第3章多维随机变量及其分布03多维随机变量及其分布《概率论与数理统计》
第3章 多维随机变量及其分布 1 多维随机变量及其分布 《概率论与数理统计》 03
目录/Contents田山兰3.1多维随机变量及其联合分布3.2常用的多维随机变量3.3边缘分布3.4条件分布3.5二维随机变量函数的分布
第3章 多维随机变量及其分布 2 目录/Contents 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 多维随机变量及其联合分布 常用的多维随机变量 边缘分布 条件分布 二维随机变量函数的分布
目录/Contents④.I兰3.1多维随机变量及其联合分布多维随机变量一联合分布函数二三、二维离散型随机变量及其联合分布律四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
第3章 多维随机变量及其分布 3 目录/Contents 3.1 多维随机变量及其联合分布 一、多维随机变量 二、联合分布函数 三、二维离散型随机变量及其联合分布律 四、二维连续型随机变量及其 联合密度函数
随机试验第3章多维随机变量及其分布福定义1设有随机试验E，其样本空间为Q.若对Q中的每一个样本点，都有一对有序实数(X(),Y(の))与其对应。则称(X,Y)为二维随机变量或二维随机向量。称(X,Y)的取值范围为它的值域，记为2(x)。同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 4 设有随机试验 E ，其样本空间为 . 若对 中的每一个样本点，都有一对有序实 数( X Y ( ), ( ) )与其对应。则称( , ) X Y 为二维随机变量或二维随机向量。称( , ) X Y 的取 值范围为它的值域，记为 ( , ) x y 。 一、随机试验 定义1 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
5一、随机试验第3章多维随机变量及其分布例1现有将一颗殷子独立地上抛两次的随机试验E，观察两次出现的点数，讨论第一次出现的点数以及两次出现点数的最小值（1）请给出随机试验E的样本空间2：（2引入二维随机变量（X,Y），并写出值域2xm)。解（1）由已知得随机试验E的样本空间为Q=((1,1),.*,(1,6),(2,1),"..(2,6),(6,1),., (6,6))同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 5 现有将一颗骰子独立地上抛两次的随机试验 E ,观察两次出现的点数. 讨论第一次 出现的点数以及两次出现点数的最小值. （1）请给出随机试验 E 的样本空间 ；（2） 引入二维随机变量( X Y, )，并写出值域(X Y, )。 （1）由已知得随机试验E 的样本空间为 一、随机试验 例1 = 1,1 , , 1,6 , 2,1 , , 2,6 , 6,1 , , 6,6 ( ) ( ) ( ) ( ) ，( ) ( ) 解 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
、随机试验6第3章多维随机变量及其分布(X,r)的值域为2(xr)=(1,1),(2,1),(2,2),(3, 1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(5.1)(5.2).(5.3),(5.4),(5.5)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6))同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 6 ( X Y, )的值域为 一、随机试验 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , = 1,1 , 2,1 , 2,2 , (3,1),(3,2),(3,3), 4,1 ,(4,2),(4,3),(4,4), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) X Y 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
随机试验第3章多维随机变量及其分布定义2设有随机试验E，其样本空间为Q.若对Q中的每一个样本点の都有一组有序实数列(X(),,X,()与其对应.则称(X,X,,X)为n维随机变量或n维随机向量.称(X,X…,X.)的取值范围为它的值域，记为2(xxx)同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 7 设有随机试验 E ，其样本空间为 .若 对 中的每一个样本点 都有一组有序实数列 (X X 2 ( ), , ( ) n ) 与 其 对 应 . 则 称 ( X X X 1 2 , , , n ) 为 n 维 随 机 变 量 或 n 维 随 机 向 量 . 称 ( X X X 1 2 , , , n )的取值范围为它的值域，记为( X X X 1 2 , , , n ) . 一、随机试验 定义2 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
8二、联合分布函数第3章多维随机变量及其分布定义3设（X,Y）为二维随机变量，对任意的(x,y)eR2称F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)为随机向量（X,Y）的（联合）分布函数由定义可知，对平面上任一点(x,y)福F(x,y)= P(X,Y)eD)同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 8 为随机向量 ( X Y, ) 的（联合）分布函数. F x y P X x Y y ( , , , ) = ˆ ( ) 设 ( X Y, ) 为二维随机变量, 对任意的 ( ) 称 2 x y R , 二、联合分布函数 由定义可知, 对平面上任一点 ( x y, ) , F x y P X Y D ( , , . ) = (( ) xy ) x y O ( x y, ) D xy 定义3 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
9二、联合分布函数第3章多维随机变量及其分布定义4定义4设（X,X2,,X）为n维随机变量，对任意的（x,x2,",x）eR"称F(x,"",x)=P(X,≤x,,X,≤x)为随机变量（X,Xz",X）的（联合)分布函数同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 9 为随机变量 ( X X X 1 2 , , , n ) 的(联合)分布函数. 定义4 设 ( X X X 1 2 , , , n ) 为 n 维随机变量, 对任意的 ( 1 2 , , , ) n n x x x R 称 F x x P X x X x ( 1 1 1 , , , , n n n ) = ( ) 二、联合分布函数 定义4 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
10二、联合分布函数第3章多维随机变量及其分布定理1联合分布函数的性质：0≤F(x,y)≤1;当固定时，F（x,J)是变量X的单调非减函数；当固定x时，F(x,y）是变量y的单调非减函数;lim F(x,y)=0, lim F(x,y)=0X-lim F(x,y)=0, lim F(x,y)=1,y--+o同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 10 联合分布函数的性质: 0 , 1; F x y ( ) 当固定 y 时， F x y ( , ) 是变量 x 的单调非减函数; lim , 0, lim , 0 ( ) ( ) x y F x y F x y →− →− = = 当固定 x 时， F x y ( , ) 是变量 y 的单调非减函数; ( ) ( ) , , lim , 0, lim , 1 x y x y F x y F x y →− →+ = = 二、联合分布函数 定理 1 1 2 3 同济大学数学系 & 人民邮电出版社