导数的概念 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密 度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有 这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即 导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中 两个最重要的基本概念——导数与微分，然后再 建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决 有关变化率的计算问题

第三节导数 函数随自变量的瞬时变化率 一、导数的定义 二、导数的几何意义 三、导函数 四、高阶导数 五、小结 六、练习

第一节 导数的概念 第二节 导数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 第五节 函数的微分

一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 五、单侧导数

导数在工程、技术、科研、国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.下面介绍导数(或微分)在经济中的一些简单的应用. 一、边际分析与弹性分析 边际和弹性是经济学中的两个重要概念.用导数来研 究经济变量的边际与弹性的方法,称之为边际分析与弹性分析 1边际函数

4.7导数在经济中的应用 导数在工程、技术、科研、国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.下面介绍导数(或微 分)在经济中的一些简单的应用. 一.边际分析与弹性分析 边际和弹性是经济学中的两个重要概念.用导数来研 究经济变量的边际与弹性的方法,称之为边际分析与弹性 分析. 1边际函数

在许多实际问题中,需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度,电流强度,线密 度,比热,化学反应速度及生物繁殖率等,所有 这些在数学上都可归结为函数的变化率问题,即 导数。 本章将通过对实际问题的分析,引出微分学中 两个最重要的基本概念导数与微分,然后再 建立求导数与微分的运算公式和法则,从而解决 有关变化率的计算问题

一、内容简介 以罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整 个微分学的理论基础,尤其是拉格朗日中值定理.它们建立了函数值与导数值之 间的定量联系,因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态;中值定理的主要 作用在于理论分析和证明;同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法 则.中值定理的应用主要是以中值定理为基础,应用导数判断函数上升、下降、 取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态从而能把握住函数图象的各种几何 特征.此外,极值问题有重要的实际应用

以罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整 个微分学的理论基础,尤其是拉格朗日中值定理.它们建立了函数值与导数值之 间的定量联系,因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态;中值定理的主要 作用在于理论分析和证明:同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法 则.中值定理的应用主要是以中值定理为基础,应用导数判断函数上升、下降 取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何 特征.此外,极值问题有重要的实际应用

偏导数 我们已经知道一元函数的导数是一个很重 要的概念,是研究函数的有力工具,它反映了该 点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函 数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数 的自变量不止一个,但实际问题常常要求在其它 自变量不变的条件下,只考虑函数对其中一个自 变量的变化率,因此这种变化率依然是一元函数 的变化率问题,这就是偏导数概念,对此给出如 下定义