第一章 初等积分法 第二章 基本定理 第三章 线性微分方程组 第四章 线性微分方程 第五章 定性和稳定性理论简介

第二节可分离变量的微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、典型例题 三、小结思考题

一、常用齐次定解问题 二、数学物理中的对称性 三、特殊函数常微分方程 四、常微分方程的级数解法 五、斯图姆—刘维尔本征值问题 六、本章小结

第八节高阶线性微分方程 一、概念的引入 二、线性微分方程的解的结构 三、降阶法与常数变易法 四、小结思考题

偏微分方程定解问题的最常用解法,分离变量法 解常微分方程定解问题时,通常总是先求出微分方程的特解,由线性无关的特解 叠加出通解,而后用定解条件(例如初条件)定出叠加系数. 一阶线性偏微分方程的求解问题,基本的方法也是转化为一阶线性常微分方程组 的求解问题

一、本章的教学目的及基本要求 目的：使学生理解连续性微分方程、理想液体运动微分方程、实际流体的运动 微分方程，掌握恒定总流连续性方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流 的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流

基础实验1 空间解析几何 基础实验2 多元微分学 基础实验3 多元积分学 基础实验4 常微分方程 专题实验1 施肥效果 专题实验2 路线设计 专题实验3 通信卫星的覆盖面积 专题实验4 鱼雷击舰 专题实验5 一阶常微分方程的数值解法 专题实验6 最速降线问题 专题实验7 球的运动轨迹 专题实验8 盐水浓度问题 专题实验9 生产计划安排 专题实验10 储量计算 专题实验11 弹簧振动问题

4.5数值微分 先看一个实例: 已知20世纪美国人口的统计数据为(单位百万) 年份

求导数的方法称为微分法。用定义只能求出 一些较简单的函数的导数(常函数、幂函数、 正、余弦函数、指数函数、对数函数),对于 比较复杂的函数则往往很困难。本节我们就来 建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这 些公式和法则就能比较方便地求出常见的函 数—初等函数的导数,从而是初等函数的求 导问题系统化,简单化

微分方程是精确表示自然科学中各种基本定律 和各种问题的基本工具之一。 现代建立起来的自然科学和社会科学中的数学 模型大多都是微分方程