《高等数学》课程教学资源：课程讲义：第一章 微积分的基础问题——集合、实数、极限 §1 极限、实数与集合在微积分中的作用 §2 实数系的建立及邻域概念

《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第七章 实数的完备性 §1 关于实数集完备性的基本定理 §2 实数基本定理等价性的证明

第九章再论实数系 一、实数闭区间的紧致性 1.利用有限覆盖定理9.2证明紧致性定理9.4

释疑解惑 第一章实数集与函数 1实数 问题1为什么2001与20009999…表示同一实数?

鉴于传统图像加密技术和低维混沌加密技术各自的局限性,将Lorenz混沌系统与数字图像置乱技术相结合,设计了一种基于三维混沌系统的数字图像加密算法.首先,对系统输出的实数值混沌序列进行预处理;其次,以此实数值混沌序列直接构造图像置乱索引矩阵;最后,以8×8块为单位实现数字图像的空域加密.分析与仿真结果表明:预处理后的实数值混沌序列具有更强的伪随机特性,更理想的相关特性;三维混沌系统有更大的密钥空间,使算法具有很强的抗破译性和抗攻击性;系统三维输出的同时利用,可实现三个或多幅图像的并行加密,提高了算法的加密效率

第七章实数的完备性 1关于实数集完备性的基本定理

1． 教学内容 利用实数的无限小数表示，证明非空有界的实数集合必有上确界与下确界，即最小上界与最大下界

一、教学内容：实数的概念与性质；绝对值与其不等式性质 二、重点：绝对值与其不等式性质 三、要求：理解绝对值不等式性，会解绝对值不等式

实数系 实数集合R 的重要的基本性质——连续性

证明若干个命题等价的一般方法 本节证明七个实数基本定理等价性的路线:证明按以下三条路线进行 I:确界原理→单调有界原理→区间套定理→ Cauchy收敛准则