第一章函数与极限 第二章导数与微分 第三章中值定理与导数的应用 第四章不定积分 第五章定积分 第六章定积分的应用 第七章空间解析几何与向量代数

5.1.变分问题的欧拉方程: 1.力学第一性原理(力学最高原理):可由它导出全部力学定律的原理或者假设。(好 比几何学中的公理) 什么原理可以作为力学第一性原理? 牛顿运动定律 达朗伯原理F+F-m=0(i=12n) 动力学虚位移原理(是一种微分变分原理,或称动力学虚位移原理或称动力学普 遍方程,在本教材又称达朗贝尔方程;在静力学情况下是虚位移原理,或称虚功 原理。)

6.1定积分的元素法 设y=(x)≥0(x∈[a,b])在几何上,积分上限函数 A(x)=f(t)dt 表示以[a,x]为底的曲边梯形的面积.yy=x) 微分dA(x)=f(x)dx表示点x处以 dx为宽的小曲边梯形面积的近似值

设凹镜是由xOy面上曲线L:y=y(x)(y>0)绕x轴旋转而成, 光源在原点.确定函数y(x)所满足的微分方程 在L上任取一点M(x,y),作L的切线交x轴于A.点O发出的 光线经点M反射后是一条平行于x轴射线.由光学及几何原理 可以证明OA=OM

第四章一元函数的导数与微分 第七节泰勒中值定理 一.带皮亚诺余项的泰勒公式 二.带拉格朗日余项的泰勒公式 三、泰勒公式的几何应用

第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第五章 定积分 第六章 定积分的应用 第七章 空间解析几何与向量代数

• 研究背景（边界几何特性对力学行为的影响） • 当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论（连续介质作为Euclid微分流形） • 边界的有限变动运动对边界上若干运动学及动力学机制的影响 • 若干研究事例

• 研究背景、研究思路 • 理论研究：限制于一般运动曲面上的连续介质的有限变形理论（连续介质作为二维Riemann微分流形） • 典型运动事例 1：膜的轴对称有限变形运动 • 典型运动事例 2：固定曲面上圆柱绕流 • 总结与展望

• 研究背景（边界几何特性对力学行为的影响） • 当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论（连续介质作为Euclid微分流形） • 边界的有限变动运动对边界上若干运动学及动力学机制的影响 • 若干研究事例

• 研究背景、研究思路 • 理论研究：一般固定曲面上的流动（连续介质作为二维Riemann微分流形） • 理论研究：固定曲面上二维流动的涡量动力学理论框架 • 典型运动事例：凹凸螺旋面上的流动，固定曲面上圆柱绕流