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一、数的历史：（略） 二、数的代数性质：关于数的加、减、乘、除等运算的性质。 数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的

主要内容为整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根与指数，连分数，代数数与超越数，数论函数与质数分布

第七节平面及其方程 1.平面的方程:点法式方程、一般方程、截距式方程 2.两平面的夹角 3.点到平面的距离公式

一、欧拉方程 形如 n1,(n) x\y+px\y+…++pny=f(x) 的方程(其中P1,P2Pn为常数)叫欧拉方程 特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自 变量的方次数相同 解法:欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变 量代换可化为常系数微分方程

针对印度尼西亚某低品位锰矿，提出盐酸法富集与酸介质高值再生的工艺。借助X射线衍射分析，光学显微镜和电子显微镜等表征方法进行工艺矿物学分析。结果表明：该锰矿矿物组成简单，主要由方解石、软锰矿和少量菱锰矿、褐铁矿、高岭石等组成。筛析结果显示该锰矿粒度越小，锰含量相对越高。粗碎后以2 mm筛孔的筛子过筛可得到锰质量分数为33.32%的锰中矿。锰中矿盐酸直接浸出的最佳条件为：浸出pH 3.0、浸出时间1.5 h、搅拌转速200 r·min?1、液固比4∶1 mL·g?1，此条件下产出的锰精矿品位为54.50%，钙质量分数为0.57%。常温下盐酸再生可产出二水硫酸钙晶须，其长径比可达50以上。再生盐酸返回浸出锰中矿，产出的锰精矿品位为52.16%，钙质量分数为1.39%，验证了该工艺流程的可行性。X射线衍射分析、扫描电镜及能谱分析结果显示产出的锰精矿主要组成成分为软锰矿，杂质为少量褐铁矿、高岭石等。酸介质循环时杂质将逐渐积累，当镁离子质量浓度积累到96.74 g·L?1时，采用水解沉淀法进行除杂

第二章2-5n阶方阵 2.5.1n阶方阵,对角矩阵,数量矩阵,单位矩阵,初等矩阵,对称、反对称、上三角、 下三角矩阵 定义(数域K上的n阶方阵)数域K上的nn矩阵成为K上的n阶方阵,K上全 体n阶方阵所成的集合记作Mn(K)。 定义(n阶对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵)数域K上形如 ( 0 0 n /nxn 的方阵被称为n阶对角矩阵,与其他矩阵相乘,有 (a1a12and