• §3.1 线性空间 • §3.2 线性子空间 • §3.3 距离空间 • §3.4 Banach空间 • §3.5 Hilbert空间 • §3.6 完备规范正交集上广义傅里叶展开

针对转子不平衡故障和滚动轴承微弱损伤性故障的复合故障诊断问题,提出了一种基于经验模式分解的故障诊断方法,进行复合故障的耦合特征分离和轴承损伤性故障信号特征提取研究.该方法首先通过经验模式分解将复合信号分解为若干个本征模函数(intrinsic mode function,IMF);然后通过计算各IMF与原始复合信号的相关系数确定包含故障特征信息的主要成分,除去虚假分量;最后针对主要成分中的低频成分进行频谱分析提出转子故障特征,针对主要成分中的高频成分进行Hilbert包络解调提取调制故障特征,即轴承损伤性故障特征.仿真及实验结果表明该方法的有效性和实用性

复旦大学：《信号与通信系统》教学课件_05 确定信号的相关与Hilbert变换

复旦大学：《信号与通信系统》课程习题_确定信号的相关与Hilbert变换

1 Hilbert 空间上线性泛函与线性算子的表现定理。 2 自伴算子的基本性质。 3 酉算子与正常算子的概念与属性

8.0 引言 8.1 正则化理论(Regularization Theory) 8.2 Reproducing Kernel Hilbert Space(RKHS) 8.3 正则化网络(Regularization Networks)

两个例题:1.x(t)=1的傅立叶变换

问题的提出 1900年 D. Hilbert 在巴黎第二届数学家大会上提出 著名的23个问题. 第10个问题:如何判定整系数多项式是否有整数根? 要求使用“有限次运算的过程” 1970 年证明不存在这样的判定算法, 即这个问题是 不可判定的, 或不可计算的

本章将介绍一些必要的准备知识。第一节为 Hilbert空间中基的概念,第二节为线性算子的定义,第三节为有关积分的性质,第四节将介绍框架与 Riesz基。 1. BanachHibert空间与空间设X为数域K上的线性空间,若函数:X→R+满足如下三个条件: 1.三角不等式:w(x+y)≤w(x)+w(y),x,y∈, 2.齐次性:w(ax)=lalw(x),a∈k,x∈X, 3.正定性:w(x)=0分x=0

设X是内积空间,而{x,n∈N}是X中线性无关的子集,则存在 标准正交集{en:n∈N},使得 Vn∈N,span{e12e2,…en}=span{x1,x2,…X Hilbert空间中完全的标准正交集,称之为标准正交基 标准正交集{en}的完全性