计算函数增量的近似值 △ydy=f(x)△x 例1半径10厘米的金属圆片加热后半径 伸长了0.05厘米,问面积增大了多少? 解:r=10厘米△r=005厘米 S=πr △S≈dS=2πr△r 2兀×10×0.05=(厘米)2
一、计算函数增量的近似值 ydy =f (x)x 例1 半径10厘米的金属圆片加热后半径 伸长了0.05厘米,问面积增大了多少? 解: r=10厘米 r=0.05厘米 S=r 2 ∴SdS =2rr =2100.05 =(厘米) 2
、计算函数值的近似值 Δy=f(x+△x)-f(x)≈f(x)△x →f(x+△x)≈f(x)+f(x)△x 或f(x0+△x)≈fxo+f'(xo)△x 可用于计算函数y=fx)在点x附近 点xo+△x处函数值的近似值
二、计算函数值的近似值 y=f(x+x)−f(x) f (x)x f(x+x) f(x)+f (x)x 可用于计算函数y=f(x)在点x0附近 点x0+x处函数值的近似值 或 f(x0+x) f(x0 )+f (x0 )x
例2计算cos60°30的近似值 解:设f(x)=cosx→∫(x)=-sinx(x为弧度) △y 元 3 360 √3 f(t2 3 2 cos60°30′=c0s(z+f 3360 ≈f()+f(x) √3z 22300≈0.4924
例2 计算cos6030的近似值 解: 设f(x)=cosxf (x)= −sinx (x为弧度) 3 0 x = 360 x = 2 1 ) 3 ( = f 2 3 ) 3 ( = − f ) 3 360 cos60 30 cos( = + 360 ) 3 ) ( 3 ( f + f 2 360 3 2 1 = − 0.4924