到目前为止, 我们所学习的只是一元函数的分析性质。但在现实 生活中，除了非常简单的情况之外，可以仅用一个自变量和一个因变 量的变化关系来刻画的问题可以说是非常少的。比如像物理学中研究 质点运动这么一个相对较为容易的问题，也需要用到确定空间位置的 三个坐标变量 x、y、z 和一个时间变量 t 以及多个函数值（如位置、 速度、加速度、动量等），更不用说在各种不同的学科研究中会遇到 更为复杂的问题

物理量仅是时间的函数一常微分方程 普遍性、共性 物理量仅是时间和空间的函数一偏微分方程 必须考虑对象所处的“环境”—边界条件 求解具体问题 必须考虑对象所处的“历史”初始条件 边界条件和初始条件反应了具体问题的特定环境和历史,即问题 的特殊性、个性.在数学上,边界条件和初始条件合称定解条件 物理问题的共性一物理规律的数学表示:数学建模,通俗地讲, 就是把物理规律用数学语言“翻译”出,体现为物理量在时空中的变 化关系.这种关系通常是偏微分方程

上一章的分离变效法是对直角坐标系的各种定解问题和平面极坐 标系稳定场问题进行的,出现的本征函数都是三角函数.但实际问题 中的边界是多种多样的,坐标系必须参照问题中的边界形状来选择, 不可能总是直角坐标系或平面极坐标系. 圆球形和圆柱形就是两种常见的边界,相应地用球(极)坐标系 和柱坐标系比较方便.本章要考察球坐标系和柱坐标系中的分离变数 法所导致的常微分方程以及相应的本征值问题

在第三章中,我们有多处对不连续变化的变量采取了连续 化的方法,从而建立了相应的微分方程模型。但是由于以 下原因: 第一,有时变量事实上只能取自一个有限的集合; 第二,有时采取连续化方法后律立的植刑比校复杂,无 求出间题的/电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息 建模时我们提供了实现的可能,这就十分自然地提出了 对连续变量一个问题

就随机现象而言,仅仅知道可能发生哪些事件是不够 的,更重要的是对事件发生的可能性做出定量的描述.这 工就涉及到一个概念一事件的概率Probability).直观 地说,个事件的概率(记为)就是能刻画该事件发生的 可能性大小的一个数值.因此,凭直觉我们可以说,在掷 一枚硬币的试验中“出现数字面”的概率为,而在掷一颗 骰子的试验中“出现‘1’点”的概率为.但是,对一般 的事件而言,单凭直觉来确定其发生的概率显然是行不通 的,必须从客观的本质特征上寻求概率的界定方法那么 ,概率有客观性吗?数学上如何定义呢?下面,我们将逐 工步明确这些问题

级数是研究解析函数的一个重要工具.将解析函数表示为级数不 仅有理论上的意义,而且也有使用意义,比如可利用级数计算函数的 近似值(截取幂级数的前面有限项可作为函数的近似表达式,项数取 决于要达到的近似程度)或解微分方程. 我们将看到,一个函数的解析性与一个函数可否展开成幂级数的 问题是等价的.这从另一个侧面揭示了解析函数的本质,因此我们可 以进一步地认识解析函数 本章研究复数项级数和复变函数的幂级数展开.对于某些和数学 分析中平行的结论,往往叙述而不证明

第七章 定积分的应用 第一节定积分的几何应用 思考题: 1.什么叫微元法?用微元法解决实际问题的思路及步骤如何? 答:微元法就是运用“无限细分”和“无限累积”两个步骤解决实际问题的一种方 法,具体说来,即是对在区间[a,b]上分布不均匀的量F,先将其无限细分,得其微元 dF=f(x)dx然后将微元dF在[a,b上无限求和(累积)即得所求量 F=f=f(x)dx,求微元时,一般是对[a,b的子区间[x,x+dx]对应的部分量, 采用以“常代变”,“均匀代替不均匀”,“直代曲”的思路

Visual Basic中,每个对象都一个相对其容器的坐标,也就是说,每个对象都是存在于一个容器中的,例如,体的容器是整个屏幕,而窗体中的每个控件的容器就是这个窗体或者是窗体中的某个容器控件(如图形框等)。对于每一个容器来说,都需要有一个坐标系,在中学数学中讲过:构成一个坐标系需要有以下三个要素:坐标原点,坐标度量单位,坐标轴的M长度与单位。坐标度量单位由容器的 ScaleMode属性决定, ScaleMode属性 设置如表所示

图 图( Graph)是一种较线性表和树更为复杂的非线性结 构。在线性结构中,结点之间的关系是线性关系,除开 关系,同层上的每个结点可以和一层的零个或多个结 点(即孩子)相关,但只能和上一层的一个结点(即双 亲)相关(根结点除外)。然而在图结构中,对结点( 图中常称为顶点)的前趋和后继个数都是不加限制的, 即结点之间的关系是任意的。图中任意两个结点之间都 可能相关。由此,图的应用极为广泛,特别是近年来的 迅速发展,渗透到诸如语言学、逻辑学、物理、化学 、电讯工程、计算机科学以及数学的其它分支中

行列式 一、基本要求 1.了解n阶行列式的定义; 2.了解行列式的性质,掌握行列式的计算 3.掌握克兰姆法则 二、内容提要 1.排列的逆序与逆序数 由1,2,…,n组成的一个有序数组称为一个n级排列一个排列中任取两个数,如果前面的数大于后面的数,则称这两个数构成一个逆序;一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数。 2.奇偶排列 逆序数为偶数的排列称为偶排列逆序数为奇数的排列称为奇排列