《高等数学》课程教学资源：课程讲义：第一章 微积分的基础问题——集合、实数、极限 §1 极限、实数与集合在微积分中的作用 §2 实数系的建立及邻域概念

第一章微积分的基础问题 集合、实数、极限 §I极限、实数与集合在微积分中 的作用 §2实数系的建立及邻域概念

第一章 微积分的基础问题 ——集合、实数、极限 §1 极限、实数与集合在微积分中 的作用 §2 实数系的建立及邻域概念

数集分类:N-自然数集 Z-整数集 Q--理数集 R-实数集 数集间的关系 N∈z,EC0,QcR

数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: N Z，ZQ，QR

邻域:与点x距离小于δ(>0)的全体 实数的集合称为点x0的谷域 记作U(xδ),x称为邻域的中心 δ-称为邻域的半径 xoto 用集合表示:{xkx-xol-6} 用区间表示:(xo-68,x0+δ)

x0− x0 x0+ 与点x0距离小于（>0）的全体 实数的集合称为点x0的邻域 邻域: 记作U(x0 ,  ) , x0称为邻域的中心 称为邻域的半径 用集合表示： {x| x−x0 < } 用区间表示： (x0− , x0+ ) x  

如果点x的域U(x,δ)不包含点 x,则称为点x0的去心邻域 记作U(x0,6) 6 lots 用集合表示:{x10x-xo<8}

x0− x0 x0+ 如果点x0的邻域U(x0 ,  )不包含点 x0 , 则称为点x0的去心邻域 记作U0 (x0 ,  ) 用集合表示： {x| 0<x−x0 < } x  

例用邻域符号和区间符号分别表示 不等式 2x+1k0) 所确定的x的范围,并描绘在数轴上 解:由|2x+1k→x+1y"A →x 用邻域符号表示:U(-1,) 2’4

例 用邻域符号和区间符号分别表示 不等式 ( 0) 2 | 2 + 1|    x 所确定的x的范围，并描绘在数轴上 解：由 2 | 2 1|  x +  4 | 2 1 |   x +  4 )| 2 1 | (   x − −  用邻域符号表示： ) 4 , 2 1 (  U −

由|x+2A→1 << 1+E 24 用区间符号表示:(-1-E,1+E 用数轴表示: 24 2

由 4 | 2 1 |  x +  2 4 1 2 4 1    − −  x  − + 用区间符号表示： ) 2 4 1 , 2 4 1 (   − − − + 2 1 − 2 4 1  − − 2 4 1  − + 4  4  用数轴表示： x