运筹学 Operations Research §10存贮论 存贮论( Storage theory)是最早应用定量方法和技术 的领域之一,是运筹学的重要分支.1958年,T.M. Whitin撰 写了《存贮管理的理论》一书,存贮论开始成为一个独立的 运筹学分支 问题的提出: 在生产中,企业为保持生产的连续性和均衡性,需要存 贮一定数量的物资.若存贮量过多,则不仅占用仓库容量,而 且造成积压;若存贮量过少,则造成生产停顿.那么,应该隔 多长时间,以何种方式进货一次,每批进货量是多少,这就 是存贮论所要研究的主要问题. 2021/2/20
2021/2/20 1 运 筹 学 Operations Research §10 存贮论 存贮论（Storage theory）是最早应用定量方法和技术 的领域之一，是运筹学的重要分支.1958年，T. M. Whitin撰 写了《存贮管理的理论》一书，存贮论开始成为一个独立的 运筹学分支. 问题的提出： 在生产中，企业为保持生产的连续性和均衡性，需要存 贮一定数量的物资.若存贮量过多，则不仅占用仓库容量，而 且造成积压；若存贮量过少，则造成生产停顿.那么，应该隔 多长时间，以何种方式进货一次，每批进货量是多少，这就 是存贮论所要研究的主要问题
运筹学 Operations Research 基本概念: 进货周期:两次进货之间的时间间隔; 批次:一年中进货的次数; 批量:每一个批次进货的数量 两种进货方式: (1)货物以某种速度进入存贮 (2)货物整批进入存贮 两种进货能力: (1)有限:以一定的速度购进货物,直到满足订货量为止; (2)无限:一次性购进一定数量的货物 2021/2/20 2
2021/2/20 2 运 筹 学 Operations Research 基本概念： 进货周期：两次进货之间的时间间隔； 批次：一年中进货的次数； 批量：每一个批次进货的数量. 两种进货方式： （1）货物以某种速度进入存贮. （2）货物整批进入存贮. 两种进货能力： （1）有限：以一定的速度购进货物，直到满足订货量为止； （2）无限：一次性购进一定数量的货物
运筹学 Operations Research 存贮问题的三个过程: 进货,存贮,需求 有关费用: 订购费:进一次货所需的固定费用,如差旅费,手续费等; 购进费:货物本身的价值及运费等,与进货量无关; 保管费:包括保险费,照明费,仓库租金,保养费等; 短缺费:因需求不能得到满足而造成的损失 存贮费=订购费+购进费+保管费+短缺费 2021/2/20 3
2021/2/20 3 运 筹 学 Operations Research 存贮问题的三个过程： 进货，存贮，需求. 有关费用： 订购费：进一次货所需的固定费用，如差旅费，手续费等； 购进费：货物本身的价值及运费等，与进货量无关； 保管费：包括保险费，照明费，仓库租金，保养费等； 短缺费：因需求不能得到满足而造成的损失. 存贮费=订购费+购进费+保管费+短缺费
运筹学 Operations Research 当需求量一定时,购进费是常数,不必考虑 存贮费=订购费+保管费+短缺费 在第一类存贮模型中,不允许缺货,即短缺费为0 存贮费订购费保管费. 存贮论就是硏究如何确定进货的批次和批量,使得存贮费最 令 R:一年的货物需求量 Ⅰ:单位货物的年保管费 S:订购费 C:一年的存贮费 n:一年的进货批次 2021/2/20 4
2021/2/20 4 运 筹 学 Operations Research 当需求量一定时，购进费是常数，不必考虑. 存贮费=订购费+保管费+短缺费 在第一类存贮模型中，不允许缺货，即短缺费为0. 存贮费订购费保管费. 存贮论就是研究如何确定进货的批次和批量，使得存贮费最 小. 一年的进货批次 一年的存贮费 订购费 单位货物的年保管费 一年的货物需求量 令 : : : : : n C S I R
运筹学 Operations Research 6:进货周期 Q:批量 n·O=1(年) O=R C=nS+Ⅰ·一年的货物存贮量 第一类存贮模型(经济订购批量存贮模型) 假设 (1)进货能力无限; (2)不允许缺货,即短缺费为0; (3)一年中任一时刻的货物需求量服从[0,R]上的均匀分布; (4)当货物的存贮量降为0时,可立即得到补充 2021/2/20
