第三章函数的极限与连续性 第一节函数的极限与性质 一.x→∞时,f(x)的极限 二.x→x时,f(x)的极限 三极限定义及定理小结 四.函数极限的基本性质

L. Hospital法则 在第一章中我们已经知道,当分子分母都是无穷小或都是无穷大时,两个函数之比的极限可能存在也可能不存在,即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式 本节我们就利用 Cauchy中值定理来建立求未定式极限的 L Hospital法则,利用这一法则,可以直接求和这两种基本未定式的极限,也可间接求出

.4极限存在准则与两个重要极限 本节先介绍极限存在准则利用它们来导出两个重要极限. 一、极限存在准则 准则I(夹逼定理)若Vx∈U(x,)(或|x>M),均有g(x)≤f(x)≤h(x)且limg(x)=limh(x)=A,则有limf(x)=A

在第二章中我们已经知道,\0”型的极限可能 存在,也可能不存在 sInd 例:求1.lim 则原式极限存在 x→>0x 2:imx-2x+1=→则原式极限不存在 +1 通常称不能直接使用极限的四则运算法则来计算 的极限,为未定式的极限 下面利用柯西中值定理来推出一种求未定式极限 的简便而有效的法则一罗必达法则

柯西中值定理和不等式极限 一、柯西中值定理

§1 关于实数集完备性的基本定理 §2 上极限和下极限

与讨论数列极限存在的条件一样,我们将从函数值的变化趋势来判断其极限 的存在性。下面的定理只 对x→x这种类型的函数极限进行论述,但其结论对其它类型的函数极限也 是成立的。下述归结原则有 时成为海涅( Heine)定理 limf(x) 定理3.8(归结原则)设f在U,0)内有定义

3基本假设与基本概念 4.极限平衡法及比例加载时的若干定理

一、无穷小的性质 定理 1 有限个无穷小的和也是无穷小

在第一章中我们已经知道,当分子分母都是无穷小 或都是无穷大时,两个函数之比的极限可能存在也可 能不存在,即使极限存在也不能用“商的极限等于极 限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式 本节我们就利用 Cauchy中值定理来建立求未定式 极限的 L Hospital法则,利用这一法则,可以直接求 和这两种基本未定式的极限