内积空间与 Hilbert 空间的定义 正交系和正交基 Riesz 表示定理与 Lax-Milgram 定理 Hilbert 空间上的共轭算子 投影定理 投影算子的性质 投影算子与不变子空间

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果

提出一种互为Hilbert变换对的小波代数构造方法.这种互为Hilbert变换对的小波基的构造是从构造小波的充要条件入手,利用延迟滤波器的思想,把问题化为代数方程组求解.该方法可以避免进行谱分解.经实验证实:由基于本文构造的小波对的对偶树复小波变换可以得到比离散小波变换更好的特征提取效果

函和算子的特殊表现形式.Hilbert 空间的理论已广泛地应用于许多 学科和学科分支中去，例如在量子力学，概率论， Fourier 分析， 调和分析等学科中就是如此.近年来蓬勃发展的小波分析理论也是置 根于 Hilbert 空间基本理论的

线性算子的谱理论是与解算子方程紧密联系的，它起源于代数方 程、线性方程组、积分方程和微分方程的特征值问题. 实际上在泛函 分析产生的早期, Volterra、Fredholm、Hilbert 等人就曾研究过这 样的问题, 同时它也是泛函分析中经久不衰的研究课题. 本章首先讨 论算子的正则性和谱的概念及其基本性质，然后着重叙述 Riesz-Schauder 关于紧算子的谱论和 Hilbert 空间上自伴算子的谱 论，最后介绍谱系和谱分解问题

讨论Hilbert空间上半线性随机发展方程dY(t)=[AY(t)+f(Y(t))dt+G(Y(t))]dw(t)的稳定性。为此引进了适度解的正则性和常返性等概念,利用Liapunov直接法得到了此类随机发展方程的随机渐近稳定性、随机指教稳定性、p-稳定性和几乎必然指数稳定性的充分性判据。这些结果不但推广了有限维情形的工作,同时也发展了A.Ichikawa的工作

令表示实数域R或复数域,H,及E表示上的 Hilbert空间.不同 Hilbert空间中的内积和范数统一用及 表示.我们约定内积(x,y)关于x线性、关于y共轭线性 如不特别指明数域巩或￠,所有结果同时适用于两种情形

Hilbert Matrix Hilbert Matrix Circulant Matrix Toeplitz Matrix Hankel Matrix Vandermonde Matrix Summary & Questions Extensive reading

§6.8 希尔伯特变换（Hilbert） §6.9 调制与解调 §6.10 激励和响应的功率谱和能量谱

在第一章中我们已介绍了内积空间的公理系统并给出过内积空间 的例子.内积空间是一种特殊的线性赋范空间,因此对于一般赋范空 间成立的那些结论对于内积空间也是适用的.但由于内积空间具有 “内积”这种结构,使得它有着比一般赋范空间更为特殊的性质.本章 将叙述这些特殊性质:正交基的存在性、正交投影以及空间上线性泛 函和算子的特殊表现形式. Hil ber t空间的理论已广泛地应用于许多 学科和学科分支中去