第4讲 效用最大化和选择
2 第4讲 效用最大化和选择
偏好公理 原问题 对偶 Max U(,y) Min p p,y st. x+p yU 间接效用函数 支出函数 U*=V(P,, Py, D) E*=E(P,P,,U) 马歇尔需求 希克斯需求 X=d Px, p X=h(pr, P,, U 斯卢茨基方程
3 , ( ) . . x y Max U x y s t p x p y I + 间接效用函数 * ( , , ) U V p p I = x y 马歇尔需求 X d p p I = x x y ( , , ) . . , ( ) Min p x p y x y s t U x y U + 支出函数 * ( , , ) E E p p U = x y 希克斯需求 X h p p U = x x y ( , , ) 斯卢茨基方程 原问题 对偶 偏好公理
对于经济学方法的抱怨 在现实中没有人进行效用最大化所要求的 “计算” 效用最大化模型预言了选择行为的许多方 因此,经济学家假设人们的行为是仿佛他 们在进行这种计算
4 对于经济学方法的抱怨 • 在现实中没有人进行效用最大化所要求的 “计算” • 效用最大化模型预言了选择行为的许多方 面 • 因此, 经济学家假设人们的行为是仿佛 他 们在进行这种计算
对于经济学方法的抱怨 关于选择的经济学模型是极端自私的,而 现实中没有人的目标是完全自我为中心的 效用最大化模型没有禁止人们从“做好 事”中获得满足
5 对于经济学方法的抱怨 • 关于选择的经济学模型是极端自私的，而 现实中没有人的目标是完全自我为中心的 • 效用最大化模型没有禁止人们从 “做好 事”中获得满足
最优化原理 为了最大化效用,在给定能够花费的收入 的条件下,消费者将要购买商品和服务: 花光总收入 两种商品之间的心理替代率(MRS)等于市场 上的替代率
6 最优化原理 • 为了最大化效用, 在给定能够花费的收入 的条件下, 消费者将要购买商品和服务: – 花光总收入 – 两种商品之间的心理替代率 (MRS) 等于市场 上的替代率
个数值例子 假设消费者的MRS=1 愿意用1单位ⅹ换一单位y 假定价格为ⅹ=￥2和y=￥1 消费者可以变得更好 在市场上将1单位×换成2单位y
7 一个数值例子 • 假设消费者的 MRS = 1 – 愿意用1单位 x 换一单位 y • 假定价格为 x = ￥2 和 y = ￥1 • 消费者可以变得更好 – 在市场上将1单位x换成2单位y
预算约束 假设消费者可以利用I在商品X和y之 间配置 pX+py≤I y的数量 如果所有收入花费给y,这是所能够 买的数量 消费者仅仅能够承担阴影部分三 角形内的x和y的组合 如果所有收入花费给x,这是所能够买的数量 X的数量 8
8 预算约束 • 假设消费者可以利用 I 在商品 x 和 y 之 间配置 pxx + pyy I x的数量 y的数量 消费者仅仅能够承担阴影部分三 角形内的x和y的组合 如果所有收入花费给 y, 这是所能够 买的数量 py I 如果所有收入花费给 x, 这是所能够买的数量 px I
最大值的一阶条件 我们可以利用消费者的效用图来表示效 用最大化的过程 y的数量 消费者可以通过重新配置他的预算做得 好于A点 消费者不能获得C点,因为收入不够 点B是效用最大化的所在 X的数量
9 最大值的一阶条件 • 我们可以利用消费者的效用图来表示效 用最大化的过程 x的数量 y的数量 U1 A 消费者可以通过重新配置他的预算做得 好于 A点 U3 C 消费者不能获得 C 点，因为收入不够 U2 B 点 B 是效用最大化的所在
最大值的一阶条件 在无差异曲线和预算约束线的切点获得了最 大效用 y的数量 j预算约束线的斜率 无差异曲线的斜率 B P MRS dx U=常数 X的数量
10 最大值的一阶条件 • 在无差异曲线和预算约束线的切点获得了最 大效用 x的数量 y的数量 U2 B x y p p 预算约束线的斜率 = − constant U dy dx = 无差异曲线的斜率 = - x y U p dy MRS p dx = = = 常数
最大值的二阶条件 相切仅仅是必要条件,而不是充分条件,除 非我们假设MRS是递减的 如果MRS是递减的,那么无差异曲线是严格凸 的 如果MRS不是递减的,那么我们必须检查 二阶条件以保证我们获得的是最大值
11 最大值的二阶条件 • 相切仅仅是必要条件，而不是充分条件，除 非我们假设MRS 是递减的 – 如果 MRS 是递减的, 那么无差异曲线是严格凸 的 • 如果 MRS 不是递减的, 那么我们必须检查 二阶条件以保证我们获得的是最大值