《高等代数》课程教学课件（讲稿）第七章 线性变换 7.5 本征值和本征向量

《量子力学》第三章 力学量用算符表达（3.4）角动量算符的本征值和本征态

1.角动量算符的球坐标表示 角动量算符的定义是:

一、柱函数的基本性质 二、贝塞尔方程本征值问题 三、转动对称柱面问题 四、一般柱面问题 五、 本章小结

上一章的分离变效法是对直角坐标系的各种定解问题和平面极坐 标系稳定场问题进行的,出现的本征函数都是三角函数.但实际问题 中的边界是多种多样的,坐标系必须参照问题中的边界形状来选择, 不可能总是直角坐标系或平面极坐标系. 圆球形和圆柱形就是两种常见的边界,相应地用球(极)坐标系 和柱坐标系比较方便.本章要考察球坐标系和柱坐标系中的分离变数 法所导致的常微分方程以及相应的本征值问题

§1 算符的运算规则 §2 动量算符和角动量算符 §3 电子在库仑场中的运动 §4 氢原子 §5 厄密算符的本征值与本征函数 §6 算符与力学量的关系 §7 共同本征函数 §8 测不准关系

1.态的表象 在量子力学中,描写量子态和力学量的方式不是唯一的。一种具体的方式称为一种表象。我们在前 面已经介绍过坐标表象和动量表象。在一维情况下,(x,t)描写量子态是坐标表象,用中(pt描写 量子态是动量表象,它们之间是 Fourier变换的关系。这两种表象都是连续表象。 现在介绍一般的离散表象。取一个力学量(算符),假设它的本征值集是离散的,记为 {q1,92,},本征函数系记为{u(x)u2(x)…}。为简单起见,先设所有的本征值都是非简并的

分析力学与牛顿力学特点比较 自然坐标系 广义坐标的选用 变分法求极值的其他例子 相对论的时空变换 粒子在电磁场中运动方程的4维形式 万有引力中的拉格朗日量和广义能量 微振动的解法小结 本征值和本征坐标 洛伦兹力的广义势能

1.线性谐振子的代数解法 现在我们介绍解谐振子能量本征方程的代数方法,采用Dirac符号进行分析和推导。 线性谐振子的 Hamiltonian是(这里不涉及采用什么表示)

3.2动量算符和角动量算符 一、动量算符 1、动量算符的本征值方程