2021/2/20 5 运 筹 学 Operations Research 则 批量 进货周期 : : Q 一年的货物存贮量 年 = + = = C nS I n Q R n 1( ) 第一类存贮模型（经济订购批量存贮模型） 假设： （1）进货能力无限； （2）不允许缺货，即短缺费为0； （3）一年中任一时刻的货物需求量服从[0,R]上的均匀分布； （4）当货物的存贮量降为0时，可立即得到补充
运筹学 Operations Research 存贮量 === 2日 3 时间 n6=1 →n nO=R R0 n R 讨论针对任一进货周期皆可.不妨取第一个进货周期[0,0] 2021/2/20 6
2021/2/20 6 运 筹 学 Operations Research R Q Q n R n n Q R n = = = = = 1 , 1 讨论针对任一进货周期皆可. 不妨取第一个进货周期[0,]
运筹学 Operations Research 令V(1)=在进货周期[0,0任一时刻t时货物的存贮量,则由假设(3) 在0任一时刻时货物的需求量为2=0.=R=B=R 6-0 n61 V()=Q-Rt,t∈[0,6] 特别地,V(0)=QV()=0 于是,在第一个进货周期0,0内的存贮量为 210=Q0R R V(tdt=L(Q-Rt )dt=(Qr 6 年的存贮量为 R R O 62)=Q.n6--6.n6=Q-6=Q 2 R Q 2021/2/20 7
2021/2/20 7 运 筹 学 Operations Research . 0 1 0 [0, ] ( ) [0, ] (3) Rt Rt n Rt n t R t V t t = = = − − = 在 的任一时刻 时货物的需求量为 令 在进货周期 的任一时刻 时货物的存贮量，则由假设 ， V(t) = Q − Rt,t [0, ] 特别地，V(0) = Q,V() = 0. 2 0 2 0 0 2 ) 2 ( ) ( ) ( [0, ] R t Q R V t dt = Q − Rt dt = Qt − = − 于是，在第一个进货周期 内的存贮量为 2 2 2 2 2 ) 2 ( 2 Q Q Q R R Q Q R n Q R Q n R n Q − = − = − = − = − = 一年的存贮量为
运筹学 Operations Research 年的保管费为Ⅰ 22 R 而一年的订购费为n·S ○∵、RS 由假设(3)知,短缺费为0. 故一年的存贮费为C(Q) Rs OI 易求 Rs I 2RS C"(Q) +,C"(Q= 2021/2/20 8
2021/2/20 8 运 筹 学 Operations Research 2 2 Q QI 一年的保管费为I = Q RS S Q R 而一年的订购费为n S = = 由假设（3）知，短缺费为0. . 2 ( ) QI Q RS 故一年的存贮费为C Q = + 易求 2 3 2 , ( ) 2 ( ) Q RS C Q I Q RS C Q = − + =
运筹学 Operations Research Rs 1 C'(Q) 得 2RS 2RS ∴C(Q0)= >0 2RS 2RS 、y1Q)的极小值点 2021/2/20
2021/2/20 9 运 筹 学 Operations Research 令 0 2 ( ) 2 = − + = I Q RS C Q 得 I RS Q 2 0 = 0 2 2 ( ) 3 0 0 = = RS I I Q RS C Q ( ) . 2 0 是C Q 的极小值点 I RS Q =
运筹学 Operations Research 此时, R RI 2S 2S n V RI 经济订购批量公式: 2RS 直观解释: C Rs Q2 RS 2RS 2021/2/20 10
2021/2/20 10 运 筹 学 Operations Research 此时， RI S S n RI Q R n 1 2 , 0 2 = = = = 经济订购批量公式： I RS Q 2 0 = 直观解释：
