§1.1引言 数理方程简介 1、数学物理方程: 数学物理方程是指从物理问题中导出的反映 客观物理量在各个地、时刻之间相互制约关系的 些偏微分方程。偏微分方程分为线性和非线 性,这一篇主要讨论二阶线性方程,非线性方程 将在第四篇讨论
§ 1.1 引言 一、数理方程简介： 1、数学物理方程： 数学物理方程是指从物理问题中导出的反映 客观物理量在各个地、时刻之间相互制约关系的 一些偏微分方程。偏微分方程分为线性和非线 性，这一篇主要讨论二阶线性方程，非线性方程 将在第四篇讨论
2、发展史: (1)+八世纪初,7or:un=aun+f (2)十九世纪中期,三类数学物理方程: f L.=a2△+ u-波动,a波速,f-与源有关的函数 u=Du+f u-浓度,D-系数,f-与源有关的已知量 △=-h h-与源有关的已知量,u-表示稳定物理量
2、发展史： Taylor u a u f tt = xx + 2 (1) 十八世纪初 ， ： Du = -h (2)十九世纪中期，三类数学物理方程： u a u f tt = D + 2 u Du f t = xx + u -波动，a -波速，f -与源有关的函数 u -浓度，D -系数，f -与源有关的已知量 h -与源有关的已知量，u -表示稳定物理量
(3)十九世纪末到二十世纪初,其它方程: 如高阶方程:1=aln+(x,) 如非线性方程: 浅水沟 →KDV:.+0l.+u.=0 等离子体 Ov h Schrodinger方程i △V+U/(r)y ch 2u
(3)十九世纪末到二十世纪初，其它方程： 如高阶方程： ( ) 2 u a u f x t tt = xxxx+ ， 如非线性方程： y y m y s ( ) 2 0 2 Schrodinger i U r KDV u uu u t x xxx = - D + ¶ ¶ ® + + = þ ý ü h h && 方程：h ： 等离子体 浅水沟
二、用数理方法研究问题的步骤 1、写出定解问题 泛定方程(共性,一般规律) 包括 定解条件(初始,边界等) 要把物理问题转化为数学语言。 如:y()-4y=0 4y=0泛定方程 y=Ce+Ce2 y0)=0 定解条件 y(0)=4
二、用数理方法研究问题的步骤 1、写出定解问题 泛定方程(共性，一般规律) 定解条件(初始，边界等) 包括 要把物理问题转化为数学语言。 如：y¢¢(t)-4y =0 t t y Ce C e 2 2 2 1 - = + 泛定方程 ï î ï í ì ¢ = = ¢¢- = (0) 4 (0) 0 4 0 y y y y 定解条件
2、求解: 数理方程的求解方法大致有行波法、分离变 量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、 复变函数法、变分法。以上解法我们将在以后· 一阐述 3、分析解答 解出答案,需分析其意义及适定性。适定性: 指解是存在的、唯一的而且是稳定的
2、求解： 数理方程的求解方法大致有行波法、分离变 量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、 复变函数法、变分法。以上解法我们将在以后一 一阐述。 3、分析解答： 解出答案，需分析其意义及适定性。适定性： 指解是存在的、唯一的而且是稳定的
三、数理方程的特点: 数理方程一方面联系着物理 学中的许多问题,另一方面又要 运用数学中的许多成果,所以它 是数学和物理学之间的桥梁
三、数理方程的特点： 数理方程一方面联系着物理 学中的许多问题，另一方面又要 运用数学中的许多成果，所以它 是数学和物理学之间的桥梁