ) = 0 j = 1,2 , k 假设4，随机项满足正态分布 ~ (0, ) 2 i N 

上述假设的矩阵符号表示式: 假设1,n(k+1)矩阵X是非随机的,且X的秩 k+1,即X满秩。 假设2, E(p1) E()=E 0 E(un) 11H E(∠)=E:(a 1n11 Var(/1)….c0v(H12n) CO(An,1)…ar(pn)

上述假设的矩阵符号表示 式： 假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩 =k+1，即X满秩。 假设2， 0 ( ) ( ) ( ) 1 1 =           =           = n E n E E E     μ   ( )                      = n n E E      1  1 (μμ)           = 2 1 1 2 1 n n n E            I 2 2 2 1 1 1 0 0 cov( , ) var( ) var( ) cov( , )          =           =           =           n n n