3.5函数的极值与最大值最小值 一、函数的极值及其求法 二、最大值最小值问题

未定式举例 下列极限都是未定式:

定理3(第二充分条件)设函数f(x)在点x处具有二阶导数且 f(x)=0,f\(x)≠0,那么 (1)当f(x)0时,函数f(x)在x处取得极小值.简要证明只证情形(1) 由于f\(x)<0,f(x)=0,按二阶导数的定义有

一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

一、第一类换元法 二、第二类换元法

4.4有理函数的积分 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例

5.1定积分概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分定义 三、定积分的性质

性质6设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值,则证明因为m≤f(x)≤M,所以

5.2微积分基本公式 一、位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿--莱布尼茨公式

定理假设函数x)在区间[a,b]上连续,函数x=()满 足条件:(1)o(a)=a,以B)=b;(2)∞(1)在[a,(或B,a)上具 有连续导数,且其值域不越出[a,b],则有