教学目的:了解多维随机变量的重要性质及其特征,重点介绍二维随机变量的有关结论。包括分布函数的 概念及其性质,二维连续型随机变量密度函数的性质。掌握边缘分布的概念,了解条件分布的概念及其具 体求解方法,了解随机变量相互独立的概念及其意义。掌握二维随机变量函数分布的基本求法

§2.1一维随机变量及分布列 §2.2多维随机变量、联合分布列和边际分布列 §2.3随机变量函数的分布列 §2.4数学期望的定义及性质 §2.5方差的定义及性质 §2.6条件分布与条件数学期望

§1 二维离散型随机变量 §2 二维连续性随机变量 §3 边缘分布 §4 条件分布 §5 随机变量的独立性 §6 两个随机变量函数的分布

系统分析总结了浮选过程中颗粒与气泡的黏附概率模型、EDLVO理论、颗粒-气泡集合体的受力分析、影响因素分析和颗粒-气泡黏附的研究进展.基于接触时间、感应时间的方法和能量势垒的方法，分别从动力学和热力学的角度分析总结了黏附概率模型，并从动力学和热力学的角度解释了颗粒大小、气泡大小、颗粒疏水性、颗粒表面粗糙度和溶液pH对黏附概率的影响，对静态环境和湍流环境中颗粒-气泡集合体进行了受力分析，颗粒和气泡的黏附力有毛细作用力、液体静压力和浮力，静态环境中的脱附力只有重力，但是湍流环境中的脱附力还包括振荡力和离心力.很多研究学者利用先进的仪器和检测手段对颗粒-气泡的黏附做了大量的研究，取得了大量研究成果.颗粒-气泡黏附作用过程相当复杂，试验研究时简化了作用条件，目前理论不能满意解释黏附过程，需要结合实际进行更深层次、更全面的研究

1、 二维随机变量的数学期望和条件数学期望 二维随机变量(ξ ,η) 离散时，用联合分布列 i j pij P(ξ = x ,η = y ) = 表示； 连续时，用联合密度函数 p( x, y)表示。 设随机变量函数ζ = f (ξ ,η) ，其数学期望定义为：

§1 二维随机变量 §2 边缘分布 §3 条件分布 §4 相互独立的随机变量

一、二维随机变量 二、联合分布 三、边缘分布 四、条件分布 五、相互独立的随机变量 六、两个随机变量函数的分布

提出的节理岩体剪切强度准则,考虑了节理面、岩桥提供的强度分量和相邻节理面形成的起伏角提供的强度分量。讨论了节理面和节理岩体发生剪切破坏时某些关键应力状态必须满足的物理约束条件。此外,强度准则中的参数可以是随机变量,所以可以用于随机模型中的破坏概率分析和工程的风险分析

通过中厚钢板热轧工艺润滑实验,分析了不同工艺润滑条件下中厚钢板热轧过程中轧制载荷与压下率的关系,研究了工艺润滑对钢板表面质量的影响,并结合实验钢的连续冷却转变曲线,探讨了工艺润滑条件对钢板组织转变的影响.结果表明:中高质量浓度比低质量浓度热轧油能更有效地降低轧制力;粗轧阶段比精轧阶段降低轧制力效果更明显.工艺润滑可改善中厚热轧板的表面质量,降低板面粗糙度,并促进钢板表面处在轧制过程中的铁素体转变,减少表面附近的带状组织,使轧后表面处组织均匀细小,减小表面缺陷产生的概率

第一节 二维随机变量 第二节 边缘分布 第三节 条件分布 第四节 相互独立的随机变量 第五节 两个随机变量的函数的分布