本章主要讨论多元函数的积分学.对多元函数来说,积分区域是多样的.就二元函数而 言,积分域可以是平面内的区域或平面内的曲线.对三元函数来说,积分域可以是空间的立 体,空间的曲线和曲面等.通过以下各章的学习,我们会发现这些积分定义中的思想是相同 的,但各种积分的计算则有较大的差别读者在多元积分学中应在掌握各种积分的定义的基 础上,熟练掌握各种积分的计算方法

1.1R\的极限理论 在线性代数中我们学习了n维向量空间V={x1…x)x,∈R,1=1,…,n我们在 V,中定义了加法和数乘.特别的我们还定义了V,中的内积(,) 设x=(x1…xn),y=(1…,yn)是V中的向量,定义x与y的内积(x,y)为

我们前面已学过定积分和重积分,当一个函数定义在空间的曲线或曲面时,则要求我们 计算曲线积分或曲面积分。由于物理背景的不同,我们还须区别曲线或曲面的方向性,因此 我们要分别研究两种不同类型的积分

2.1偏导数 设D是R中的区域,z=∫(x,y)是D上的函数.设B=(x,y0)∈D,我们希望定 义f(x,y)在P点的导数,即因变量相对于自变量的变化率.但如果将P=(x,y)作为变量 由于其是二维向量,没有除法,因此很难定义∫(x,y)-f(x0,y)相对于 P-P=(x-x,y-y0)的变化率.我们只能将P=(x,y)的分量x和y分别作为自变量 来定义导数

发育生物学中的一些基本原理；发育生物学中的动物模型；发育生物学中的现代技术。 胚胎的早期发育：卵裂、原肠作用、神经胚作用。 细胞分化的机制：侧重基因表达的调控对组织器官形成和分化的影响。 果蝇躯体轮廓发育的分子机制 四肢动物的肢体的发育 性别决定与生殖细胞

一、果蝇胚胎发育概况 二、胚胎躯体轴线的建立由母体基因决定 三、受精后合子基因的表达 四、Pair-rule基因的表达界定胚胎的类体节 五、体节极性基因(segment polarity genes)与细胞谱系的建立 六、不同体节的发育命运决定于 homeotic selector genes

1.1分析化学的任务和作用 1.2定量分析过程 1.3定量分析方法 1.4滴定分析法概述

2.1有关误差的一些基本概念 2.2随机误差的分布 2.3有限数据的统计处理 2.4测定方法的选择与测定准确度的提高 2.5有效数字

北京大学：《分析化学 Analytical Chemistry》课程教学资源（PPT课件讲稿）第3章 酸碱平衡与酸碱滴定法 3.8 酸碱滴定法的应用 第4章 络合滴定法 4.1 概述

4.1概述 4.2络合平衡 4.3络合滴定基本原理 4.4混合离子的选择性滴定 4.5络合滴定的方式和应用