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例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x, y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程. 解 设所求曲线为 y = y(x)
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只要函数 适当光滑连续,且关于 满足 条件,即存在常数 ,使得 由常微分方程理论知,初值问题的解必存在且 唯一
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§10-1 动力学基本问题 §10-2 质点运动微分方程 §10-3 质点动力学两类基本问题
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一阶常微分方程初值问题的一般形式是:
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常微分方程数值解 1将下列方程化为一阶方程组
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常微分方程分为 (1)初值问题(8.1节) (2)边值问题(8.2节)
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一、线性微分方程的解的结构 1.二阶齐次方程解的结构:
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1、可降阶的高阶微分方程的解法 (1)y=f(x)型 解法接连积分n次,得通解. (2)y\=f(x,y)型 特点不显含未知函数y 解法令y=P(x),y\=P, 代入原方程,得P=f(x,P(x))
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5.5 Liapunov第二方法 5.1定理及概念 5.2例题及定理的证明
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一、矩阵指数expA的定义和求法 定义设A为nxn常数矩阵,则定义矩阵指数expA为下列矩阵级数的和
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