《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 函数、极限与连续 1.2数列的极限-1/2

第二节数列的极限

第二节 数列的极限

数列的定义一、数列：按一定次序排列的一列数Xi,X2,""",Xn,"记为 (x,)

一、数列的定义 数列：按一定次序排列的一列数． 1 2 , , , , n x x x 记为 { }. n x

二、数列的极限定义设有数列(x,,如果存在常数,使得V>0,N,当n>N时,恒有x,-α<8,则称a为{x,的极限,或称数列(x,收敛到a.记为 limx,=a 或 x, →a(n→),n-8发散：如果一个数列没有极限，称该数列发散

二、数列的极限 n n n lim ( ). x a x a n →  记为 = → →  或 发散：如果一个数列没有极限，称该数列发散． { }, , 0, , , , { } , { } . n n n n x a N n N x a a x x a     −    设有数列 如果存在常数 使得 当 时 恒有 则称 为 的极限 或称数 义 收敛到 定 列

例1. 证明limn-> 2n-12证明 ε>0，要使N时,取N<8,22n-1nlimn→o 2n- 1

1 . lim . 2 1 1 n 2 n →  n = − 例 证明 证明    0, 1 , 2 1 2 n n −   − 则 n N 时, 1 lim . n 2 1 2 n →  n  = − 1 , 2 1 2 n n −   − 要使 1 3 , 4 2 N    = +     取 1 , 4 2 n   − 只需 1 1 , 4 2 n  只需  +

(-1)"福=0例2. 证明limn→o n + 2n(-1)"证明 >0,要使n(-1)"1取N=则n>N时<8,+1,n' +2n(-1)"= 0.limn' +2nn-0

3 ( 1) 2. lim 0. 2 n n→  n n − = + 例 证明 证明    0, 3 ( 1) , 2 n n n  −  + 则 n N 时, 3 ( 1) lim 0. 2 n n→  n n −  = + 3 ( 1) , 2 n n n  −  + 要使 3 1 , n n2   + 只需 N 1 1,    = +     取 1 , n 只需   1 n ,  只需 

例3. 设00,要使q"-}log/a8,Ing取 N=[og/m]+1, 则n>N时, [1"~<6,limq"-l = 0.n-￥00

1 3. 0 1, li 0. m n n q q − →  例 设   = 证明 证明    0, 1 , n q  − 则 n N 时,  1 lim 0. n n q − →  = 1 , n q  − 要使  1 , n q  − 只需  log 1, N q = +      取 log , q 只需 n   ln ln q      =  