第2章随机变量及其分布02随机变量及其分布《概率论与数理统计》同济大学数学系&人民邮电出版社
第2章 随机变量及其分布 1 随机变量及其分布 《概率论与数理统计》同济大学数学系 & 人民邮电出版社 02
目录/Contents田山兰2.1随机变量及其分布2.2常用的离散型随机变量2.3常用的连续型随机变量2.4随机变量函数的分布
第2章 随机变量及其分布 2 目录/Contents 2.1 2.2 2.3 2.4 随机变量及其分布 常用的离散型随机变量 常用的连续型随机变量 随机变量函数的分布
目录/Contents?.I兰2.1随机变量及其分布一、 随机变量的定义二、随机变量的分布函数三、离散型随机变量及其分布律四、连续型随机变量及其密度函数
第2章 随机变量及其分布 3 目录/Contents 2.1 随机变量及其分布 一、随机变量的定义 二、随机变量的分布函数 三、离散型随机变量及其分布律 四、连续型随机变量及其密度函数
>>>一、随机变量的定义第2章随机变量及其分布许多随机试验的结果与实数密切联系也有些随机试验结果从表面上看并不与实数相联系，下面我们通过几个例子来引入随机变量的概念例1抛掷一颗均匀的般子，出现的点数X的取值样本空间=正面朝上，反面朝上样本空间不是一个数集，但是我们可以人为地把试验结果和实数对应起来.令样本点X的取值正面朝上10反面朝上（X=1=（正面向上（X=0）=（反面向上）
第2章 随机变量及其分布 4 许多随机试验的结果与实数密切联系, 也有些随机试验结果从表面上看并不与实数 相联系. 下面我们通过几个例子来引入随机变量的概念. 一、随机变量的定义 例 1 抛掷一颗均匀的骰子，出现的点数 X的取值样本空间={正面朝上, 反面 朝上},样本空间不是一个数集. 但是我们可以人为地把试验结果和实数对应起 来.令 样本点 X的取值 正面朝上 → 1 反面朝上 → 0 X X = = = = 1 , 0 正面向上 反面向上 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
、随机变量的定义第2章随机变量及其分布5在随机试验E中，？是相应的样本空间，如果对？中的每一个样本定义1点の，有唯一一个实数X（の）与它对应，那么就把这个定义域为Q的单值实值函数X =X(o)称为是（一维）随机变量随机变量一般用大写字母 X,Y,Z 表示引进随机变量后，随机事件及其概率可以通过随机变量来表达同济大学数学系&人民邮电出版社
第2章 随机变量及其分布 5 称为是（一维）随机变量. 引进随机变量后, 随机事件及其概率可以通过随机变量来表达. 一、随机变量的定义 定义1 在随机试验E中, 是相应的样本空间, 如果对 中的每一个样本 点 , 有唯一一个实数 与它对应, 那么就把这个定义域为 的单 值实值函数 X () X X = () 随机变量一般用大写字母 X Y Z , , 表示. 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
、随机变量的定义第2章随机变量及其分布6离散型随机变量随机变量连续型随机变量A如果一个随机变量仅可能取有限或可列个值，则称其为离散型随机变量如果一个随机变量的取值充满了数轴上的一个区间（或某几B个区间的并），则称其为连续型随机变量同济大学数学系&人民邮电出版社
第2章 随机变量及其分布 6 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 一、随机变量的定义 如果一个随机变量仅可能取有限或可列个值，则称其为离散 A 型随机变量、 B 如果一个随机变量的取值充满了数轴上的一个区间（或某几 个区间的并），则称其为连续型随机变量。 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
第2章随机变量及其分布一、随机变量的定义5随机变量的直观解释随机变量是样本点的函数，这个函数的自变量是样本点，可以是数，也可以不是数，定义域是样本空间，而因变量必须是实数。这个函数可以让不同的样本点对应不同的实数，也可以让多个样本点对应于一个实数。同济大学数学系&人民邮电出版社
一、随机变量的定义 第2章 随机变量及其分布 7 随机变量的直观解释 随机变量X是样本点的函数，这个函数的自变量是样本点，可以是数，也可以不是数， 定义域是样本空间，而因变量必须是实数。这个函数可以让不同的样本点对应不同的实数， 也可以让多个样本点对应于一个实数。 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
>>>二、随机变量的分布函数第2章随机变量及其分布8定义2给定一个随机变量X,对任意实数xE(-0,+）称函数 F(x)= P(X≤x)为随机变量X的分布函数.对任意满足条件-oo<α<b<+oo 的实数 a,b,有P(a<X≤b)= F(b)-F(a)（1)分布函数是定义在-80<x<+0上，取值在[0,1]上的一个函数。（2）任一随机变量X都有且仅有一个分布函数，有了分布函数，就可计算与随机变量X相关的事件的概率问题。同济大学数学系&人民邮电出版社
第2章 随机变量及其分布 8 P a X b F b F a ( = − ) ( ) ( ). 二、随机变量的分布函数 定义2 X x − + ( , ) 称函数 为随机变量 的分布函数. 给定一个随机变量 , 对任意实数 F x P X x ( ) = ( ) X 对任意满足条件 − + a b 的实数 a b, , 有 （1）分布函数是定义在 − x +上，取值在[0,1] 上的一个函数。 （2）任一随机变量 X 都有且仅有一个分布函数，有了分布函数，就可计算与随机 变量 X 相关的事件的概率问题。 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
>>二、随机变量的分布函数第2章随机变量及其分布9例1设一盒子中装有10个球，其中5个球上标有数字1,3个球上标有数字2，2个球上标有数字3。从中任取一球，记随机变量X为“取得的球上标有的数字"（1）写出 X的分布函数 F(x）；（2）作出分布函数F（x）的图像同济大学数学系&人民邮电出版社
第2章 随机变量及其分布 9 例1 设一盒子中装有10个球，其中5个球上标有数字1,3个球上标 有数字2，2个球上标有数字3。 二、随机变量的分布函数 从中任取一球, 记随机变量 X 为“取得的球上标有的数字” （1）写出 X 的分布函数 F x( ) ; （2）作出分布函数 F x( ) 的图像. 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
>>>10二、随机变量的分布函数第2章随机变量及其分布解容易得到X可取1,2,3，由古典概型的计算方法，对应的概率值分别为0.5,0.3,0.2。由分布函数定义知若 x<-1,则(X≤x为不可能事件，故F(x)=P(X≤x)=0若 1≤x<2,则 (X≤x)=[X=1),F(x)=P(X≤x)= P(X=l)=0.5所以F(x)= P(X≤x)= P(X=1)+P(X=2)=0.8同理, 当 2 ≤ x <3 时, 有F(x)= P(X≤x)= P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1当x≥3时,有同济大学数学系&人民邮电出版社
第2章 随机变量及其分布 10 F x P X x ( ) = = ( ) 0 二、随机变量的分布函数 解 容易得到 X 可取1,2,3，由古典概型的计算方法，对应的概率值分别为0.5,0.3,0.2。 由分布函数定义知若 x −1, 则 X x 为不可能事件, 故 所以 若 1 2, x 则 X x X = =1 , F x P X x P X ( ) = = ( ) ( =1) =0.5 同理, 当 2 3 x 时, 有 F x P X x P X P X ( ) = = ( ) ( =1 =2 ) + =0.8 ( ) 当 x 3 时, 有 F x P X x P X P X P X ( ) = = ( ) ( =1 =2 =3 ) + + =1 ( ) ( ) 同济大学数学系 & 人民邮电出版社