微积分，线性代数文库下载_中国高校课件下载中心

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1．向量的线性相关与线性无关 2．向量组的秩 3．向量空间 4．线性方程组解的结构 5．向量的内积

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1.理解线性方程组的消元法与系数增广矩阵的初等变换的关系; 2.熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组; 3.理解并掌握矩阵秩的概念,学会用矩阵的初等变换求矩阵秩的方法;

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6.1线性空间的定义与性质定义1设V是一个非空集合,R为实数域,如果对任意两个元素a,∈,总有唯一的一个元素γ∈V与之对应,称为a,B的和,记作y=a+B;对于任一个数k∈R与任一个元素a∈V,总有唯一的一个元素δ∈V与之对应,称为k与a的积,记为δ=ka; 两种运算满足以下八条运算规律

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（1）向量的线性相关性（2）向量组的最大无关组与秩（3）线性方程组解的结构与通解

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综合试题1 一、判别下列命题是否正确 1.如果行列式d=0那么它至少有一行元素全为零 2.如果含n个末知量的n个方程构成的线性方程组的系数行列式等于零,那么它有无穷多解. 3.如量向量组与向量组的秩相等,那么I~I 5.如果向量B可由向量组唯一线性表出,·则线性无关

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4.3向量组的秩与最大无关组 1.向量组的秩:设向量组为T,若 (1)在T中有r个向量a1,a2,…,a,线性无关; (2)在T中有r+1个向量线性相关(如果有r+1个向量的话) 称a1,a2,…,a,为向量组为T的一个最大线性无关组, 称r为向量组T的秩,记作:秩(T)=r

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一、向量的定义二、向量、向量组与矩阵三、线性组合,线性表示四、等价向量组五、向量组的秩与矩阵的秩六、总结

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4.5线性方程组解的结构 b 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[4b]→[d,Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解兮rank4

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定理1(1)若矩阵A经过有限次初等行变换变成B,则A的行向量组与B的行向量组等价; 而A的任意k个列向量与B中对应的k个列向量有相同的线性相关性。 (2)若矩阵A经过有限次初等列变换变成B,则A的列向量组与B的列向量组等价;而 A的任意k个行向量与B中对应的k个行向量有相同的线性相关性

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第一讲线性代数基础第二讲线性方程组直接方法第三讲线性最小二乘问题第四讲非对称特征值问题第五讲对称特征值问题第六讲线性方程组定常迭代法第七讲 Krylov子空间迭代法第八讲特征值问题的迭代解法附录A IEEE浮点运算标准附录B 数值计算中的误差附录C 高性能计算 – 科学计算软件介绍

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