一、本章计划讲授学时:4 二、关于常微分方程的(reen函数问题,控制在2学时左右

上海交通大学：《数学物理方法》课程教学资源（课件讲稿）第十章 分离变量法 §10.1 一维波动方程

上海交通大学：《数学物理方法》课程教学资源（课件讲稿）第十章 分离变量法 §10.2 一维热传导方程

定解问题考虑长为1、两端固定的弦的自由振动,方程及定解条件为

1、非线性方程的某些初等解法 基本思路:选择适当变换化非线性)线性(这里涉及到一些技巧和经验性问题)

到此为止我们已经学习了有关解二阶线性偏微分方程 自的各种解法。我们已看到这些解法都是以线性迭加原理为 基础的(分离变量法的解是求和,可数个的迭加;而行波 法、格林函数法、积分变换法的解是积分,不可数的连续 的累加)因此这些解法对于求解非线性方程显然不够用

2.1分离变量方法 分离变量法是将分离变量形式的 试探解代入偏微分方程中,将求解偏 微分方程的问题转化为求解常微分方 程组的问题,是求解数学物理方程的 经典而有效的方法之一

只讨论极点性的奇点 方程的奇点可能同时也是解的奇点.不但可能是解的极点或本性奇点,还可能是解的枝点 作为在方程正则奇点邻域内求解的依据,再次不加证明地介绍另一个定理

1.1 Legendre多项式 一、 Legendre方程的级数解

1.3球函数 一、缔合 Legendre函数 1.缔合 Legendre方程的有限解(本征值)问题