《工程数学（概率论与数理统计）》课程教学资源（PPT课件）第11章 统计量和抽样分布

第6章 统计量和抽样分布06统计量和抽样分布《概率论与数理统计》

第6章 统计量和抽样分布 1 统计量和抽样分布 《概率论与数理统计》 06

目录/Contents?山兰6.1总体与样本6.2统计量6.3三大分布6.4正态总体的抽样分布

第6章 统计量和抽样分布 2 目录/Contents 6.1 6.2 6.3 6.4 总体与样本 统计量 三大分布 正态总体的抽样分布

目录/Contents?山6.1总体与样本一、总体二、样本

第6章 统计量和抽样分布 3 目录/Contents 6.1 总体与样本 一、总体 二、样本

一、总体第6章统计量和抽样分布4研究对象的全体称为总体，组成总体的每个成员称为个体特指研究对象的某项数量指标的全体称为总体，组成2总体的每个成员的该项数量指标称为个体

第6章 统计量和抽样分布 4 研究对象的全体称为总体, 组成总体的每个成员称为个体. 研究对象的某项数量指标的全体称为总体, 组成 总体的每个成员的该项数量指标称为个体. 特指 一、总体

一、总体第6章统计量和抽样分布5总体指标未知，可看作是一个随机变量，记为X，(1)当总体X是离散型随机变量时，定义总体分布为f(x)=P(X=x,0)，即为总体X的分布律(2)当总体X是连续型随机变量时，定义总体分布为f（x;0)=fx（x;0），即为总体X的概率密度函数

第6章 统计量和抽样分布 5 总体指标未知, 可看作是一个随机变量, 记为 X . 一、总体 ⑴当总体 X 是离散型随机变量时, 定义总体分布为 ⑵当总体 X 是连续型随机变量时, 定义总体分布为 f x P X x ( ;θ) = = ˆ ( ;θ) , 即为总体 X 的分布律. f x f x ( ;θ) = ˆ X ( ;θ) , 即为总体 X 的概率密度函数

一、总体第6章统计量和抽样分布6例1设总体X～B(1，p），试写出总体分布律f(x,p)解f(x,p)= P(X =x)=(1-p)-p,x=0,1,2, ",n例2设总体X～N(u,α2），试写出总体分布f(x;μ,α")(x-μ)21解20f(x;μ,o)= fx (x):8<X<+812元

第6章 统计量和抽样分布 6 设总体 X B p ~ 1( ， ) ，试写出总体分布律 f x p ( ; .) 1 ( ; ) ( ) (1 ) , 0,1,2, , x x f x p P X x p p x n − = = = − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 ; , e , ˆ 2π x X f x f x x      − − = = −    + 设总体 , 试写出总体分布 ( ) 2 f x; , .   ( ) 2 X N  , 一、总体 例1 解 例2 解

>>>二、样本第6章 统计量和抽样分布抽样总体，记为X(X,X,",X)务疗样本总体K?1本元本元本本T总体均值μ推断总体方差a

第6章 统计量和抽样分布 7 总体 抽样 样本 总体均值 推断  总体方差 . 2  总体, 记为 X . ( X X X 1 2 , , , n ) 二、样本

>>>二、样本第6章统计量和抽样分布8从总体中抽取样本的方法有很多，我们主要采用简单随机抽样的方法，即有放回地重复独立抽取，这样得到的样本称为简单随机样本（简称样本）.记作（XXX，）在试验前，样本的观测值是不确定的，为了体现随机性,在数理统计中样本记作（X，XX），事实上是一个n维随机向量通过实验或观测得到的数值称为样本观测值，记作（xi,x2",x），其中n称为样本容量（样本大小）也就是说样本是一组随机变量，而样本观测值是抽样完成以后所得到的这组随机变量的一次具体取值

第6章 统计量和抽样分布 8 也就是说样本是一组随机变量, 而样本观测值是抽样完成以后所得到的这组随机变量的 一次具体取值. 在试验前, 样本的观测值是不确定的, 为了体现随机性,在数理统计中样本记 作 ( ) , 事实上是一个 维随机向量. 1 2 , , , X X X n n 通过实验或观测得到的数值称为样本观测值, 记作 , 其中 称为 样本容量(样本大小). ( x x x 1 2 , , , n ) n 二、样本 从总体中抽取样本的方法有很多, 我们主要采用简单随机抽样的方法, 即有放回地重 复独立抽取, 这样得到的样本称为简单随机样本（简称样本）. 记作 ( 1 2 ). , , , X X X n

>>>二、样本第6章 统计量和抽样分布9简单随机样本具有两个特点XXX是相互独立的（1）独立性：（2）代表性：每个个体X，的分布都和总体分布相同即X~f(x,0),i=1,2,.,n

第6章 统计量和抽样分布 9 （1）独立性: 1 2 是相互独立的; , , , X X X n （2）代表性: 每个个体 的分布都和总体分布相同. Xi 即 ~ , ( θ), 1,2, , . X f x i n i i = 简单随机样本具有两个特点: 二、样本

>>>>二、样本第6章统计量和抽样分布10()设X为离散型随机变量，则X~f(x;0)=P(X=x)而样本（X,X2",X）的联合分布律为：f(x,x2,..,x0)=P(X, =x,X, =x2,..,X, =x;0)=P(X,=x)P(X, =x2)...P(X, =x,)=IIP(X, = x;0)

第6章 统计量和抽样分布 10 而样本 ( X X X 1 2 , , , n ) 的联合分布律为: f x x x P X x X x X x ( 1 2 1 1 2 2 , , , ; n n n θ) = = = = ˆ ( , , , ; ) = = = = P X x P X x P X x ( 1 1 2 2 ) ( ) ( n n ) ( ) 1 ;θ n i i i P X x = =  = 二、样本 ⑴ 设 X 为离散型随机变量, 则 X f x P X x ~ ; ( θ) = = ˆ ( )