第四篇非线性方程和积分方程 第一章非线性方程 到此为止我们已经学习了有关解二阶线性偏微分方程 的各种解法。我们已看到这些解法都是以线性迭加原理为 基础的(分离变量法的解是求和,可数个的迭加;而行波 法、格林函数法、积分变换法的解是积分,不可数的连续 的累加)因此这些解法对于求解非线性方程显然不够用
第四篇非线性方程和积分方程 第一章 非线性方程 到此为止我们已经学习了有关解二阶线性偏微分方程 的各种解法。我们已看到这些解法都是以线性迭加原理为 基础的(分离变量法的解是求和,可数个的迭加;而行波 法、格林函数法、积分变换法的解是积分,不可数的连续 的累加)因此这些解法对于求解非线性方程显然不够用
然而力学和许多物理问题就其本来面貌而言 都是非线性,线性化只是它的初步近似,虽然具 有重要的理论和实践价值,但许多物理现象如果 不考虑非线性效应就无法加以解释。如近年来涉 及物理学许多领域的孤立子效应所满足的就是非 线性方程;激光物理、等离子体物理中的湍流、 混沌等现象也满足非线性方程。 除了一阶偏微分方程以外,非线性方程能够 求精确解通常局限于下面两种情况
然而力学和许多物理问题就其本来面貌而言 都是非线性,线性化只是它的初步近似,虽然具 有重要的理论和实践价值,但许多物理现象如果 不考虑非线性效应就无法加以解释。如近年来涉 及物理学许多领域的孤立子效应所满足的就是非 线性方程;激光物理、等离子体物理中的湍流、 混沌等现象也满足非线性方程。 除了一阶偏微分方程以外,非线性方程能够 求精确解通常局限于下面两种情况