本章小结 变 积分变换法 傅氏变换 拉氏变换 主要 内容 数 B 10 1cB+10 pt 数 Goleiordx 2Ti JB-ioc 解数1.对方程和定解条件(关于某个变量)取变换 理方2解变换后得到的像函数的常微分方程的定解问题。 程的3求像函数的逆变换(反演)即得原定解问题的解。 步骤
本 章 小 结 傅氏变换 拉氏变换 1.对方程和定解条件(关于某个变量)取变换 2.解变换后得到的像函数的常微分方程的定解问题。 3.求像函数的逆变换(反演)即得原定解问题的解。 解数 理方 程的 步骤 原函 数 象函 数 变 积分变换法 换 主要 内容 ( ) ( ) ò ¥ -¥ - G = f x e dx iwx w ( ) ( ) ò ¥ - = 0 F p f t e dt, pt p = b + iw ( ) ( ) ò ¥ -¥ f x = G e dx iwx w 2p 1 ( ) ( ) ò + ¥ - ¥ = i i pt F p e dt i f t b p b , 2 1
求逆查表并利用变换的性质(如卷积定理等) 变换2.)由逆变换公式来求,常常要用留数定理计算积 方法分 解法1减少了自变量个数,使偏微分方程化为常微分 优点方程求解,从而使问题大大简化 2.不必考虑方程(边界条件)的齐次与否,都采用 一种固定的步骤求解,易于掌握 缺点对函数要求苛刻(绝对有些逆变换难求 可积 常用没有边界条件的初值问|带有初始条件的混合问 于求题对空间变量变换)题特别是半无界间题对 解 时间变量变换)
带有初始条件 的混合问 题特别是半无界问题(对 时间变量变换) 有些逆变换难求 没有边界条件的初值问 题(对空间变量变换) 常用 于求 解 对函数要求苛刻(绝对 可积) 缺点 1.减少了自变量个数，使偏微分方程化为常微分 方程求解，从而使问题大大简化 2.不必考虑方程(边界条件)的齐次与否，都采用 一种固定的步骤求解，易于掌握 解法 优点 1.查表并利用变换的性质(如卷积定理等) 2.由逆变换公式来求，常常要用留数定理计算积 分 求逆 变换 方法