一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}

重积分的性质 性质1(线性性)设f和g都在区域Ω上可积,a,B为常数,则 af+Bg在上也可积,并且 (af+Bg)dv =a fdv+ gdv Ω 性质2(区域可加性)设区域Ω被分成两个内点不相交的区域 Q1和2,如果f在Q上可积,则f在21和2上都可积;反之,如 果f在Ω1和Q2上可积,则f也在上可积

反常积分 前面讨论 Riemann 积分时，假定了积分区间[a, b]有限且被积函 数 f (x)在[a, b]上有界，但在实际应用中经常会碰到不满足这两个条 件，却需要求积分的情况。所以，有必要突破 Riemann 积分的限制 条件，考虑积分区间无限或被积函数无界的积分问题，这样的积分称 为反常积分（或广义积分），而以前学过的 Riemann 积分相应地称 为正常积分(或常义积分)

反常积分 前面讨论 Riemann 积分时，假定了积分区间[, ] a b 有限且被积函 数 f x( )在[, ] a b 上有界，但在实际应用中经常会碰到不满足这两个条 件，却需要求积分的情况。所以，有必要突破 Riemann 积分的限制 条件，考虑积分区间无限或被积函数无界的积分问题，这样的积分称 为反常积分（或广义积分），而以前学过的 Riemann 积分相应地称 为正常积分(或常义积分)

1向量的定义 定义n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的数组称为n维向量这n个数称为该向量的分量第个数a1称为第个分量

含参变量常义积分的定义 设f(x,y)是定义在闭矩形[a,b]x[c,d]上的连续函数,对于任意固 定的y∈[c,d],f(x,y)是[a,b]上关于x的一元连续函数,因此它在[a,b 上的积分存在,且积分值∫f(xy)dx由y唯一确定。也就是说, I(y)= f(x, y)dx,[c,d] 确定了一个关于y的一元函数

定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义，如果存在多项 式序列｛Pn (x)｝在[a, b] 上一致收敛于 f (x)，则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近。 应用分析语言，“f (x)在[a, b]上可以用多项式一致逼近”可等价 表述为：