复旦大学：《数学分析》讲稿_微分流形上微积分_微分流形上微分学-02-流形上的张量场

复旦大学：《数学分析》讲稿_微分流形上微积分_微分流形上微分学-01-流形的一般概念

5微分 一、微分概念:

数学分析研究的基本对象是定义在实数集上函数的性质，而研究函数性质的最重要工具之一就是微分中值定理，微分中值定理主要指拉格朗日中值定理

第七节可降阶的高阶微分方程 1.不显含y的方程、不显含x的方程、y=f(x)三种类型微分方程的解法

一、全微分方程及其求法 二、积分因子法 三、小结

一、可分离变量的微分方程 二、典型例题 三、小结

一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题——求方程的解 四、总结

微分方程是精确表示自然科学中各种基本定律 和各种问题的基本工具之一。 现代建立起来的自然科学和社会科学中的数学 模型大多都是微分方程

可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解