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一、向量的概念 二、向量的加减法 三、数与向量的乘积 四、向量的坐标
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设V是数域P上一个n维线性空间.V上全体线性函数组成的集合记作 L(V,P).可以用自然的方法在L(V,P)上定义加法和数量乘法 设f,g是V的两个线性函数定义函数f+g如下:
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定义1设V是数域P上的一个线性空间,f是V到P的一个映射,如果f 满足 1)f(a+)=f(a)+f() 2) f(ka)=(a), 式中a,B是V中任意元素,k是P中任意数,则称f为V上的一个线性函数 从定义可推出线性函数的以下简单性质:
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设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质:
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一、集合 集合是数学中最基本的概念之一,所谓集合就是指作为整体看的一堆东西 组成集合的东西称为这个集合的元素用 a∈M 表示a是集合M的元素,读为:a属于M用 a∈M 表示a不是集合M的元素,读为:a不属于M 所谓给出一个集合就是规定这个集合是由哪些元素组成的因此给出一个集 合的方式不外两种,一种是列举法:列举出它全部的元素,一种是描述法:给出这个集合的元素所具有的特征性质
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定义11:设o是Vn(F)上的线性变换,若对 入∈F,存在非零向量,使得5=5 则称是线性变换σ的一个特征值, 5是的属于特征值的特征向量
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一、向量的形式书写法 二、基变换 三、坐标变换
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一、子空间的交 二、子空间的和 三、子空间交与和的有关性质
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一、直和的定义 二、直和的判定 三、多个子空间的直和
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一、n元二次型 二、非退化线性替换 三、矩阵的合同 四、小结
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