第二章经典线性回归模型: 双变量线性回归模型 回归分析概述 双变量线性回归模型的参数估计 双变量线性回归模型的假设检验 双变量线性回归模型的预测 实例
第二章 经典线性回归模型： 双变量线性回归模型 • 回归分析概述 • 双变量线性回归模型的参数估计 • 双变量线性回归模型的假设检验 • 双变量线性回归模型的预测 • 实例
§21回归分析概述 、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数(PRF) 三、随机扰动项 四、样本回归函数(SRF)
§2.1 回归分析概述 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数（PRF） 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF）
变量间的关系及回归分析的基本概念 1.变量间的关系 (1)确定性关系或函数关系:研究的是确 定现象非随机变量间的关系。 圆面积=八(z,半径)=半径2 (2)统计依赖或相关关系:研究的是非确定现 象随机变量间的关系 农作物产量=f(气温降雨量阳光施肥量)
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1. 变量间的关系 （1）确定性关系或函数关系：研究的是确 定现象非随机变量间的关系。 ( ) 2 圆面积 = f ,半径 = 半径 （2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。 农作物产量= f (气温,降雨量,阳光, 施肥量)
2.回归分析的基本概念 °回归分析( regression analysis)是研究一个 变量关于另一个(些)变量的具体依赖关系 的计算方法和理论。 其目的在于通过后者的已知或设定值,去估 计和(或)预测前者的(总体)均值。 被解释变量( Explained variable)或应变 Et(Dependent variable) 解释变量( Explanatory variable)或自变 ft(Independent Variable)
2. 回归分析的基本概念 • 回归分析(regression analysis)是研究一个 变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系 的计算方法和理论。 • 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估 计和（或）预测前者的（总体）均值。 • 被解释变量（Explained Variable）或应变 量（Dependent Variable）。 • 解释变量（Explanatory Variable）或自变 量（Independent Variable）
回归分析构成计量经济学的方法论基础,其 主要内容包括 (1)根据样本观察值对经济计量模型参数 进行估计,求得回归方程; (2)对回归方程、参数估计值进行显著性 检验; (3)利用回归方程进行分析、评价及预测
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其 主要内容包括： – （1）根据样本观察值对经济计量模型参数 进行估计，求得回归方程； – （2）对回归方程、参数估计值进行显著性 检验； – （3）利用回归方程进行分析、评价及预测
二、总体回归函数 回归分析关心的是根据解释变量的已知或 给定值,考察被解释变量的总体均值,即当 解释变量取某个确定值时,与之统计相关的 被解释变量所有可能出现的对应值的平均值
二、总体回归函数 • 回归分析关心的是根据解释变量的已知或 给定值，考察被解释变量的总体均值，即当 解释变量取某个确定值时，与之统计相关的 被解释变量所有可能出现的对应值的平均值
例21:一个假想的社区有100户家庭组成,要 研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可 支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收 入,能否预测该社区家庭的平均月消费支出水 为达到此目的,将该100户家庭划分为组内收 入差不多的10组,以分析每一收入组的家庭消 费支出
• 例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要 研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可 支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收 入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水 平。 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收 入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消 费支出
表211某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X(元) 800110014001700200023002600290032003500 5616388691023125414081650196920902299 5947489131100130914521738199121342321 6278149241144136415511749204621782530 每月家庭消费支出Y 6388479791155139715951804206822662629 93510121210140816501848210123542860 96810451243147416721881218924862871 1078125414961683192522332552 1122129814961716196922442585 1155133115621749201322992640 11881364157317120352310 (元) 12101408160618042101 1430165018702112 1485171619472200 2002 共计242049501149516445193052387025025214502128515510
表 2.1.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元） 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2 86 0 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元） 2002 共 计 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
由于不确定因素的影响,对同一收入水平Ⅹ, 不同家庭的消费支出不完全相同; 但由于调查的完备性,给定收入水平X的消 费支出Y的分布是确定的,即以X的给定值 为条件的Y的条件分布( Conditional distribution)是已知的,例如: P(Y=561X=800)=1/4
• 由于不确定因素的影响，对同一收入水平X， 不同家庭的消费支出不完全相同； • 但由于调查的完备性，给定收入水平X的消 费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值 为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的，例如： P(Y=561|X=800）=1/4
因此,给定收入X的值Xi,可得消费支出Y的 条件均值( conditional mean)或条件期望 (conditional expectation ) E(YX-Xi 该例中:E(Y|X=800)=605 描出散点图发现:随着收入的增加,消费 “平均地说”也在增加,且Y的条件均值均 落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总 体回归线
• 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的 条件均值（conditional mean）或条件期望 （conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。 • 该例中：E(Y | X=800)=605 • 描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均 落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总 体回归线