s14复合函数 设 Iny,y=x 当x在(1,+)上时y=x-1>0 由中间变量y的传递生成新函数z=n(x-1) 变量与x建立了对应关系称是x的 复合函数
§1.4 复合函数 设z=lny, y=x−1 当x在(1,+)上时,y=x−1>0 由中间变量y的传递生成新函数z=ln(x−1) 变量z与x建立了对应关系,称z是x的 复合函数
定义设函数y=/(u,u∈U,l=(x),xeX, 且由x∈X确定的函数值u=gx)落在函数 yf(u)的定义域U内,则y=/[q(x)称为复 合函数,称为中间变量,=g(x)称为里层 函数=f(u)称为外层函数 例如,y=√1-x2是由函数y=a 和函数u=1-x2复合而成的
设函数y=f(u), uU, u=(x), xX, 且由xX确定的函数值u=(x)落在函数 y=f(u)的定义域U内, 则y=f [(x)]称为复 合函数,u称为中间变量,u=(x)称为里层 函数,y=f(u)称为外层函数 定义 例如, 2 y = 1− x 是由函数 y = u 和函数u=1−x 2复合而成的
注意:1不是任何两个函数都可以复合 成一个复合函数的 例如,y= arcsin,u=2+x2 arcsin(2+x2) 2复合函数可以由两个以上的函 数经过复合而成 例如,y=√cot}是由y=Va,uf=cot, ν=复合而成,和都是中间变量
注意: 1.不是任何两个函数都可以复合 成一个复合函数的 例如, y=arcsinu, u=2+x 2 yarcsin(2+x 2 ) 2.复合函数可以由两个以上的函 数经过复合而成 例如, 2 cot x y = 是由 y = u , u=cotv , 2 x v = 复合而成, u和v都是中间变量
把一个复合函数分成不同层次的函 数,叫做复合函数的分解 分解步骤:由外向里 分解准则:各层函数为基本初等函数 或者多项式 例如,y= arcsin√lm(1+x2)分解的各层 函数依次为: y=arcsin u=Ny v=Inp p=1+x2
分解的各层 函数依次为: 把一个复合函数分成不同层次的函 数,叫做复合函数的分解 分解步骤: 由外向里 例如, arcsin ln(1 ) 2 y = + x y=arcsinu u = v v=lnp p=1+x 2 分解准则: 各层函数为基本初等函数 或者多项式
例1设f(x)=1,求() 解:ff(x)= 1-∫(x) x-1 定义域为:(-∞。0∪(0,1)U(1,+∞)
例1 设 x f x − = 1 1 ( ) ,求f[f(x)] 解: 1 ( ) 1 [ ( )] f x f f x − = − x − = 1 1 1 1 x x −1 = 定义域为: (−,0)∪(0,1)∪(1,+)