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无穷小量的比较 定义3.3.1若limf(x)=0,则称当x→x时f(x)是无穷小量 x→x0 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程x→x可以扩 充到x→x+、x-、∞、+∞0、-∞等情况
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函数极限的定义 在半径为 r 的圆上任取一小段圆弧,记它所对的圆心角的弧度为 2 x,则圆弧长度为 2 x r ,而圆弧所对的弦的长度为2 sin r x ,弦长与弧长 之比值 y 是 x的函数
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定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义,如果存在多项 式序列{Pn (x)}在[a, b] 上一致收敛于 f (x),则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近。 应用分析语言,“f (x)在[a, b]上可以用多项式一致逼近”可等价 表述为:
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多元函数 定义 11.2.1 设 D 是 n R 上的点集,D 到 R 的映射 f : D → R , x 6 z 称为 n 元函数,记为 z f = ( ) x 。这时,D 称为 f 的定义域, f ( ) D = { R | ( ), } z zf ∈ = ∈ xx D 称为 f 的值域,Γ= 1 {(,) R | ( ), } n z zf + x x ∈= ∈x D 称为 f 的图像
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一、函数的改变量 二、函数连续性的定义 三、函数的间断点 四、初等函数的连续性 五、闭区间上连续函数的性质
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1. 理解多元函数的概念; 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质
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因g(x)是连续函数,且8(0)=g(+0)=0,根据连 续函数介值定理知,存在x0
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一、闭区间上连续函数的最值 二、实际问题的最值
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连续系统:各变量均为时间t的连续函数。 离散系统:系统中某一处或几处的信号是脉冲序列或数字编 码。 离散信号:仅在离散的瞬时上变化,是时间的离散函数,呈 现的是脉冲信号或数码信号。 通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统,称为 采样控制系统或脉冲控制系统;而把数字序列形成的离散系统, 称为采样控制系统或计算机控制系统。 散控制系统分为:采样控制系统:脉冲序列信号; 数字控制系统:数字序列信号
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一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、小结思考题
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