(数学模型 第一籯建立数学模烈 11从现实对象到数学模型 12数学建模的重要意义 13数学建模示例 14数学建模的基本方法和步骤 15数学模型的特点和分类 1.6数学建模能力的培养
第一篇 建立数学模型 1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的基本方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 数学建模能力的培养
(数学模型 11从现实对象到数学模型 我们常见的模型 玩具、照片、飞机、火箭模型. 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机. ●●●● 物理模型 地图、电路图、分子结构图 ●●●● ~符号模型 模型是为了一定目的,对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征 1.1 从现实对象到数学模型 我们常见的模型
(数学模型 你碰到过的数学模型“航行问题” 甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时 从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少? 用x表示船速,y表示水速,列出方程 (x+1)×30=750 x=20 (x-y)×50=750求解y=5 答:船速每小时20千米/小时
你碰到过的数学模型——“航行问题” 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程： ( ) 50 750 ( ) 30 750 − = + = x y x y 答：船速每小时20千米/小时. 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? x =20 y =5 求解
(数学模型 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设(船速、水速为常数); 用符号表示有关量(x,表示船速和水速) 用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程) 求解得到数学解答(x=20,y=5) 回答原问题(船速每小时20千米/小时)
航行问题建立数学模型的基本步骤 • 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）
(数学模丝 数学模型( Mathematical model)和 数学建模( Mathematical Modeling) 数学模型 对于一个现实对象,为了一个特定目的, 根据其内在规律,作出必要的简化假设, 运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 数学 建立数学模型的全过程 建模(包括表述、求解、解释、检验等)
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学模型 数学 建模
(数学模型 12数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展; 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步, 越来越受到人们的重视。 ·在-般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地 在高新技术领城数学建模几乎是必不可少的工具 数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地
1.2 数学建模的重要意义 • 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地
数学模型 数学建模的具体应用 分析与设计 预报与决策 ·控制与优化 规划与管理 数学建模如虎添翼 计算机技术 知识经济
数学建模的具体应用 • 分析与设计 • 预报与决策 • 控制与优化 • 规划与管理 数学建模 计算机技术 知识经济 如虎添翼
数学模型 1.3数学建模示例 13.1椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地 四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚 模连线呈正方形 型 假·地面高度连续变化,可视为数学上的连续 设曲面; °地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地
1.3 数学建模示例 1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 模 型 假 设 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 • 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地
(数学模丝) 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性 用θ对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B 四只脚着地椅脚与地面距离为零 6、A 距离是的的函数 四个距离 (四只脚)正方形两个距离 D 对称性 AC两脚与地面距离之和~(正方形ABCD BD两脚与地面距离之和~g(的 绕O点旋转
模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 • 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性 x B A D C O C ´ D´ B ´ 用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 A ´ • 四只脚着地 距离是的函数 四个距离 (四只脚) A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g() 两个距离 椅脚与地面距离为零 正方形ABCD 绕O点旋转 正方形 对称性
(数学模型 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面f(),g(是连续函数 椅子在任意位置 对任意f(O,g(0 至少三只脚着地 至少一个为0 数学已知:(,g(是连续函数; 问题 对任意G,f的·g(0)=0; 且g(0)=0,f(0)>0. 证明:存在6,使f的)=8(6)=0
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 f() , g()是连续函数 对任意, f(), g() 至少一个为0 数学 问题 已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) > 0. 证明：存在0，使f(0 ) = g(0 ) = 0. 模型构成 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地