解析延拓:将解析函数定义域加以扩大 一、解析延拓的一个例子 幂级数:1+z+z2+…在以z=0为圆心的单位圆内代表一个

主要内容:利用复变函数论求二阶线性齐次常微分方程的级数解。 级数解法的基本思想:把方程的解表示为以z为中心、带有待定 系数的幂级数,将这个幂级数带入方程及定解条件,求出所有待 定系数即该方程的解

无穷级数: 一系列无穷多个数u1,2,3n…写成u1+u2+u3+…+un+… 就称为无穷级数,记为∑un。这仅仅是一种形式上的相加。 这种加法是不是具有‘和数呢?这个和数的确切意义是什么 呢?

只讨论极点性的奇点 方程的奇点可能同时也是解的奇点.不但可能是解的极点或本性奇点,还可能是解的枝点 作为在方程正则奇点邻域内求解的依据,再次不加证明地介绍另一个定理

一、发展史: 复变函数理论被人誉为19世纪最独特 的创造,这个新的数学分支统治了19世纪。几 乎象微积分的直接扩展统治了18世纪那样,曾 被称为19世纪的数学享受,也曾被称为抽象科 学最和谐的理论之一

一个函数除了可在解析点作 Taylor展开外,有时还需要将它在奇点附近展开成幂级数.这 时就得到 Laurent展开

常微分方程 一、微分方程的一般概念 二、线性常微分方程的性质 三、一阶线性常微分方程 四、二阶线性常系数微分方程 五、二阶线性变系数微分方程

一个幂函数在它的收敛圆内代表一个解析函数 如何把一个解析函数表示成幂级数? 定理5.1(Taylor)设函数f(z)在以a为圆心的圆C内及C上解析,则对于圆内的任何 点,f(z)可用幂级数展开为(或者说,f(2)可在a点展开为幂级数) f()=>an(z-a)\

10.4.1 非奇次波动方程 10.4.2 非齐次热传导方程 10.4.3 矩形域上的非齐次 Laplace方程

用行波法求解波动方程的基本思想: 先求出偏微分方程的通解,然后用定解条件确定特解。 评述:这一思想与常微分方程的解法是一样的。 关键步骤:通过变量变换,将波动方程化为便于积分的齐次 二阶偏微分方程