§1.5初等函数的含义 基本初等函数,以及对基本初等函数 作有限次四则运算与有限次函数复合运 算而得到的由一个式子表示的函数叫做 初等函数否则就是非初等函数
§1.5 初等函数的含义 基本初等函数,以及对基本初等函数 作有限次四则运算与有限次函数复合运 算而得到的由一个式子表示的函数叫做 初等函数,否则就是非初等函数
例1求函数y= aren(x+1)+ 的定义域 解:由已知, x+1∈|-1,1]→x∈-2,0 √x2-1≠0→x≠±1 x2-1≥0→x≥1,或x-1 →所求函数的定义域为:[-2,-1)
例1 求函数 1 1 arcsin( 1) 2 − = + + x y x 的定义域 解: 由已知, x+1[−1,1] 1 0 2 x − x 2−1≥0 x[−2,0] x 1 x≥1,或 x≤−1 所求函数的定义域为: [−2,−1)
思考题:下列函数能否复合为函数 y=fg(x)]?若能,写出其解析式、定义域 值域.(1)y=fn)=/u,u=g(x)=x-x2 (2)y-f(u=Inu, u=g(x =sinx-1 解答:(1)y/g(x)=x-x2 x∈X={x|0x1},f(X)=0,1/2 (2)不能 g(x)=sinx-1≤0 g(x)的值域与fu)的定义域之交集是空集
思考题: 下列函数能否复合为函数 y=f[g(x)]?若能,写出其解析式、定义域、 值域. (1) y=f(u)= , u=g(x)=x−x 2 u (2) y=f(u)=lnu , u=g(x)=sinx−1 解答: (1) y=f[g(x)]= 2 x − x xX={x|0≤x≤1}, f(X)=[0, 1/2] (2)不能 ∵g(x)=sinx−1≤0 g(x)的值域与f(u)的定义域之交集是空集